通信原理答案(樊昌信)

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

第八章習題(30道)

1設二進制FSK信號Sl(i)=Abin3)i0<C<T?

S2(t)=Asinw2t0<t<Ts

且wl=4nTs,w2=2wl.Sl(t)和S2(t)等概浮現(xiàn).

(1)構成相關檢測器形成的最佳接收機結構

(2)畫出各點可能的工作波形

(3)若接收機輸入高斯噪聲功率譜密度為n2,試求系統(tǒng)的誤碼率解⑴

-m焚］.一一

—HI—荷一了

?牟b----------------------

S2⑴

/2ii,

\^)—OD

2請寫出實際接收機與最佳接收機的性能比較

解：相干PSK實際接收系統(tǒng)Pe=i/2erfc(r)最佳接

收系統(tǒng)Pc=l/2erfcBn))1/2

相干FSK實際接收系統(tǒng)Pe=l/2erfc(r/2)最佳

接收系統(tǒng)Pc=l/2erfc(E-2io)i/2

相干ASK實際接收系統(tǒng)Pe=l/2erfc(r/42)

最佳接收系統(tǒng)Pe=l/2erfc(E-4io)1/2

非相干FSK實際接收系統(tǒng)Pe=l/2e-i/2r

最佳接收系統(tǒng)Pe=l/2e-EM2no

3試求對單個矩形脈沖匹配的匹配濾波器的特性

解：設單個矩形脈沖信號為S(t)=l0<t<T

可以求得信號的頻譜為S(3)=(l/j3)(l-e*T)

根據(jù)匹配濾波器的傳輸特性H(3)=(l/j3)(l-e-J3T)e-3f

推出匹配濾波器的沖激響應h(t)=s0(tt)

令t0=Th(t)=s(-t)

4輸入信號可表示為s(t)=c滔t求出匹配濾波器的特性，并確定其輸出波形解:

H(3)=S*(3)e-j3io=((e-j(3-3o)T-l)e-j3to/2j(3-3(>)}

+((e-j(3-3o)T-l)e-.3to/2j(3-3)

令t0=Th(t)=cosw0(-t)

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

So(t)=JS(t)h(tH=(t/2)CGDSqt0<t<T

[(2T-t)/2coaoOtT<t<2r

0其他t

5在功率譜密度為n?/2的高斯白噪聲下，設計一個如圖所示的的f(t的匹配波波器

(1)如何確定最大輸出信噪比的時刻？

(2)求匹配濾波器的沖擊響應和輸出波形，并繪出圖形.

(3)求最大輸出信噪比的值

A佃

A

T/2

0

解：⑴最大輸出信噪比浮現(xiàn)時刻應在信號結束之后

tT

(2)匹配濾波器的沖擊響應為

h(t)=f(t0-t)

hit)

輸出為Y(t)=h(t)*f(t)

2

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6在S(t如圖(砂所示,hl(t),h2紀涮如圖(b)所示，試畫出他們的輸出波形，并分別說明他們是

否是s(l的匹配波波器

A

0-----------------

T/2

T

T/2

r/2

解：yl(t)=s(t)*hl(t)

3

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

其輸出波形為

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

其輸出波形為

A2T/2

顯然,在t=T時刻，y2(獲得最大的信噪比，而yl(t的信噪比為0,所以h2(t為

S(t的匹配潼波器

7設2PSK方式的最佳接收機與實際接收機有相同的輸入信噪比Mio,如果Eb/io=10dB,實際接

收機的帶通濾波器帶寬為6/T(Hz),堤碼元寬度，則兩種接收機的誤碼性能相差多少？解：最

佳接收機誤碼率為Pe=l/2erfc(]/in))w

當大信噪比時，有近似公式Pe?[l/2(Eb/ion)i/2]exp(-甘/斗)=4.040-6

對實際接收機r=S/N=Eb/6i0

其誤碼率為Pe=l/2erfc(r)=3.4*10-2

8分別畫出二進制確知信號和先驗等概時的最佳接收機的框圖

解

5

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

31

U1

32(t)

辿］

32⑴

9什么是似然比準則？什么是最大似然比準則？

答：如果按如下規(guī)則進行判決,能使總錯誤概率最小

f(y)/f(y)>p(s2)/P(sl)

