人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第8章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）

第8章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)（小題）【例1-1】（2023春·河北邢臺(tái)）某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：千件）的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）和年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為16萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品的年銷售量為（

）4681012525357090A．131千件 B．134千件C．136千件 D．138千件【例1-2】（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是近十年來(lái)全國(guó)城鎮(zhèn)人口?鄉(xiāng)村人口隨年份變化的折線圖（數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局）.根據(jù)該折線圖判斷近十年的情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．城鎮(zhèn)人口與年份成正相關(guān)B．鄉(xiāng)村人口與年份的樣本相關(guān)系數(shù)接近1C．城鎮(zhèn)人口逐年增長(zhǎng)量大致相同D．可預(yù)測(cè)鄉(xiāng)村人口仍呈下降趨勢(shì)【例1-4】（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某公司為了解用電量y（單位：）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對(duì)照表：氣溫x181310用電量y24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算．由此回歸方程可預(yù)測(cè)氣溫為℃時(shí)，用電量為（

）．A．68 B．70 C．74 D．76【例1-4】（2023秋·四川綿陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對(duì)2022年卡塔爾世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了110名學(xué)生，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計(jì)關(guān)注50不關(guān)注20合計(jì)301100.150.10.050.0250.012.0722.0763.8415.0246.635附：，其中.則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無(wú)關(guān)B．男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例低于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無(wú)關(guān)【一隅三反】1．（2023·高二單元測(cè)試）下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤34已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了（

）附：在線性回歸方程中，，其中為樣本平均值.A．標(biāo)準(zhǔn)煤 B．標(biāo)準(zhǔn)煤C．標(biāo)準(zhǔn)煤 D．標(biāo)準(zhǔn)煤2．（2021春·陜西西安·高二西北大學(xué)附中?？计谥校┠钞a(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

