計算機基礎課件

第1章電路的基本概念及其基本定律

［本章要點］

?電路的主要物理量及其參考方向

?元件的伏安關系

?基爾霍夫定律

?電路中電位的計算

［本章難點］

電路中電位的計算

本章首先闡述了電路的基本知識，包括電路的組成、功能，電路的基本物理量——電

壓、電流、功率和電路的工作狀態(tài)。在此基礎上，重點介紹了兩方面內(nèi)容：一是基本電路

元件及其伏安特性，即電路元件中電壓與電流的關系，包括電阻、電感、電容元件的伏安

特性和獨立源、受控源的伏安特性；二是介紹了電路中電壓與電流相互之間應遵循的規(guī)律

—基爾霍夫定律。此外，在本章中還運用上述基本理論，對電路中的電位進行分析和

計算。

1.1電路及其組成

電路是電工技術中的主要研究對象，電路理論是電路基礎的主要部分。為了研究電路

理論，首先要了解什么是電路，即給電路下一個定義。

1.1.1電路及其組成

有電流通過的路徑稱為電路。

電路一般由三部分組成：電源、負載和中間環(huán)節(jié)。圖1.1所示為照明電路，該電路由

電池作為電源，供電給負載——燈，負載和電源之間用導線相連，并用開關控制電路通/斷。

對電源來講，負載和中間環(huán)節(jié)稱為外電路，電源內(nèi)部的一段電路稱為內(nèi)電路。

電源：供給電路電能的設備。它把其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能，如發(fā)電機把機械能轉(zhuǎn)

換為電能，電池把化學能轉(zhuǎn)換為電能。

負載：各種用電設備。它是將電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量的裝置，如電動機將電能轉(zhuǎn)換

為機械能，電燈把電能轉(zhuǎn)換為光能和熱能。

2電路基礎

圖1.1電路的組成

中間環(huán)節(jié)：連接電源和負載的部分。最簡單的中間環(huán)節(jié)就是導線和開關，起到傳輸和

分配電能或?qū)﹄娦盘栠M行傳遞和處理的作用。

1.1.2電路的功能

按工作任務劃分，電路功能有兩類。

1.能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配

供電電路就是一個實現(xiàn)電能傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的電路。該系統(tǒng)用發(fā)電機將其他形式的

能量轉(zhuǎn)換成電能，再通過變壓器和輸電線送到負載，將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量，如電

動機、電爐、電燈等，如圖1.2(a)所示。

2.信號的處理

常見的信號處理電路有電話機、電視機、收音機等。這些電路將聲音或圖像信號轉(zhuǎn)換

成電信號經(jīng)各種處理后，送到負載，負載再將電信號轉(zhuǎn)換成聲音或圖像信號。如圖1.2(b)

所示。

升壓高壓輸電線降壓高壓配電線降壓

發(fā)電機負載

變壓器變壓器變壓器

圖1.2電路的功能

實際電路由各種作用不同的電路元件或器件所組成且電路元件種類繁多，電磁性質(zhì)復

雜。如圖11中所示的白熾燈，除了具有消耗電能的性質(zhì)外，當電流通過時.，還具有電感

性。為了便于對實際復雜問題進行研究，常常采用一種“理想化”的科學抽象方法，即把

實際元件看作是電阻、電感、電容與電源等幾種理想的電路元件。理想的電路元件是具有

某種確定的電或磁性質(zhì)的假想元件。常見理想元件的符號如圖1.3所示。

用理想電路元件構成的電路叫電路模型，用特定的符號代表元件連接成的圖形叫電路

圖，如圖1,4所示就是圖1」所示照明電路的電路圖。

電阻電感電容電源

圖1.3理想電路元件的符號

1.2電路的基本物理量和參考方向

在電路中需要分析研究的物理量很多，主要是電流、電壓和電功率這3個，其中電流、

電壓是電路中的基本物理量。

1.2.1電路的基本物理量和參考方向

1.電流和電流的參考方向

電荷的定向移動形成電流。習慣上規(guī)定正電荷的運動方向為電流的方向（事實上，金屬

導體內(nèi)部的電流是由帶負電的自由電子定向運動形成的），如圖1.5所示。

圖1.5導體中的電子與電流

表征電流強弱的物理量叫電流強度，簡稱電流。電流在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)通過導

