第4章 數(shù)列綜合能力測試 （原卷版）

第4章數(shù)列綜合能力測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，，，則的值為（

）A．30 B．31 C．32 D．332．數(shù)列{an}：1，，，，…，的一個通項公式是（

）A． B．C． D．3．在數(shù)列中，，，，則18是數(shù)列中的（

）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項4．設(shè)數(shù)列滿足，，則（

）A．2 B． C． D．-35．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼?耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國?秦?漢時期的數(shù)學成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”則第1人比第3人多得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．記為等比數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列，則（

）A．126 B．128 C．254 D．2568．已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列命題是錯誤的是（

）A．等比數(shù)列的單調(diào)性只與q的正負有關(guān)B．為a，b的等比中項C．等比數(shù)列前n項和為D．如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么，，仍是等差數(shù)列10．已知等差數(shù)列的公差，則下列四個命題中真命題為（

）A．數(shù)列是遞增數(shù)列 B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是遞增數(shù)列 D．數(shù)列是遞增數(shù)列11．已知為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，.記是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列的公比為2 B．C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．數(shù)列的前項和為12．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列是遞增數(shù)列 B．C． D．數(shù)列中最大項為第6項第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和，的通項公式為.14．在數(shù)列中，若，，則的通項公式為.15．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)，依次構(gòu)成的數(shù)列的第項，則的值為.

16．數(shù)列的首項，且對任意，恒成立，則．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中，．(1)求數(shù)列的通項公式，并畫出它的圖象．(2)數(shù)列從哪一項開始小于0．(3)求數(shù)列前n項和的最大值，并求出對應n的值．18．（12分）數(shù)列的前n項和為，對任意，點在直線上.(1)求.(2)求的最小值及此時n的值.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，若．(1)求數(shù)列通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．20．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若．(1)求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21．（12分）已知正項數(shù)列，對任意，都有為數(shù)列的前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）數(shù)列滿足為正整數(shù).(1)試確定實數(shù)的值，使得