$1$2

f(y)/f(y)>p(s2)/P(sl)

sls2

上式為似然比判決準則

最大似然比準則則是似然比準則的一種特例

f.(y)>f2(y)判為

f"(y)<f,(y)判為s

sl$22

10在數(shù)字通信中，為什么說“最小差錯概率準則”是最直觀和最合理的準則

答：在數(shù)字通信系統(tǒng)中，如果沒有任何干擾以及其他可能的畸變，則發(fā)送信號xl,x2……

就一定能夠被無差錯地作出相應的判決r”r2…r,但是，這種理想情況是不可能發(fā)-2n

生的。實際上，由于噪聲和畸變的作用，發(fā)送X.不見得一定判為r.,這樣，就勢必會造成?】

錯誤接收。自然，我們期望錯誤接收的概率越小越好。

11在功率譜密度為n./2的高斯白噪聲下，已知匹配濾波器的輸出波形

6

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

解：⑴最大輸出信噪比浮現(xiàn)時刻應在信號結束之后

tT

0

(2)匹配波波器的沖擊響應為

h(t)=f(to-t)

7

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

h⑴

T/2

-

輸出為Y(t)=h(t)*f

(t)1

12在功率譜密度為九/2的高斯白噪聲下，已知匹配濾波器的沖激波形為

A

t

/

0T/2T

-A

求（1）輸入波形和輸出波形

（2最大信噪比

解:輸入波形

8

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

13在S(t如圖(a所示,hl(tX畫出它的匹配濾波器的波形，以及輸出波形

A3(t)

9

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

T/2

14在S(l如圖(砂所示,hl(tX,畫出它的匹配濾波器的波形，以及輸出波形

Ah2(t)

A_________

0

T/2T

八3⑴

A___

0

10

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

15請寫出單個矩形脈沖匹配濾波器的結構

解：I

請寫出他的輸入波形以及沖激響應，輸出波形

解：

Ah2(t)

T/2T

A3

(t)

11

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

答：確知信號的所有參數(shù)(幅度，頻率，相位，到達時間等)都確知。

18什么是隨相信號？

答：隨機相位信號，它是被認為除相位①外，其余參數(shù)都確知的信號形式

19什么是起伏信號？

答：振幅服從瑞利分布，相位服從均勻分布

20寫出實際接收機與最佳接收機的性能比較

答：由于實際的帶通濾波器帶寬B總是大于1/T,故在同樣的輸入條件下，實際接收機系統(tǒng)的

性能總是比最佳接收系統(tǒng)差。這個差值，將取決于B與1/T的比值。

21如何才干使實際接收機的誤碼性能達到最佳接收機的水平

答：使帶通濾波器帶寬B等與1/T,這樣就可以了

22什么是匹配濾波器？

答：所謂匹配濾波器就是指輸出信噪比最大的最佳線性濾波器

23什么是理想信道？

答：所謂理想信道特性，是指C(3)=1或者常數(shù)的情況。通常當信道的通頻帶比信號頻譜寬

得多，以及信道經(jīng)過精細均衡時，它就接近具有“理想信道特性”

24什么是非理想信道？

答：當信號通過特性不完善的信道時，一方面要遭受噪聲的干擾，另一方面，還將引起碼間干

擾，此時勢必會造成系統(tǒng)錯誤概率的增加。

25什么是最佳基帶系統(tǒng)？

答：最佳基帶系統(tǒng)為消除碼間干擾而抗噪聲性能最理想(錯誤概率最小)的系統(tǒng)。

26在S(t)如圖(a)所示，hl(t)，請畫出它的匹配波波器的波形，以及輸出波形

12

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

h(t)

解：匹配濾波器波形

h(t)

2/T2T/.3

27請寫出線性濾波器最大輸出信噪比浮現(xiàn)時刻10以及最大輸出信噪rO比是多少？答：普通

的，tO選擇在碼元結束的時刻，ro在t0時刻取得最大值

rO=2E/nO

28簡單分析Pe與先驗概率的關系問題

答：當p(sl)/p(s2)或者無窮大時，Pe將等于0,這是預料的結果，不會有錯誤發(fā)生

當p(sl)/p(s2)時，此時Pe僅與兩信號之差的能量及n0有關

當p(sl)/p(s2)=或者00.1時，先驗概率時的Pe最大，這是一種很不理想的的情況若先

驗不概率，則Pe比等概時有用下降。

29習題11在功率譜密度為n./2的高斯白噪聲下，已知匹配濾波器的輸出波形

13

《通信原理》第八章數(shù)字信號的最佳接收習題

(1汝口何確定最大輸出信噪比的時刻？

(2)求匹配濾波器的沖