專題10.5 互斥對立條件概率與獨立事件（原卷版）

專題10.5互斥對立，條件概率與獨立事件題型一互斥與對立題型二頻率與概率題型三古典概型題型四獨立事件的概率題型五條件概率題型六全概率公式題型七貝葉斯公式題型一 互斥與對立例1．拋擲一枚質地均勻的骰子1次，事件A表示“擲出的點數(shù)大于2”，則與A互斥且不對立的事件是（

）．A．擲出的點數(shù)為偶數(shù) B．擲出的點數(shù)為奇數(shù)C．擲出的點數(shù)小于2 D．擲出的點數(shù)小于3例2．一名射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率．(2)至少射中7環(huán)的概率．練習1．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” D．“至少有一個黑球”與“都是黑球”練習2．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9練習3．下列說法中正確的是（

）A．若事件與事件是互斥事件，則B．對于事件和，C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件練習4．（多選）已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1，2，3，4，乙罐中有五個相同的小球，標號為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則（

）A．事件A與事件B是互斥事件 B．事件A與事件B是對立事件C．事件發(fā)生的概率為 D．事件發(fā)生的概率為練習5．某射擊運動員在一次射擊中，射中環(huán)的概率是射中環(huán)的概率的2倍，運動員射中環(huán)以下的概率為，求運動員在一次射擊中，射中環(huán)的概率．題型二 頻率與概率例3．在拋擲硬幣試驗中，記事件A為“正面朝上”，則下列說法正確的（

）A．拋擲兩枚硬幣，事件“一枚正面，一枚反面”發(fā)生的概率為B．拋擲十枚硬幣，事件B為“拋擲十枚硬幣，正面都朝上”沒有發(fā)生，說明C．拋擲100次硬幣，事件A發(fā)生的頻率比拋擲50次硬幣發(fā)生的頻率更接近于0.5D．當拋擲次數(shù)足夠大時，事件A發(fā)生的頻率接近于0.5例4．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米3285石，驗得米內有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內有夾谷29粒，則這批米內夾谷約為_____石.練習6．在一個不透明的紙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同.每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有_____個.練習7．某制造商今年月份生產了一批乒乓球，隨機抽取個進行檢查，測得每個乒乓球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：分組頻數(shù)頻率100.10200.20500.50200.20合計1001.00若用上述頻率近似概率，已知標準乒乓球的直徑為，則這批乒乓球的直徑誤差不超過的概率是_____．練習8．（多選）某校為了解學校餐廳中午的用餐情況，分別統(tǒng)計了食用大米套餐和面食的人次數(shù)，剩下的為食用米線漢堡等其它食品（每人只選一種），結果如表所示：總人次數(shù)大米套餐人次數(shù)面食人次數(shù)1000550260假設隨機抽取一位同學，記中午吃大米套餐為事件M，吃面食為事件N，吃米線漢堡等其他食品為事件H，若用頻率估計事件發(fā)生的概率，則（

）A． B．C． D．練習9．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為（

）A． B． C． D．練習10．某車間從生產的一批產品中隨機抽取了1000個零件進行一項質量指標的檢測，整理檢測結果得此項質量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）A．B．估計這批產品該項質量指標的眾數(shù)為45C．估計這批產品該項質量指標的中位數(shù)為60D．從這批產品中隨機選取1個零件，其質量指標在的概率約為0.5題型三 古典概型例5．用0，1，2三個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其中三位數(shù)為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．例6．若從集合中任取3個元素組成該集合的一個子集，那么取得的子集中，滿足3個元素中恰好含有2個連續(xù)整數(shù)的概率等于_____；練習11．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（

）A． B． C． D．練習12．一個不透明的袋中裝有2個紅球，2個黑球，1個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為（

）A． B． C． D．練習13．2022年11月8日，江西省第十六屆運動會在九江市體育中心公園主體育場開幕，這是九江市舉辦的規(guī)模最大、規(guī)格最高的綜合性體育賽事．賽事期間，有3000多名志愿者參加了活動．現(xiàn)將4名志愿者分配到跳高、跳遠2個項目參加志愿服務活動，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則“恰好有一個項目分配了3名志愿者”的概率為_____．練習14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進行一場比賽，勝兩場及以上者獲勝，若雙方均不知道對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為_____．練習15．某校組織了600名高中學生參加中國共青團相關的知識競賽，將競賽成績分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)，，成等差數(shù)列，成績落在區(qū)間內的人數(shù)為300.

