7.2 離散型隨機變量及分布列（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

7.2離散型隨機變量及分布列（精講）考點一離散型隨機變量的辨析【例1-1】（2022春·北京·高二期末）下面給出的四個隨機變量中是離散型隨機變量的為（

）①高速公路上某收費站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)；②一個沿直線進行隨機運動的質(zhì)點離坐標原點的距離；③某同學射擊3次，命中的次數(shù)；④某電子元件的壽命；A．①② B．③④ C．①③ D．②④【例1-2】（2022春·陜西渭南·高二渭南市華州區(qū)咸林中學?？计谥校┐杏?個白球、5個黑球，從中任取2個球，下列選項中可以用隨機變量表示的是（

）．A．至少取到1個白球 B．至多取到1個白球C．取到白球的個數(shù) D．取到球的個數(shù)【一隅三反】1．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谥校┫旅娼o出四個隨機變量：①一高速公路上某收費站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；②一個沿直線y＝2x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置η；③某指揮臺5分鐘內(nèi)接到的雷達電話次數(shù)X；④某同學離開哈爾濱市第三中學的距離Y；其中是離散型隨機變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（2022·全國·高三專題練習）袋中有大小相同質(zhì)地均勻的5個白球、3個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（

）A．至少取到1個白球 B．取到白球的個數(shù)C．至多取到1個白球 D．取到的球的個數(shù)3．（2022·全國·高三專題練習）下面是離散型隨機變量的是（

）A．電燈炮的使用壽命B．小明射擊1次，擊中目標的環(huán)數(shù)C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值D．一個在軸上隨機運動的質(zhì)點，它在軸上的位置考點二離散型隨機變量的分布列【例2】（2022·高二課時練習）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字．(1)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)求隨機變量的分布列．【一隅三反】1．（2022·高二課時練習）有2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示總檢測費用（單位：元），求X的分布列．2．（2022春·吉林·高二校聯(lián)考期末）某數(shù)學興趣小組有5名同學，其中3名男生2名女生，現(xiàn)從中選2人去參加一項活動．(1)求選出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率；(2)用X表示選出的2人中男生的個數(shù)，求X的分布列．3．（2022春·重慶北碚·高二重慶市朝陽中學?？计谥校┮粋€箱子里裝有5個大小相同的球，有3個白球，2個紅球，從中摸出2個球．(1)求摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率；(2)用X表示摸出的2個球中的白球個數(shù)，求X的分布列．考點三分布列的性質(zhì)【例3-1】（2022春·江蘇常州·高二常州市第一中學校聯(lián)考期中）下表是離散型隨機變量X的概率分布，則常數(shù)的值是（

）X3456PA． B． C． D．【例3-2】（2022春·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）若隨機變量的分布列如表，則的值為（

）1234A． B． C． D．【例3-3】（2023·全國·高二專題練習）設(shè)隨機變量的分布列如下：123456P其中，，…，構(gòu)成等差數(shù)列，則的最大值為___________.【一隅三反】1．（2022春·福建泉州·高二泉州市城東中學?？计谥校┤綦x散型隨機變量的分布列如下圖所示．01則實數(shù)的值為（

）A．或 B． C． D．或0．（2022·高二課時練習）下列表中，可以作為某離散型隨機變量的分布列的是（其中）（

）A．123B．123C．123D．1233．（2022春·吉林長春·高二長春市第二實驗中學校考期中）（多選）設(shè)隨機變量的分布列為，（），則（

）A． B．C． D．考點四兩點分布【例4-1】（2023·全國·高二專題練習）（多選）下列選項中的隨機變量服從兩點分布的是（

）．A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)XB．某射手射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分，射手的得分XC．從裝有5個紅球，3個白球的袋子中取1個球，定義：“取出白球”，“取出紅球”D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X【例4-2】（2022·高二單元測試）已知隨機變量，Y服從兩點分布，若，，則（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【一隅三反】1．（2022春·山東菏澤·高二曹縣一中校考階段練習）（多選）下列選項中的隨機變量服從兩點分布的是（

）A．拋擲一枚均勻的骰子，所得點數(shù)為B．某運動員罰球命中的概率為0.8，命中得1分，不中得0分，為罰球一次的得分C．從裝有大小完全相同的5個紅球、3個白球的袋中任取1個球，D．從含有3件次品的100件產(chǎn)品中隨機抽取一件，為抽到的次品件數(shù)2．（2022春·重慶·高二校