橢圓的簡單幾何性質課件

學校：.........日期：2024.093.1.2(1)橢圓的簡單幾何性質(1)觀察不同的橢圓大小不同圓扁不同對稱特殊點思考：我們應該關注橢圓的哪些性質呢？01橢圓圖像的基本特性01橢圓圖像的基本特性1.范圍(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x范圍:y范圍:2.對稱性關于x，y，原點O對稱01橢圓圖像的基本特性3.長軸短軸A1(-a,0)A2(a,0)B2(0,-b)B1(0,b)長軸：A1A2，長軸長:2a短軸：B1B2，短軸長:2b4.離心率離心率定義：(刻畫橢圓的圓扁程度)因為a>c>0，所以0<e<1離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓離心率反映橢圓的扁平程度探究

離心率對橢圓形狀的影響e與a,b的關系:a=1.81c=1.2=0.66a=1.81c=1.5=0.8301橢圓圖像的基本特性焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍對稱性對稱軸是___________，對稱中心是_____________頂點坐標軸長長軸長＝______，短軸長＝______焦點坐標焦距x的范圍:__________y的范圍:__________x的范圍:__________y的范圍:__________坐標原點x軸，y軸2c2b2a-b≤x≤b-a≤y≤a(±b,0),(0,±a)(0,±c)12yoFFMx例

已知橢圓方程為16x2+25y2=400.7長軸長：

.短軸長：

.焦距：

.離心率：

.焦點坐標：

.頂點坐標：

186a=5b=4c=3由橢圓的方程讀取基本信息07:28:18由橢圓的方程讀取基本信息07:28:18由橢圓的方程讀取基本信息【變式】求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率.【變式1】橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的2倍,則m的值為___.10xyoF1F2例

橢圓上的點到焦點距離的最大值為_________，最小值為___________.橢圓中的距離問題07:28:18橢圓中的距離問題07:28:18橢圓中的離心率問題橢圓中的離心率問題07:28:18求橢圓的標準方程學校：.........日期：2024.093.1.2(2)橢圓的簡單幾何性質(2)P在橢圓外P在橢圓上P在橢圓內__1=1__1

設P(x0,y0),橢圓=1(a>b>0),則點P與橢圓的位置關系如表所示:><

Oxy

Oxy

Oxy類比1.點與橢圓的位置關系判斷直線和橢圓位置關系的方法直線l:y=kx+m與橢圓=1(a>b>0)的位置關系的判斷方法:聯(lián)立消去y,得關于x的一元二次方程.當Δ>0時,方程有兩個不同解,直線與橢圓_____;當Δ=0時,方程有兩個相同解,直線與橢圓_____;當Δ<0時,方程無解,直線與橢圓_____.相交相切相離3.弦長公式設直線l與橢圓的兩個交點分別為A(x1,y1),B(x2,y2).弦長公式①:|AB|=__________________________.弦長公式②:|AB|=___________________________.

OxyA(x1,y1)B(x2,y2)2.直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系例7.已知直線l:4x-5y+m=0和橢圓.m為何值時，直線l與橢圓C：（1）有兩個公共點？（2）有且僅有一個公共點？（3）沒有公共點？直線與橢圓的位置關系練習1.直線y=kx-k+1(k≠0)與橢圓=1的位置關系是(

)

A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定弦長問題弦長問題（三角形面積問題）例

已知斜率為2的直線經過橢圓=1的右焦點F1,與橢圓相交于A,B兩點,左焦點為F，求△ABF的面積.弦長問題中點弦問題中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．2.已知橢圓=1(a>)的左、右焦點分別為F1,F2.過左焦點F1作斜率為-2的直線與橢圓交于A,B兩點,P是AB的中點,O為坐標原點,若直線OP的斜率為,則a的值是

.

中點弦問題【典例】已知橢圓E:=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,上頂點為M,且△MF1F2為面積是1的等腰直角三角形.(1)求橢圓E的方程;(2)若直線l:y=-x+m與