體橫截面的電荷量，一般用符號i表示，即

i=^-（1-1）

dt

式中，dq是df時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量。電荷量的單位為C（庫侖），時間的單位為

s（秒），則電流i的單位為A（安［培］）。

如果電流的大小和方向均不隨時間變化而變化，這種電流稱為恒定電流，簡稱直流電

流。直流電流通常用大寫字母/表示，因此式（1-1）可改寫成

4電路基礎

式中，q為時間，內(nèi)通過導體橫截面的電荷量。

隨時間變化的電流一般用小寫字母，?表示。

完整地表示電路中的電流應該既有電流的大小又要有其方向。在簡單電路中，電流的

實際方向較易判別，但在復雜電路中，電路中各電流的實際方向往往很難事先確定。此外,

有些電路中電流的實際方向是隨著時間在改變的，很難標明其實際方向。因此，在分析和

計算電路時引入了一個重要的概念——電流的參考方向。

電流的參考方向是任意設定的，在電路圖中般用箭頭表示。分析計算電路時，首先

應設定電路中各個電流的參考方向，并在電路圖上標出。若計算結果為正值，則表示電流

的實際方向與參考方向一致；若電流為負值，則表示實際方向與參考方向相反。圖1.6表

示了電流的實際方向與參考方向的聯(lián)系。

實際方向?qū)嶋H方向

------------------------------------------------------------------------------------------——

0--------------------------1I-------------------------OOI?O

參考方向參考方向

/>0/<0

圖1.6電流的實際方向和參考方向的聯(lián)系

2.電壓和電壓的參考方向

1）電壓

在圖1.7中，極板a帶正電，極板b帶負電，在a、b間存在電場，其方向是由a指向

bo在電場力的作用下，正電荷由a經(jīng)外電路流向b。電場力對電荷做了功。用物理量來衡

量電場力做功大小，引入了電壓w。其定義為：把單位正電荷從a點移動到b點電場力所

做的功定義為a、b兩點間的電壓，即

%=乎（1-3）

dq

式中，卬為正電荷q由a點移動到b點電場力所做的功，單位為J（焦［耳］）,電壓%,的單位

為V（伏［特］）。通常直流電壓用大寫字母U來表示。

圖1.7電源電壓

2)電位

電場力將單位正電荷從電場內(nèi)的a點移動至無限遠處所做的功，被稱為a點的電位出o

由于無限遠處的電場為零，所以電位也為零。因此，電場內(nèi)兩點間的電位差，也就是a、b

兩點間的電壓。即

?ab=?a-?b(1-4)

為分析電路方便起見，一般在電路中任選一點為參考點，令參考點電位為零，則電路

中某點相對于參考點的電壓就是該點的電位。

電壓方向規(guī)定為由高電位指向低電位，即電位降方向。在電路分析中也可選取電壓的

參考方向。電壓的參考方向可用箭頭表示，即設定沿箭頭方向電位是降低的：也可以用“+”、

“一”表示：還可用雙下標表示，如圖1.8所示。若計算所得電壓為正值，實際方向與參

考方向一致；反之，則相反。

十—

o---------()---------o0---------(1---------o0---------(1---------o

a-----babab

圖1.8電壓參考方向的表示法

在分析電路時電壓和電流參考方向的選擇是獨立無關的，但為了方便分析問題，常常

把兩者的參考方向選擇為一致，即選取成關聯(lián)參考方向。

3)電動勢

為維持恒定電流不斷在電路中通過，必須保持4,恒定，因此需要電源力不斷克服電場

力，使正電荷由負極b移向正極a?電源力對電荷做功的能力用物理量電動勢來衡量。電

源電動勢在數(shù)值上等于電源力把單位正電荷從負極b經(jīng)電源內(nèi)部移到正極a所做的功，用

E表示。電動勢的方向規(guī)定為由低電位指向高電位，即電位升方向，其單位也為V(伏［特］)。

3.電功率

除了電壓和電流兩個基本物理量外，還需要知道電路元件的功率。電路中，單位時間

內(nèi)電路元件的能量變化用功率表示，即

dw

p=~r(1-5)

dt

功率〃單位為W(瓦［特］)。將式(1-5)等號右邊分子、分母同乘以dg后，變?yōu)?/p>

dwdq

p=-----(1-6)

dqdt

將式(1-1)、式(1-3)代入式(1-6),得

p=ui(1-7)

即：元件吸收或發(fā)出的功率等于元件上的電壓與電流之積。直流電路的這一公式寫為

P=U1(1-8)

在電路中，當U、/參考方向一致時，P=UI；當U、/參考方向相反時，P=-UI?

