河北省承德雙灤圣泉高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

河北承德市圣泉高級(jí)中學(xué)2024--2025學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)9月份月考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A．B．C．D．2．已知命題：，，若為假命題，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．5或 B． C．5 D．4．下列說(shuō)法正確的是（

）.A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．6．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．47．已知集合，若為單元素集合時(shí)，則（

）A．B．C．或D．或8．實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列命題的否定為真命題的是（

）A．，使得方程有整數(shù)解B．，C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．，方程是一元二次方程10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知關(guān)于x的方程，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根之和為0 B．方程無(wú)實(shí)根的一個(gè)必要條件是C．方程有兩個(gè)正實(shí)根的充要條件是 D．方程有兩個(gè)正實(shí)根的充要條件是三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．如圖，設(shè)I為全集，則陰影部分所表示的集合是（請(qǐng)用各集合的交，并，補(bǔ)表示）13．若不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為14．已知集合，若集合A只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a可取的一個(gè)值為；若集合，集合，當(dāng)集合C有8個(gè)子集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．河北承德市圣泉高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)集合單元測(cè)試卷答案卡學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________總分：___________單選題（每題5分共40分）多選題（每題6分共18分，有2個(gè)正確選項(xiàng)答對(duì)一個(gè)得3分，答錯(cuò)0分；有3個(gè)正確選項(xiàng)答對(duì)一個(gè)得2分，答錯(cuò)0分）一、單選題號(hào)12345678答案二、多選題號(hào)91011答案三、填空題（每題5分共15分）12、13、14、四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．(本小題13分)已知集合.(1)若A中有且僅有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．(本小題15分)某公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）．現(xiàn)在該公司有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中且均有投，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品．(1)請(qǐng)把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和y表示為x的函數(shù)，并直接寫(xiě)出定義域；(2)在（1）的條件下，當(dāng)x取何值時(shí)才能使公司獲得最大利潤(rùn)？17．(本小題15分)(1)是否存在m的值，使得是的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若是的充分條件，求m的取值范圍(3)若=，求m的取值范圍18．(本小題17分)已知等式(1)若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；(2)設(shè)，，、分別是等式中的x?。ǎr(shí)y所對(duì)應(yīng)的值，試比較p、q的大小，說(shuō)明理由.19．(本小題17分)若命題：存在，，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方(1)若命題，中均為假命題，求的取值范圍？(2)對(duì)任意的，使得不等式成立，求的取值范圍.參考答案：題號(hào)12345678910答案ADDDABCDCDAC題號(hào)11答案BC1．A【分析】?jī)蓚€(gè)集合相等，則元素相同，據(jù)此分類討論求解即可.【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A.2．D【分析】根據(jù)存在命題的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)闉榧倜}，所以說(shuō)明方程不存在正實(shí)數(shù)根，于是有，故選：D3．D【分析】根據(jù)求得值，再驗(yàn)證每個(gè)取值是否滿足條件.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?若，則，此時(shí)，此時(shí)不成立；若，則或，當(dāng)時(shí)，，B中有兩元素相等，故不成立；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)成立；綜上：.故選：D4．D【分析】對(duì)于A，舉一個(gè)反例即可；對(duì)于B，先由得，再由得；對(duì)于C，舉一個(gè)反例即可；對(duì)于D，作差，根據(jù)差值的正負(fù)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，不一定有，如當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則不一定成立，如當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，，所以，所以，故，故D正確.故選：D.5．A【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義，分別討論，和的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由題知集合是的真子集，由，可得，由，可得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，所以為空集，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A6．