第5章 導數(shù)及其應用綜合能力測試（原卷版）

第5章導數(shù)及其應用綜合能力測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列求導運算中正確的是（

）A． B． C． D．2．曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C．1 D．24．一個質點沿直線運動，位移（單位：）與時間（單位：）之間的關系，則質點在時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，且滿足，，，則（

）A．28 B． C． D．6．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)在具有單調性，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)與的圖象關于直線對稱，直線與的圖象均相切，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設函數(shù)，則（

）A．有兩個極大值點 B．有兩個極小值點C．是的極大值點 D．是的極小值點10．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．在上單調遞減B．的極小值為4C．，都有D．，直線l：與曲線有唯一交點11．下列函數(shù)的圖象可能與直線相切的是（

）A． B．C． D．12．已知，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有兩個零點B．函數(shù)在上單調遞減C．函數(shù)無最大值和最小值D．當或時，關于x的方程有且僅有1個解第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的一個極值點為1，則的極大值是．14．已知直線與曲線相切，則.15．若函數(shù)在單調遞減，則的取值范圍是．16．已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調區(qū)間和極值．18．（12分）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性；19．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力推廣“毛線玩具”加工產業(yè).某生產合作社組建加工毛線玩具的分廠，需要每年投入固定成本10萬元，每加工萬件玩具，需要流動成本萬元.當年加工量不足15萬件時，；當年加工量不低于15萬件時，.通過市場分析，加工后的玩具以每件元的價格，全部由總廠收購.(1)求年利潤關于年加工量的解析式；（年利潤年銷售收入-流動成本-年固定成本）(2)當年加工量為多少萬件時，該合作社的年利潤最大？最大年利潤是多少？（參考數(shù)據(jù):）.20．（12分）已知，函數(shù)，．(1)當時，若斜率為0的直線l是的一條切線，求切點的坐標；(2)若與有相同的最小值，求實數(shù)a．21．（12分）已知函數(shù)．(1)求的極值；(