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II）由題意A是銳角，所以由余弦定理：，且當時成立面積最大值為20．解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當x∈(，2)時，f′(x)<0；當x∈(2，+∞)時，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2處取得微小值．若a≤，則當x∈(0，2)時，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的微小值點．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．21．解析(1)證明:由a=btanA及正弦定理，得QUOTE=QUOTE=QUOTE，所以sinB=cosA，即sinB=sinQUOTE.又B為鈍角，因此QUOTE+A∈QUOTE，故B=QUOTE+A，即B-A=QUOTE.(2)由(1)知，C=π-(A+B)=π-QUOTE=QUOTE-2A>0，所以A∈QUOTE.于是sinA+sinC=sinA+sinQUOTE=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2QUOTE+QUOTE.因為0<A<QUOTE，所以0<sinA<QUOTE，因此QUOTE<-2QUOTE+QUOTE≤QUOTE.由此可知sinA+sinC的取值范圍是QUOTE.22．解：（1）設，則.當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（2）由題設知，可得a≤0.由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當

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