天津市南開區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE1天津市南開區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分第=1\*ROMANI卷(選擇題)和第=2\*ROMANII卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第=1\*ROMANI卷1至2頁，第=2\*ROMANII卷3至8頁答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效，考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順當(dāng)！第=1\*ROMANI卷留意事項(xiàng)：答第=1\*ROMANI卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂在答題卡上；每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。本答案共9小題，每小題5分，共45分。參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）若集合，，，則等于（）（A）（B）（C）（D）（2）“”是“”（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）（4）已知等比數(shù)列滿意，，則的值為（）（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖像（）（A）向左平移個單位長度（B）向左平移個單位長度（C）向右平移個單位長度（D）向右平移個單位長度（6）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)的值是（）（A）（B）（C）（D）（7）已知函數(shù)，且，，，則，，的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）（8）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，則（）（A）（B）（C）（D）（9）已知，若函數(shù)有三個或者四個零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）（A）1或2（B）2（C）0或1（D）0或1或2第=2\*ROMANII卷留意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題；本卷共11題，共105分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（10）已知復(fù)數(shù)，則.（11）已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（12）曲線在點(diǎn)處的切線方程是.（13）已知如圖所示的多面體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面，.若，則多面體的體積.（14）如圖，在邊長1為正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，則?,若，則.（15）已知正數(shù)，滿意，則的最小值為.三、解答題：本大題共5個題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分14分）在△中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，△的面積為.（=1\*ROMANI）求a，b，c的值；（=2\*ROMANII）求的值.17（本小題滿分14分）如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.（=1\*ROMANI）求證：平面；（=2\*ROMANII）求二面角的正弦值；（=3\*ROMANIII）求點(diǎn)到平面的距離.18（本小題滿分15分）已知點(diǎn)為橢圓的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，橢圓上隨意一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；（=2\*ROMANII）若，在橢圓上，且異于橢圓的頂點(diǎn)，直線,直線，的斜率分別為和，求證：（為橢圓的離心率）.19（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列滿意，，分別是等比數(shù)列的首項(xiàng)和其次項(xiàng).（=1\*ROMANI）求和的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）記為的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（=3\*ROMANIII）求().20（本小題滿分1