若計算結果戶＞0,說明該元件吸收或消耗功率，是負載；若計算結果尸＜0,說明該元件

發(fā)出功率，是電源。

當已知設備的功率為P時，則f秒鐘內(nèi)消耗的電能為

6電路基礎

W=Pt(1-9)

電能w的單位為J(焦［耳D。在電工中，直接用瓦特秒(W?s)作單位。在實際中，常用

千瓦小時(kW?h)作單位。

IkW?h=3600000W?s

例1-1圖1.9是5個元件組成的電路，關聯(lián)方向下，如果［=-205W,P2=60W,

P4=45W,1=30W,計算元件3是吸收或發(fā)出的功率。

2——4

35

圖1.9例1T圖

解：電路也應遵守能量守恒定律，即ZP=°。

由題意可知，元件1發(fā)出功率205W,元件2、4、5共吸收功率135W,則元件3吸收

功率70W,

1.2.2元件的伏安關系

前已述及，實際電路常用電路模型來表示。因此，對電路進行分析和計算，首先必須

掌握這些理想模型元件的性質(zhì)。本節(jié)及1.6節(jié)中將陸續(xù)介紹幾種常見的理想元件。

1.電阻元件

1)金屬導體的電阻

在金屬導體中，自由電子在向前運動時，會與形成結晶格的正離子發(fā)生碰撞，使電子

運動受到阻礙，即導體對電流呈現(xiàn)一定的阻礙作用。這種阻礙作用被稱為電阻，用字母R

來表示。

導體的電阻值R與導體的長度/成正比，與導體的橫截面積s成反比，并與導體材料

的性質(zhì)有關，用公式表示為

R=pL(1-10)

S

式中，0是電阻率，單位為復?m(歐［姆］米)，/是導體的長度，單位為m(米)，s是導體的

橫截面積，單位為m?(平方米)。

電阻率夕是單位長度單位截面積時導體的電阻值。。越大，物質(zhì)的導電能力就越差。

另外，金屬導體的電阻率還受溫度的影響，一般的金屬導體，溫度越高，電阻率越大。不

同的材料，有不同的電阻率，表1.1列出了常用的電工材料在20℃時的電阻率及其溫度

系數(shù)。

從表中可知，銀的電阻率最小，是最好的導電材料，其次是銅和鋁，但銀的價格昂貴，

除了必要的地方外，普遍采用銅和鋁。

電阻的倒數(shù)稱為電導，用G表示，單位為S(西［門子D

G=(1-11)

式中，y為電導率，是電阻率的倒數(shù)，單位為S/m(西［門子］/米)

表1.1常用導電材料的電阻率與溫度系數(shù)

材料名稱電阻率(C-m)(20℃)電阻率溫度系數(shù)〃(20℃)

8

銀1.59X100.00380

8

銅L69X10-0.00393

鋁2.65XI0-80.00410

鴿5.48X10-80.00450

鐵9.78X10-80.00500

7

銷I.05X10-0.00300

7

錫1.14X10-0.00420

鉛2.19XI0-70.00390

缽銅(4.2~4.8)XI07—

康銅(4.8~5.2)X10-7—

6

銀銘(1.0-1.2)X10-0.00013

例1-2?臺電動機的線圈由直徑為1.13mm的漆包銅線繞成，測得在20℃時電阻為

1.64Q,求共用了多長的導線？

-rrjr

解：=-d2=-x(1.13xlO_3)2=1.003xl0-6m2

s44

/=/?A=1.64xl.003xl0-6/(1.69xl08)=97m

P

2)電阻元件的伏安關系

1826年，德國科學家歐姆通過科學實驗總結出電阻元件中電流與兩端電壓之間的伏安

關系，即歐姆定律。表述如下：電阻中電流的大小與加在電阻兩端的電壓成正比，與電阻

值成反比。

若電壓與電流取關聯(lián)參考方向時，如圖1.10(a)所示，歐姆定律可表示為

/=—或U=R1(1-12)

R

若電壓與電流參考方向相反，如圖1.10(b)所示，歐姆定律可表示為

/=--或U=-Rl(1-13)

