5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（精練）1無參函數(shù)求單調(diào)區(qū)間1．（2022·重慶長壽·高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（0，2） B．（2，3）C．（1，3） D．（3，+∞）【答案】B【解析】的定義域為,,令，解得：.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，3）.故選：B.2．（2022·四川綿陽）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．() B．(1，+) C．(1，1) D．(0，1)【答案】D【解析】∵函數(shù)，，∴，由，，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.3．（2023·全國·高三專題練習）（多選）下列區(qū)間中能使函數(shù)單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則，由，得，令即，解得，或，當或時，；所以在和上單調(diào)遞增；所以在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增.故選：BD.4．（2022·廣東）己知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．【答案】【解析】函數(shù)，其定義域，則在恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.5．（2022·安徽）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.【答案】【解析】由題意知，定義域為R，，且在R上恒成立，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：6．（2022·黑龍江）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.【答案】，【解析】因為函數(shù)的定義域為，而，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．故答案為：，．7．（2022·遼寧省）已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為______.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，，令，即，解得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.2已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)1．（2022·浙江寧波·高二期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，因為，所以令，則，即，，，令，，則，在上單調(diào)遞減，，即，故選：A．2．（2022·廣東東莞·高二期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）【答案】B【解析】，由題意得：，即在上恒成立，因為，所以恒成立，故實數(shù)a的取值范圍是.故選：B3．（2022·天津一中高二期中）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【解析】函數(shù)，則導數(shù)令，即，∵，的單調(diào)遞減區(qū)間是，∴0，4是方程的兩根，∴，，∴故選：B.4．（2022·河南宋基信陽實驗中學高二階段練習（理））若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以有在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以由，因為，所以，于是有，故選：D5．（2022·四川·仁壽一中高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實數(shù)【答案】B【解析】，令，解得，或，所以當或時，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)極值點為，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則或，所以或，解得或故選：B．6．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學校高二期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則在上恒成立，即，又，當時，的最小值為，故．故選：A7．（2022·陜西）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，故在上有零點，令，令，得，令，則，由，得，單調(diào)遞增，又由，得，故，所以，的取值范圍故選：A8．（2021·江蘇）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.9．（2022·廣東深圳）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，當時，在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減，不合要求，舍去；當時，則要求的零點在內(nèi)，的對稱軸為，由零點存在性定理可得：，故，解得：，故的取值范圍.故選：C10．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀光華學校高二期中（理））函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，則或（舍），因為在區(qū)間上不單調(diào)，故即，故選：A.3導數(shù)的正負與函數(shù)的增減性1．（2022·吉林·長春市第五中學高二期中）設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導函數(shù)的圖象可得當時，,函數(shù)單調(diào)遞增；當時，,函數(shù)單調(diào)遞減；當時，,函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項的圖象符合.故選:C.2．（2022·全國·高二單元測試）已知函數(shù)的導函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個圖像中的（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，當時，，則在上單調(diào)遞增，當時，，則在上單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，則在上增的越來越快，當時，單調(diào)遞減，則在上增的越來越慢，當時，單調(diào)遞減，則在上減的越來越快，當時，單調(diào)遞增，則在上減的越來越慢，只有A選項符合.故選：A.3．（2022·山東德州·高二期末）函數(shù)的部分圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對求導得恒成立,故在上單調(diào)遞增，A正確.故選：A.4．（2022·廣東廣州·高二期末）已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)導函數(shù)與橫軸的交點為，設(shè)，由導函數(shù)的圖象可知：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，由此可以確定選項C符合，故選：A4含參函數(shù)單調(diào)性的討論1．（2022·四川·寧南中學高二階段練習（文））已知函數(shù)．求的單調(diào)區(qū)間；【答案】見解析【解析】．當時，單調(diào)遞增；當時，令，得．若單調(diào)遞減，若單調(diào)遞增．綜上，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為上．2．（2022貴州省）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】見解析.【解析】的定義域為，且，當時，成立，所以在上單調(diào)遞增；當時，當時，成立，所以在上為增函數(shù)；當時，，所以在上為減函數(shù).綜上，時，函數(shù)在上為增函數(shù)；時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù).3．（2022·遼寧·沈陽二中高二期末）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】見解析【解析】函數(shù)的定義域為．．當時，若，則；若，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．當時在單調(diào)遞增．當時，，若或，則；若，則．所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．當時，，若或，則；若，則．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．綜上所述，時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．時，在單調(diào)遞增．時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．4．（2022·四川?。┮阎瘮?shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析；【解析】因為，∴．①若，當時，,當或時，，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；②若，恒有．即在定義域上單調(diào)遞增；③若，當時，,當或時，，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.5．（2022·全國·高三階段練習（理））已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】解：的定義域為，，當，即時，在上單調(diào)遞減；當時，令，得，解得，討論：，則當或時，；當時，；當時，；當時，恒有，由，得；由，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，恒有，由，得；由，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上成立，所以在上單調(diào)遞減；綜上：當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；6（2022·全國·階段練習（文））已知且.討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析；【解析】且的定義域為，，當時，令，得；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，令，得；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.5單調(diào)性的運用1．（2022·湖北黃岡）已知函數(shù)的定義域為，，若對于任意都有，則當時，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，，，又，，，由，∴故選：B．2．（2022·福建龍巖）（多選）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由已知得，設(shè)，得，所以，當時，，單調(diào)遞減，所以，即，所以，A正確，B錯誤；設(shè)，則，所以，在上上單調(diào)遞增，所以，即又，所以，C錯誤，D正確．故選：AD3．（2022·全國·高二專題練習）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集為__．【答案】．【解析】由，構(gòu)造函數(shù)，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，又當時，為減函數(shù)，且，因為，解得，由，解得或，不等式等價于，即或，解得或，故答案為：．4．（2022·廣東揭陽）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是__________．【答案】【解析】構(gòu)造，則當時，，在上遞增，∵為奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，在上遞減，，當時，，；當時，，，綜上：使得成立的的取值范圍是故答案為：．5（2022·福建福州）定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為___________．【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)（）則，因為，即，所以，故在上單調(diào)遞增，而，由，得，即