4.1 數(shù)列的概念（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.1數(shù)列的概念（精練）1數(shù)列的概念及辨析1．（2022·上海）下列說法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列，，，可以表示為B．?dāng)?shù)列，，，與，，，是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為D．?dāng)?shù)列與是相同的2．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二開學(xué)考試）下列四個選項(xiàng)中，不正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)B．?dāng)?shù)列1，0，1，0，…與數(shù)列0，1，0，1，…是同一數(shù)列C．?dāng)?shù)列，，，，…的一個通項(xiàng)公式是D．?dāng)?shù)列，，…，是遞減數(shù)列3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)C．?dāng)?shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)D．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）下列結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B．?dāng)?shù)列若用圖像表示，則從圖像上看都是一群孤立的點(diǎn)C．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列2數(shù)列的通項(xiàng)與項(xiàng)的互求1．（山東省濰坊市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月優(yōu)生抽測數(shù)學(xué)試題）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則這個數(shù)列的第20項(xiàng)為（

）A．198 B．200 C．202 D．2042．（2022·陜西）在數(shù)列中，第9個數(shù)是（

）A． B．3 C． D．103．（2022·全國·高二專題練習(xí)）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，若：三角形數(shù)、、、、，正方形數(shù)、、、、等等.如圖所示為正五邊形數(shù)，將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列，則此數(shù)列的第4項(xiàng)為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，滿足，，則是斐波那契數(shù)列中的（

）.A．第2022項(xiàng) B．第2023項(xiàng) C．第2024項(xiàng) D．第2025項(xiàng)5（2023·全國·專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，，（

）A． B．1 C．2 D．6．（2022·河南信陽）數(shù)列，，，，，，，，，，，…，則該數(shù)列的第28項(xiàng)為__________．7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，可以得出第10個圖有______個點(diǎn)．8．（2021·全國·高二課時練習(xí)）如圖，根據(jù)下列圖形及相應(yīng)圖形中頂點(diǎn)的個數(shù)，找出其中的一種規(guī)律，寫出第n個圖形中共有___________個頂點(diǎn).3數(shù)列的單調(diào)性1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，…C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…，2．（2022·北京西城·高二期末）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．若{}為遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．3．（2021·全國·高二專題練習(xí)）下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（

）A．1，，，，… B．sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，… D．1，，，…，4（2022山東）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，則（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C．?dāng)?shù)列先遞減后遞增 D．?dāng)?shù)列先遞增后遞減4數(shù)列的最值1．（2022·山西）已知數(shù)列滿足，為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大值是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京鐵路二中高二期中）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以是下面的（

）A． B． C． D．3（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）數(shù)列與函數(shù)是密不可分的，數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．，數(shù)列的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是，B．，數(shù)列的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是，C．，數(shù)列的最大項(xiàng)是D．，數(shù)列的最小項(xiàng)是5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第______項(xiàng)．6．（2022·北京）數(shù)列的通