R

以電阻元件上的電壓和電流為直角坐標系中的橫坐標和縱坐標，畫出的U-I函數(shù)特性

曲線稱為元件的伏安特性。當電阻元件的伏安特性是通過原點的直線(如圖LI1(a)所示)時,

稱為線性電阻元件；反之，當電阻元件的伏安特性不是通過原點的直線而是一條曲線(如圖

1」1(b)所示)時，稱為非線性電阻元件。有關非線性電阻內(nèi)容將在第2.7節(jié)中進一步介紹。

8電路基礎

2.電感元件

許多電工設備、儀器儀表中都有線圈，如變壓器線圈、日光燈鎮(zhèn)流器線圈等。這些線

圈稱為電感線圈或電感器。電感是反映磁場能性質(zhì)的電路參數(shù)。電感元件是實際線圈的理

想化模型，假想是由無阻導線繞制而成的，用L表示，其電路符號如圖1.12所示。

圖1.12線性電感元件

1）電感系數(shù)

由物理學知識可知，電流i通過電感時，由電流，產(chǎn)生磁通。。對N匝線圈，其乘積N。，

稱為線圈磁鏈一般規(guī)定磁通。和磁鏈材的參考方向與電流參考方向之間滿足右手螺旋

法則，則在這種參考方向下任何時刻線性電感元件的磁鏈3與電流i成正比，比例系數(shù)稱

為電感系數(shù)L即

W=N@=Li（1-14）

L=2（1-15）

i

式中，電感系數(shù)L的單位為H（亨［利］）；磁鏈和磁通的單位均為Wb（韋［伯］）。

空心線圈的電感系數(shù)L是一個常數(shù)，與通過的電流大小無關。這種電感稱為線性電感。

線性電感的大小只與線圈的形狀、尺寸、匝數(shù)，以及周圍物質(zhì)的導磁性能有關。線圈的截

面面積越大，匝數(shù)越密，電感系數(shù)越大。

2）電感元件的伏安關系

根據(jù)電磁感應定律，當電流i隨時間，變化時，磁鏈、磁通也會發(fā)生變化。同時在電感

線圈兩端便會產(chǎn)生感應電動勢e__

”-f包一更(1-16)

drdrdr

那么在電感元件兩端便有感應電壓"J若電壓A與電流，參考方向一致(如圖1.12所示)，

其伏安關系為

U=L—(1-17)

Ldr

即電感兩端電壓與通過電流的變化率成正比。

3.電容元件

1)電容

電容元件(用C表示)通常由用絕緣介質(zhì)隔開的兩塊金屬板組成。這種結構的電容稱為

平板電容，中間的絕緣材料稱為電介質(zhì)，如圖1.13(a)所示。實際的電容元件忽略介質(zhì)及漏

電損耗就是理想電容元件。

當在電容元件兩端加上電源時，兩塊極板上便聚集起等量的正、負電荷，如圖1.13(b)

所示。其電荷量q與外加電壓〃之間有確定的函數(shù)關系。對于線性電容元件，4、〃之間

的關系為

-7

//

//

/

//

//

//

//

/N

絕緣介質(zhì)

(a)

圖1.13平板電容器

式中，C為電容元件的電容量，單位為F(法［拉］)。

電容量C的大小與兩端電壓〃無關，僅與電容器元件的形狀、尺寸及電介質(zhì)有關。如

平板電容器的電容量C為

A

C=￡-(1-19)

d

式中，A為兩極板正對面積，4為兩平行極板間距離，￡為電介質(zhì)的介電常數(shù)。

2)電容元件的伏安關系

如圖1.14所示電容元件，若所加電壓〃隨時間f變化，則電容C極板上的電荷量q也

隨時間變化，根據(jù)電流定義，這時電容上便有電流通過。若電流i與電壓〃取關聯(lián)參考方向,

則

10電路基礎

i=^l=C—(1-20)

drdr

即通過電容的電流與電容兩端電壓的變化率成正比。

+i=<1

_II-----------5

C

圖1.14線性電容元件

1.3電氣設備的額定值及電路的工作狀態(tài)

1.3.1電氣設備的額定值

為了保證電氣設備在使用年限內(nèi)安全、可靠運行，對其電壓、電流、功率設定了一個

限額值，這個限額值就稱為電氣設備的額定值。例如，“220V、60W”的白熾燈，“380V、

4kW”的電動機等。大多數(shù)電氣設備的使用壽命與絕緣材料的耐熱性能及絕緣強度有關，

因此電氣設備的額定值主要有額定電流小、額定電壓U.、額定功率心。

1.額定電流人

當電氣設備中通過工作電流時，由于電氣設備本身有電阻，會產(chǎn)生熱量，使電氣設備

溫度升高。如果通過的電流過大，會導致溫度過高，使絕緣材料因過熱而損壞。為使電氣

設備工作溫度不超過其最高允許溫度，對電氣設備長期運行時的最大容許電流設定了一個

限制值，該限制值便是電氣設備的額定電流人。

2.額定電壓網(wǎng)