B【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)椋际钦龜?shù)，且滿足，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.7．C【分析】由題意可得兩集合組成的方程組只有唯一解，再結(jié)合方程的性質(zhì)以及判別式求解即可；【詳解】因?yàn)榧?，若為單元素集合，則方程組只有唯一解，所以，整理可得，當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋藭r(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以或，故選：C.8．D【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.【詳解】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了做差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查了推理與運(yùn)算能力，屬于難題.9．CD【分析】根據(jù)命題的否定的定義以及真命題的定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】原命題的否定為“，方程9沒(méi)有整數(shù)解”，令，則，此時(shí)方程有整數(shù)解，即原命題的否定為假命題，A錯(cuò)誤；原命題的否定為“”，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原命題的否定為假命題，B錯(cuò)誤；原命題的否定為“鄰邊不相等的平行四邊形不是菱形”，為真命題，C正確；原命題的否定為“，方程不是一元二次方程”，當(dāng)時(shí)，原方程為是一元一次方程，即原命題的否定為真命題，D正確．故選：CD.10．AC【分析】根據(jù)基本不等式即可求解A，根據(jù)作差法即可求解B，利用不等式的性質(zhì)即可求解C,由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求解D.【詳解】由于，由基本不等式得，A正確；由題意得，由于與1的大小未知，故不一定成立，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則，C正確；由，所以，故，D錯(cuò)誤．故選：AC11．BC【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，解得，又由，方程無(wú)實(shí)根的一個(gè)必要條件是，所以B正確；對(duì)于C,D，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，所以C正確；D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義表示陰影部分所表示的集合.【詳解】由圖可知，陰影部分的元素滿足的條件是：在集合中，但不在集合中，所以可以表示為：.故答案為：.13．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，所以有，等號(hào)不同時(shí)成立，解得.故答案為：14．2（答案不唯一，另一個(gè)值為）【分析】由方程根的情況求出值即可；由并集的元素個(gè)數(shù)，分類求解即得.【詳解】由，得或，由集合A只有兩個(gè)元素，得方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且該實(shí)根不為3，因此，解得，此時(shí)方程的根為1或，符合題意，所以，??；由集合C有8個(gè)子集，得集合中有3個(gè)元素，而，，則或或或，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，，解得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根1，則，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根4，而方程有實(shí)根時(shí)，兩根之積為1，因此無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，同上無(wú)解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：2；15．(1)或(2)【分析】（1）分類討論當(dāng)、時(shí)方程根的個(gè)數(shù)，即可求解；（2）求得集合，分、結(jié)合的情況討論方程的解的情況，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）若，方程化為，此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根；若，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)集合中有且僅有一個(gè)元素，所以實(shí)數(shù)m的值為或；（2），因?yàn)?，所以，由?）知時(shí)，，不符合，當(dāng)時(shí)，若，解得，此時(shí)，符合，若，解得，此時(shí)方程的根為，集合，符合，若，由，則可得，此時(shí)有且，無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為.16．(1)(2)時(shí)，利潤(rùn)最大.【分析】（1）A，B對(duì)于投資金額下的利潤(rùn)求和得到總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）結(jié)合函數(shù)式特點(diǎn)利用均值不等式求函數(shù)最值.【詳解】（1）由題意，萬(wàn)元投入A產(chǎn)品，則萬(wàn)元投入B產(chǎn)品，則，.（2）由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，公司利潤(rùn)最大.17．(1)不存在，理由見(jiàn)詳解(2)(3)【分析】（1）假設(shè)存在，則，列出方程組，解之即可；（2）由題意可得，分類討論當(dāng)、時(shí)解的情況，即可求解；（3）分類討論當(dāng)、時(shí)解的情況，即可求解.【詳解】（1）若存在m的值滿足是的充要條件，則，得，解得，無(wú)解，故不存在這樣的m符合題意；（2）若是的充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（3）若，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)即即時(shí)，或，所以，綜上，或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；18．(1)或(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）將條件等式寫(xiě)成的形式，再根據(jù)都是正整數(shù)，確定其值即得；（2）將表示成，設(shè)整體元，，用表示，再運(yùn)用作差法比較大小即得.【詳解】（1）由得：，即，∵x，y為正整數(shù)，∴可知y只能為1或2，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即x，y的值為：或；（2），理由如下：由題設(shè)條件可知，，∵，∴，設(shè)，，∵，∴，即，∵，，即，，即，由∵，，即，∴.19．(1)(2)【分析】（1）