(1)求出頻率分布直方圖中，，的值；(2)估計該校學生分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從分數(shù)落在，內的兩組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行現(xiàn)場知識答辯，求抽取的這2人中恰有1人的得分在區(qū)間內的概率.題型四 獨立事件的概率例7．甲，乙，丙三人打靶，他們的命中率分別，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為，已知“甲擊中目標”，“乙擊中目標”，“丙擊中目標”是相互獨立事件，則的值分別為（

）A． B．C． D．例8．如圖，已知電路中有4個開關，每個開關獨立工作，且閉合的概率為，則燈亮的概率為_____．

練習16．拋擲兩枚質地均勻的骰子，記事件“第一枚骰子奇數(shù)面朝上”，事件“第二枚骰子偶數(shù)面朝上”，事件“兩枚骰子向上點數(shù)之和為”.則下列結論正確的是（

）A．與對立 B．與互斥C． D．與獨立練習17．某知識問答競賽需要三人組隊參加，比賽分為初賽、復賽、決賽三個階段，每個階段比賽中，如果一支隊伍中至少有一人通過，則這支隊伍通過此階段.已知甲、乙、丙三人組隊參加，若甲通過每個階段比賽的概率均為，乙通過每個階段比賽的概率均為，丙通過每個階段比賽的概率均為，且三人每次通過與否互不影響，則這支隊伍進入決賽的概率為（

）A． B． C． D．練習18．在東京奧運會乒乓球男子單打決賽中，中國選手馬龍戰(zhàn)勝隊友樊振東，奪得冠軍。乒乓球決賽采用7局4勝制.在決勝局的比賽中，先得11分的運動員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方.在平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個球.若在決勝局比賽中，馬龍發(fā)球時馬龍得分的概率為，樊振東發(fā)球時馬龍得分的概率為，各球的結果相互獨立，在雙方平后，馬龍先發(fā)球，則雙方戰(zhàn)至的概率為（

）A． B． C． D．練習19．（多選）連續(xù)拋擲兩次骰子，“第一次拋擲結果向上的點數(shù)小于3”記為事件，“第二次拋擲結果向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”記為事件，“兩次拋擲結果向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”記為事件，“兩次拋擲結果向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”記為事件，則下列敘述中不正確的是（

）A．與互斥 B．C．與相互獨立 D．與不相互獨立練習20．甲、乙兩名同學進行籃球投籃練習，甲同學一次投籃命中的概率為，乙同學一次投籃命中的概率為，假設兩人投籃命中與否互不影響，則甲、乙兩人各投籃一次，恰有一人命中的概率是_____．題型五 條件概率例9．從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，事件：“取出的5個不同的數(shù)的中位數(shù)是4”，事件：“取出的5個不同的數(shù)的平均數(shù)是4”，則（

）A． B． C． D．例10．（多選）已知為隨機事件，則下列表述中不正確的是（

）A． B．C． D．練習21．2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京勝利閉幕，某中學為了貫徹學習“兩會”精神，舉辦“學兩會，知國事”知識競賽．高二學生代表隊由A，B，C，D，E共5名成員組成，現(xiàn)從這5名成員中隨機抽選3名參加學校決賽，則在學生A被抽到的條件下，學生B也被抽到的概率為（

）．A． B． C． D．練習22．若是互斥事件且，則（

）A． B．C． D．練習23．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以、和表示從甲罐中取出紅球、白球和黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．練習24．已知，，，則_____．練習25．甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干.每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個.從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是.(1)求n的值；(2)從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率.題型六 全概率公式例11．甲單位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，從兩個單位任抽一個單位，然后從所抽到的單位中任取2名志愿者，則取到兩名男性志愿者的概率為（

）A． B． C． D．例12．已知，則_____．練習26．甲口袋中有3個紅球，2個白球，乙口袋中有4個紅球，3個白球，先從甲口袋中隨機取出1球放入乙口袋，分別以，表示從甲口袋取出的球是紅球?白球的事件；再從乙口袋中隨機取出1球，以表示從乙口袋取出的球是紅球的事件，則（

）A． B． C． D．練習27．某人外出出差，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為；若澆水，盆栽枯萎的概率為．鄰居澆水的概率為．則該人回來盆栽沒有枯萎的概率為（

）A． B． C． D．練習28．有一批同一型號的產品，其中甲工廠生產的占，乙工廠生產的占.已知甲、乙兩工廠生產的該型號產品的次品率分別為，，則從這批產品中任取一件是次品的概率是_____.練習29．有臺車床加工同一型號的零件，第臺加工的次品率為，第，臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起，第，，臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，.隨機取一個零件，記“零件為次品”，“零件為第臺車床加工”，則下列結論：①②③④其中正確的序號為_____.練習30．“青團”是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點心，據(jù)考證“青團”之稱大約始于唐代，已有1000多年的歷史．現(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的“青團”，已知甲箱中有3個蛋黃餡的“青團”，2個肉餡的“青團”和5個青菜餡的“青團”.乙箱中有3個蛋黃餡的“青團”，3個肉餡的“青團”和4個青菜餡的“青團”.問：(1)從甲箱中取出一個“青團”是蛋黃餡的的概率是多少？(2)若依次從甲箱中取出兩個“青團”，求第一個是蛋黃餡的條件下，第二個是肉餡的概率；(3)若先從甲箱中隨機取出一個“青團”放入乙箱，再從