如果電氣設備絕緣材料兩端的電壓過高，絕緣材料會因承受過大的電場強度而擊穿，

導致電氣設備損壞。為了限制電氣設備的電流及限制絕緣材料承受的電壓，允許加在各電

氣設備上的電壓也有一個限值，該限值便是電氣設備的額定電壓UN。

由于供電電壓有-系列電壓等級標準，如交流用330kV、220kV、HOkV,35kV、10kV、

660V、380V、220V等；直流用660V、220V、110V等；蓄電池為6V、12V、24V等；干

電池為1.5V、3V、6V等，因此電氣設備的額定電壓應與供電電壓等級相吻合。

3.額定功率國

額定功率是指電氣設備正常運行時的輸入功率或輸出功率，對電阻性負載而言

U2

(1-21)

A

當電氣設備工作電流、電壓、功率等于額定值時，稱滿載；低于額定值時稱輕載或欠

載；高于額定值時稱超載(或過載)。輕載不能充分利用電氣設備能力，而超載會引起電氣

設備損壞或降低使用壽命。額定值通常標于銘牌上，使用時必須注意，不應使實際值超過

額定值，并且盡量使電氣設備工作在滿載狀態(tài)。例如，白熾燈會因電壓過高或電流過大而

燒毀燈絲，也會因電壓過低或電流過小而發(fā)暗。

例1-3一個標稱值為0.25W、100。的碳膜電阻，其額定電流為多少？使用電壓不得

超過何值？

解：電阻的額定功率為0.25W,限值為100。，則額定電流人為

需=03A

電阻兩端電壓不得超過

(/N=/?/N=100x0.05=5V

1.3.2電路的3種工作狀態(tài)

電路有3種工作狀態(tài)：通路、開路、短路。

現(xiàn)以圖1.15所示直流電路為例分析電路在3種工作狀態(tài)下電壓、電流和功率的特征。

圖中，E為電源電動勢、凡為電源內(nèi)阻、&為負載電阻。

圖1.15電路的3種工作狀態(tài)

1.通路

如圖1.15(a)所示電路，開關S閉合，電路處于通路狀態(tài)，根據(jù)歐姆定律，可得

F

電路電流：

4+a

電源端電壓：U=E-[R。

負載消耗功率：P=RJ

在E和q為常數(shù)時，通路狀態(tài)下電路電流/取決于負載電阻負載重，即8小，/

就大；負載輕，即&大，/就小。

2.開路

如圖1.15(b)所示電路，開關S斷開，電源和負載沒有構成閉合電路，負載電阻為無窮

大，電路處于開路狀態(tài)。此時，

電路電流：/=0

電源端電壓：U=E

12電路基礎

負載消耗功率：P=0

3.短路

如圖1.15(c)所示電路，由于發(fā)生某種事故，使電源的兩個輸出端直接接觸，這時通過

負載的電流為0,電路處于短路狀態(tài)。此時，

短路電流：/s=—

電源端電壓：u=o

負載消耗功率：P=o

短路時，由于電源內(nèi)阻Ko很小，故短路電流人很大，電源所產(chǎn)生功率全部消耗在內(nèi)

阻上。

電源短路是一種非常嚴重的事故，絕緣損壞、誤操作都可能引起短路事故。其后果非

常嚴重，可能燒壞電氣設備甚至引起火災，因此應該在電路中設置短路保護裝置。一旦發(fā)

生短路故障，保護裝置自動切斷電路，從而保證電源、線路等設備的安全。在電路中串聯(lián)

熔斷器和斷路器可起到這個作用。

例1-4在圖1.16所示電路中，已知E=100V,%=1。，R=4C。試分別求出圖1.16(a),

圖1.16(b)、圖1.16(c)所示3種電路中的/、U及負載消耗的功率%及電源發(fā)出功率方。

解：圖1.16(a)所示電路處于開路狀態(tài)

/=0A

t7,=E=100V

PR=0W

耳=0W

圖1.16例1-4圖

圖1.16(b)所示電路處丁一通路狀態(tài)

,E100…

/=-------=------=20A

%+R1+4

(/L=E-/^=100-20X1=80V

2

PR=//?=400X4=1600W

/^=￡/=100x20=2000W

圖1.16(c)所示電路處于短路狀態(tài)