）A．63.7 B．64.5 C．65.5 D．66.73．（2022春·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）在一組樣本數(shù)據(jù)，，，（，，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（，2，，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A． B．0 C． D．14．（2023·云南紅河）（多選）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，并對(duì)其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)5．（2023·安徽宿州）一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.考點(diǎn)二線性回歸方程【例2-1】（2023吉林長(zhǎng)春）買(mǎi)盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份/月12345678月銷售量/百個(gè)45678101113月利潤(rùn)/千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的線性回歸方程（精確到0.01）；(2)某班老師購(gòu)買(mǎi)了裝有兔子玩偶和熊貓玩偶的兩款盲盒各4個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，用表示3個(gè)中裝有兔子玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，【一隅三反】1．（2023河北省）小家電指除大功率?大體積家用電器（如冰箱?洗衣機(jī)?空調(diào)等）以外的家用電器，運(yùn)用場(chǎng)景廣泛，近年來(lái)隨著科技發(fā)展，智能小家電市場(chǎng)規(guī)模呈持續(xù)發(fā)展趨勢(shì)，下表為連續(xù)5年中國(guó)智能小家電市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元），其中年份對(duì)應(yīng)的代碼依次為.年份代碼12345市場(chǎng)規(guī)模0.91.21.51.41.6(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)某傳媒公司為了了解中國(guó)智能小家電消費(fèi)者年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，統(tǒng)計(jì)這200名消費(fèi)者年齡，按照青少年與中老年分為兩組，得到如下列聯(lián)表：青少年中老年合計(jì)喜歡購(gòu)買(mǎi)智能小家電80不喜歡購(gòu)買(mǎi)智能小家電60合計(jì)110200依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡購(gòu)買(mǎi)智能小家電與年齡有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.附：0.100.0100.0012.7066.63510.8282．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了讓人民享受到更優(yōu)質(zhì)的教育服務(wù)，我國(guó)逐年加大對(duì)教育的投入．為了預(yù)測(cè)2022年全國(guó)普通本科招生數(shù)，建立了招生數(shù)y(單位：萬(wàn)人)與時(shí)間變量t的三個(gè)回歸模型．其中根據(jù)2001年至2019年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①：(決定系數(shù))和模型②：＝152.4＋16.3t(相關(guān)系數(shù)0.97，決定系數(shù))．根據(jù)2014年至2019年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：＝372.8＋9.8t(相關(guān)系數(shù)0.99，決定系數(shù))．(1)可以根據(jù)模型①得到2022年全國(guó)普通本科招生數(shù)的預(yù)測(cè)值為597.88萬(wàn)人，請(qǐng)你分別利用模型②③，求2022年全國(guó)普通本科招生數(shù)的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說(shuō)明理由(寫(xiě)出一個(gè)即可)．考點(diǎn)三非線性回歸方程【例3-1】（2023·江西）中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中，發(fā)揮了重要作用.中藥可以起到改善平常上呼吸道的癥狀，同時(shí)可以起到抑制病毒繁殖的效果就可以達(dá)到治療新型冠狀病毒肺炎的作用.某地種植藥材收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的藥材的箱數(shù)（單位：十箱）與成本（單位：千元）的關(guān)系如下：346796.577.588.2與可用回歸方程（其中為常數(shù)，且精確到0.01）進(jìn)行模擬．(1)若農(nóng)戶賣(mài)出的該藥材的價(jià)格為500元/箱，試預(yù)測(cè)該藥材10箱的利潤(rùn)是多少元；（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份的連續(xù)20天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的藥材的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這20天的情況來(lái)估計(jì)相應(yīng)的概率.(i)通過(guò)頻率分布直方圖計(jì)算農(nóng)戶每天平均可配送的藥材的箱數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；(ii)一個(gè)運(yùn)輸戶擬購(gòu)置3輛小貨車專門(mén)運(yùn)輸農(nóng)戶為甲地配送的該藥材，一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該藥材，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利400元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元．試計(jì)算此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤(rùn)平均值的大?。畢⒖紨?shù)據(jù)：設(shè)，則0.737.440.530.15參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.【一隅三反】1．（2023·吉林通化）大氣污染物（大氣中直徑小于或等于的顆粒物）的濃度超過(guò)一定的限度會(huì)影響人的身體健康．為了研究的平均濃度是否受到汽車流量因素的影響，研究人員選擇了24個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相近的城市，在每個(gè)城市選擇一個(gè)交通點(diǎn)建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)24內(nèi)過(guò)往的汽車流量（單位：千輛），以及空氣中的平均濃度（單位：），得到的數(shù)據(jù)如下表．城市編號(hào)12345678汽車流量1.3001.4440.7861.6521.7561.7541.2001.500平均濃度66762117015612072120城市編號(hào)910111213141516汽車流量1.2001.4761.8201.4360.9481.4401.0841.844平均濃度10012913599355829140城市編號(hào)1718192021222324汽車流量1.1161.6561.5360.9601.7841.4961.0601.436平均濃度4369874522214534105(1)記表示編號(hào)為的城市的汽車流量，表示對(duì)應(yīng)城市的平均濃度，根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷出，的平均濃度隨著汽車流量的增加呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，依據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立的平均濃度關(guān)于汽車流量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后1位）；(2)關(guān)于汽車流量與的平均濃度，你能得出什么結(jié)論？參考數(shù)據(jù)：，，，．附：，．2．（2023·河南鄭州）自主創(chuàng)新是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心動(dòng)力，科技自立自強(qiáng)已被賦予國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略支點(diǎn)的功能．目前實(shí)現(xiàn)科技自立自強(qiáng)我們?nèi)悦媾R巨大挑戰(zhàn)，越來(lái)越多的企業(yè)主動(dòng)謀劃、加快發(fā)展，推動(dòng)我國(guó)科技創(chuàng)新邁上新臺(tái)階．某企業(yè)擬對(duì)某芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)1234567x234681013y13223142505658根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：．(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；(2)根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測(cè)對(duì)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)【例4-1】（2022江西省）隨著國(guó)民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來(lái)越多．伴隨著我國(guó)疫情防控形勢(shì)趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開(kāi)始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對(duì)400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見(jiàn)圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19~35歲年齡段的游客概率為．(1)請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)19-35歲18歲以下及36歲以上合計(jì)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【一隅三反】1．（2023·廣西柳州）攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號(hào)攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無(wú)需改變自己的手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商，并享受其提供的各種服務(wù)2019年11月27日，工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng)．某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量保客戶，從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中運(yùn)出300名客戶，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人．(1)完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)(2)已知在被調(diào)查的對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平不滿意的客戶中有6名男性，其中3名是大學(xué)生，現(xiàn)在從這6名男性中隨機(jī)抽取3人，求至少有2名大學(xué)生的概率附：，．0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8282．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）直播帶貨是扶貧助農(nóng)的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷鏈條，切實(shí)助力貧困地區(qū)農(nóng)民脫貧增收.某貧困地區(qū)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2022年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（20歲~39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用直播銷售用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，且“經(jīng)常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”.(1)現(xiàn)對(duì)該地相關(guān)居民進(jìn)行“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用直播售用戶不常使用直播銷售用戶合計(jì)(2)某投資公司在2023年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“銷售該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品”的項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售?根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利30%，可能虧損15%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為.方案二：線上直播銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為針對(duì)以上兩種銷售方案，請(qǐng)你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個(gè)合理的方案，并說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表3．（2023春·四川成都）第二十二屆世界杯足球賽已于2022年12月18日在卡塔爾落下帷幕，這是世界杯足球賽首次在中東國(guó)家舉行．本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西、C羅的絕唱，狂傲的青春也將被時(shí)間攬人溫柔的懷抱，即將說(shuō)再見(jiàn)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，那屬于一代人的絕世風(fēng)華，不會(huì)隨年華逝去，只會(huì)在年華的飄零中不經(jīng)意的想起．為了了解某校