口感=100A

41

UL=ov

PR=ow

=E/=100x100=10kW

短路時，電源發(fā)出功率全部消耗在內(nèi)阻上，且短路電流比正常工作時大很多，因此必

須采取一定的保護措施。

1.4電路的基本定律

1.4.1歐姆定律

電阻元件的歐姆定律在1.2節(jié)中已述及。本節(jié)重點介紹全電路歐姆定律。

■?個包含電源、負載在內(nèi)的電路稱為全電路，如圖1.17所示。流過電路的電流為

9+RL

電源兩端電壓為

U=E-IR0

圖1.17全電路歐姆定律

1.4.2基爾霍夫定律

歐姆定律只能用來分析簡單電路。圖1.18所示電路，無法直接用歐姆定律求解。這時,

就需要用到另一個電路基本定律——基爾霍夫定律。在討論基爾霍夫定律之前，先介紹幾

個基本術語。

(1)支路：電路中通過同一電流的每個分支。圖1.18所示電路中有3條支路：amf、

bne、cdo

(2)節(jié)點：3條或3條以上支路的連接點。圖1.18所示電路中有兩個節(jié)點：b點和e點。

(3)回路：電路中任一閉合路徑。圖1.18所示電路中有3個回路：abnefma,bcdenb.

14電路基礎

abcdefmao

(4)網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有支路的回路，即“空心回路”。圖1.18所示電路中有兩個網(wǎng)孔:

abnefma>bcdenbo

1.基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(以下簡稱KCL)反映了各支路電流之間的關系，具體表述為：任一

瞬間流入某個節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。其表示式為

ZA=ZA>(1-22)

也可寫成

Z/.-Z/°=Z/.+ZM)=o

￡/=0(1-23)

因此基爾霍夫電流定律也有這種表述：任一瞬間流入某個節(jié)點的電流代數(shù)和為0。若

流入節(jié)點的電流為正，那么流出節(jié)點的電流就取負。

根據(jù)KCL,圖1.18所示復雜電路中各支路電流關系可寫成

/,+/,=I,或/,+/2-/3=0

由KCL列出的電流方程稱為節(jié)點電流方程。

基爾霍夫定律不僅適用于電路中的任一節(jié)點，也可推廣至任一封閉面。如圖1.19所示,

在該電路中

節(jié)點a：/,+/a=/ab

節(jié)點b：&=4+4

節(jié)點c：<=L+/c

把上面3個方程式相加，得

可知圖1.19虛線所示的為一封閉面，流入此封閉面的電流代數(shù)和恒等于零，即流進封

閉面的電流等于流出封閉面的電流。

例1-5求圖1.20所示電路中未知電流。已知人=25mA,/,=16mA,/,=12mA。

解：該電路有4個節(jié)點、6條支路。根據(jù)基爾霍夫電流定律

節(jié)點a：人=/,+/,

/2=7i-73=25-16=9mA

節(jié)點c：I3=I4+/6

I6=7,-14=16-12=4mA

節(jié)點d：/4+/5=/,

/5=/,-/4=25-12=13mA

例1-6圖1.21所示為--晶體管電路。已知4=405，4.=2mA,求小

解：晶體管VT可假想為一閉合節(jié)點，則根據(jù)KCL有

2.基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(以下簡稱KVL)反映了電路中任一閉合回路各段電壓之間的關系，

具體表述如下：任一瞬間沿電路中任一閉合回路，沿回路繞行方向，各段電壓代數(shù)和恒等

于零。其表達式為

Z〃=o(1-24)

圖1.18所示復雜電路中回路繞行方向標于圖1.22中,則根據(jù)KVL,回路I、II可分別

列出如下電壓方程

圖1.22復雜電路中回路繞行方向

16電路基礎

回路I：Ubn+Unc+U(m+Um=O(1-25)

回路n：Uci+Uc?+U?b=O(1-26)

把歐姆定律公式及電源電壓代入式(1-25)及式(1-26)中，可得

回路I：/,/?,-/,/?,+t/S2-(/sl=0(1-27)

回路H：I2R2+/、氏-=0(1-28)

元件上電壓方向與繞行方向一致時歐姆定律公式前取正號，相反取負號-。對電阻元件

而言，一般電壓與電流取關聯(lián)參考方向，則電流方向與繞行方向一致取正號，相反取負號。

式(1-27)和式(1-28)由此可以寫成：

回路I：/內(nèi)&(1-29)

回路H：I2R2+I,R3=US2(1-30)

把式(1-29)和式(1-30)推廣至一般由電阻和電壓源組成的電路：任一瞬間，電路中任一

閉合回路內(nèi)電阻上電壓降的代數(shù)和等于電源電壓的代數(shù)和。即

基爾霍夫定律也可推廣至任一不閉合回路，但要將開口處電壓列入方程。如圖1.23所

示電路為某網(wǎng)絡中一部分，節(jié)點a、b未閉合，沿回路繞行方向，可得

回路1：/區(qū)-，再-L=o

回路II：/禺-(凡-6=0

------j--------oa

圖1.23KVL推廣形式

例L7列出圖1.24所示晶體管電路的回路的電壓方程。各支路電流參考方向及回路

繞行方向已標出。

解：根據(jù)KVL列方程

回路I：-RBJBI+RJC+UCB=。

回路II：-7?B2/B2+t/BE+/?E/=0

回路m：RCIC+UCE+RJE=E

例1-8電路如圖1.25所示，應用KVL計算［/2、心。

解：回路I、回路II繞行方向及電流/參考方向如圖1.25所示。則根據(jù)KVL,回路H

行

(2+2+2+2+1+1)/=1-28

I=0.4A

同理，根據(jù)KVL,在回路n中有

(2+2+l)Z+yab=12

把/=0.4A代入上式，得

4=iov

6=ov

圖1.24例1-7圖圖1.25例1-8圖

1.5電路中電位的計算

在進行電路分析時，應用電位概念經(jīng)?？梢院喕娐贩治?。這一優(yōu)點在分析電子電路

中尤為突出，例如晶體管電路中，通過計算各電極電位，可方便地判斷晶體管的工作狀態(tài)。

此外，將各點電位標注于電路圖上，也可以使電路圖清晰明了，便于分析、研究。

為確定各點電位，首先必須在電路中選擇一個參考點。參考點也稱接地點，用符號“J_"

表示。參考點并不一定與大地相連，只是作為電路的基準，以確定其余各點電位的高低。

參考點的電位為零，電路中某點的電位值就是該點與參考點之間的電位差。

參考點選擇是任意的。電位的大小與參考點選擇有關；電路中兩點間的電壓大小與參

考點選擇無關。下面通過具體例子來說明。

例1-9如圖1.26所示，若分別以A點、B點、C點、D點為參考點，求各點電位值

和。AB、

解：若選A點為參考點，貝IJ。人15=幺-%=0-%=9丫，即KB=-9V。同理可計算電路中其

他各點的電位值，見表12

18電路基礎

表1.2例1-9電路各點電位值

'■''''''^^5/電壓

匕匕匕%UBC%

參考點

A點0-9V-3V-6V9V-6V3V

B點9V0-6V-9V9V-6V3V

C點3V-6V0-3V9V-6V3V

D點6V-3V3V09V-6V3V

例1-10如圖1.27所示，已知R、=/?2=%=凡=1℃，&=12V,E2=9V,E3=18V,

E4=3V。試求電路中各點的電位。

oA

-9V

---------------OR

干6V

---------------oC

豐3V

---------------o?

圖1.26例1-9圖圖1.27例1-10圖

解：該電路電流參考方向及回路繞行方向如圖L27所示，則根據(jù)KVL及歐姆定律有

40/+4+E4-￡=40/+12+3-18-9=0

/=0.3A

該電路選擇A點作為參考點，則

%=0V

VB=Et=12V

%=匕一匕=l°x0.3=3V，匕=3+12=15V

Ux=VD-VC=3V,VD=15+3=18V

UDE=VD-VE=E2=9V,VE=18-9=9V

UFE=Vf-VE=3V,匕=3+9=12V

U=V-v.=18V,Vc=12-18=-6V

UHG=%M=3V，VH=-3V

1.6電源

如前所述，電路中除負載外，還必須有能夠提供電能的元件，即電源。在實際應用中,

電源的種類有很多，如干電池、蓄電池、光電池、發(fā)電機以及信號源等。

1.6.1獨立源

在電源中，有一類電源的電壓或電流是不受外電路影響而獨立存在的，這類電源稱為

獨立源。根據(jù)獨立源在電路中表現(xiàn)的是電壓還是電流，可分成電壓源和電流源。

1.電壓源

能夠提供一個數(shù)值恒定或者與時間r具有確定函數(shù)關系的電壓人的電源(如干電池、發(fā)

電機)稱為電壓源。電壓源的圖形符號如圖1.28(a)與圖1.28(b)所示。電壓源的端電壓〃完全

由“s決定，與通過電壓源的電流無關，即

u=us(1-31)

圖1.28電壓源及其伏安特性

電壓源的電壓為恒定值時，稱為直流電壓源，其電壓一般用人表示。直流電壓源的伏

安特性如圖1.28(c)所示。

當電壓源的電壓公隨時間「按正弦規(guī)律變化時，稱為正弦電壓源。有關知識將在第3

章中詳細介紹。

2.電流源

能夠提供一個數(shù)值恒定或者與時間f具有確定函數(shù)關系的電流is的電源(如光電池，晶

體管電路)，稱為電流源。電流源的圖形符號如圖1.29(a)所示。電流源所在那段電路的電

流完全由/s決定，與電壓無關，即

i=k(1-32)

電流源的電流為恒定值時，稱為直流電流源，其電流一般用人來表示。直流電流源的

伏安特性如圖1.29(b)所示。

20電路基礎

圖1.29電流源及其伏安特性

當電流源的電流《隨時間f按正弦規(guī)律變化時，稱為正弦電流源。

例1-11計算圖1.30所示電路中各元件上的功率。

圖1.30例1-11圖

解：由圖可知，電流源上電壓與電流為關聯(lián)參考方向：

P,s=USIS=10xl0=100W（電流源吸收或消耗功率）

電壓源上電壓與電流為非關聯(lián)參考方向：

七=-&x/s=T0xl0=-100W（電壓源發(fā)出功率）

1.6.2實際電源模型及等效變換

在實際電路中，電源除向外部供給能量外，還有一部分能量損耗于內(nèi)電阻上，即?個

實際電源總有內(nèi)電阻存在。匕節(jié)介紹的電源忽略了其內(nèi)電阻，是理想電壓源和理想電流源,

實際中并不存在。

1.實際電源模型

1）實際電壓源模型

一個實際電壓源模型可等效成一個理想電壓源"s和內(nèi)電阻凡串聯(lián)的模型，如圖131（a）

虛線框內(nèi)所示。實際電壓源的端電壓除與供有關外，還受通過其電流的影響。在實際電壓

源后接一阻值為人的負載。電路中端電壓〃與電流i的關系為

u=Us-R?i(1-33)

其伏安特性如圖1.32(b)所示為一條下降的直線。M<(7S,且i越大，〃越低。

圖1.31實際電壓源模型

2)實際電流源模型

實際電流源可等效成理想電流源/s與內(nèi)電阻描并聯(lián)的模型，如圖1.32(a)所示。實際電

流輸出受其兩端電壓影響。其伏安特性可以寫成

?=/1.--(1-34)

按式(1-34)畫出伏安特性曲線如圖1.32(b)所示。隨著電壓”的增加，電流i逐漸減小。

圖1.32實際電流源模型

2.等效變換

?個實際電源既可以用實際電壓源模型來表示，又可以用實際電流源模型來表示。用

兩種電源模型表示同一實際電源時，其等效條件是與外電路相接的端口的伏安關系保持

不變。

對式(1-34)進行變換，可得

M=RUIS-R?i(1-35)

將式(1-35)與式(1-33)進行比較，可知當A凡=4時，兩個模型對外電路是等效的。

這一結論也可推廣到一個電阻和理想電壓源的串聯(lián)組合與一個電阻和理想電流源的并

22電路基礎

聯(lián)組合的等效變換。圖1.33給出了等效變換時各參數(shù)對應的關系，也表明了電壓源極性和

電流源方向之間的關系。

圖1.33兩種電源模型的等效變換

例1-12化筒圖1.34所示電路，使其成為一個電壓源串聯(lián)組合電路和電流源并聯(lián)組合

電路。

圖1.34例1-12圖

解：圖1.34所示電路可等效為圖1.35所示電路。

圖1.35等效變換過程

1.6.3受控電壓源和電流源

受控電壓源的電壓和受控電流源的電流受電路中另一處的電壓或電流控制，為非獨立

電源。

根據(jù)受控源在電路中呈現(xiàn)的是電壓還是電流，以及這?電壓或電流是受另一處的電壓

還是電流控制可分為4類，即電壓控制電壓源(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制

電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)。圖形符號如圖1.36所示。其中，八八g、p

為相關的控制系數(shù)。

圖1.36受控源的符號

例1-13根據(jù)圖1.37所示電路，求(；、

+IOV-

圖1.37例1-13圖

解：該受控源是電流控制電流源，根據(jù)部分電路歐姆定律，=色得

R

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