天津市部分區(qū)2022-2023學(xué)年七下期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)七年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)選出正確選項(xiàng)）1.如圖與不是對(duì)頂角的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)C中的∠1和∠2雖然有公共頂點(diǎn)，但一個(gè)角的兩邊不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，因此不是對(duì)頂角，其它選項(xiàng)中的∠1和∠2都符合對(duì)頂角的定義．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角，熟記對(duì)頂角的概念是解題的關(guān)鍵．2.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根即可求出答案．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.下面的每組圖形中，平移左邊圖形可以得到右邊圖形的一組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解．【詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)圖形的形狀不同，不合題意；B選項(xiàng)中兩個(gè)圖形大小不等，不合題意；C選項(xiàng)中左邊圖形通過(guò)軸對(duì)稱可得右邊圖形，不合題意；D選項(xiàng)平移左邊圖形可以得到右邊圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的定義和性質(zhì)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，稱為平移，平移不改變物體的形狀和大?。?.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】估算的近似值，即可得到在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【詳解】解：∵，即，∴在整數(shù)3與整數(shù)4之間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算能力，理解算術(shù)平方根的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.下列實(shí)數(shù)：15，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的判斷，熟悉相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等C.同位角相等，兩直線平行D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案】C【解析】【分析】作圖時(shí)保持∠1＝∠2，則可判定兩直線平行．【詳解】如圖：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，善于從問(wèn)題中抓住問(wèn)題的本質(zhì)是關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是4，到軸的距離是3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由點(diǎn)P所在的象限確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)，再由點(diǎn)P到軸的距離是4，到軸的距離是3，即可確定點(diǎn)P的兩個(gè)坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴；∵點(diǎn)P到軸的距離是4，到軸的距離是3，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，確定點(diǎn)的坐標(biāo)．8.下列命題中，真命題是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】說(shuō)明一個(gè)命題錯(cuò)誤只需舉一個(gè)反例即可.顯然ABD三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】A選項(xiàng)只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角．B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)可以舉一反例，根號(hào)4等于2．D選項(xiàng)同樣道理舉出反例但結(jié)論不成立．故選：B【點(diǎn)睛】熟練掌握概念的內(nèi)涵以及命題的具體化是解決這一類問(wèn)題的關(guān)鍵.9.如圖所示，直線，，，則的度數(shù)為（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】A【解析】【分析】反向延長(zhǎng)∠2的邊與直線a交于一點(diǎn)，由三角形外角性質(zhì)可得∠4=∠2-∠1=60°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖，反向延長(zhǎng)∠2的邊與直線a交于一點(diǎn)，由三角形外角性質(zhì)，可得∠4=∠2-∠1=60°，∴∠5=180°-∠4=120°，∵a∥b，∴∠3=∠5=120°．故選：A．

【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10.點(diǎn)P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么點(diǎn)Q(a＋b，a﹣b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a+b，a-b的符號(hào)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a＋b＞0，a﹣b＞0，∴點(diǎn)Q(a＋b，a﹣b)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a+b，a-b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．11.下列x，y的各對(duì)數(shù)值中，是方程組的解的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法先用②﹣①得y的值，再將y的值代入①，即可求解．【詳解】，②﹣①得：y=1，把y=1代入①得：x=1，則方程組的解為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若軸，則線段的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.6， B.2， C.1， D.2，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段最小，確定，垂足為點(diǎn)C，進(jìn)一步求得的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：依題意可得：∵軸，∴，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到的距離最短，即的最小值，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是明確線段最小時(shí)，確定．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在請(qǐng)將正確答案直接填在題中橫線上）13.如果用（7，8）表示七年級(jí)八班，那么八年級(jí)六班可表示成______．【答案】（8，6）【解析】【分析】根據(jù)（年級(jí)，班）有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，即可求解【詳解】解：∵用表示七年級(jí)八班，∴八年級(jí)六班可表示成：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定有序數(shù)對(duì)的含義．14.如圖，直線與相交于點(diǎn)，若，則的大小為_________（度）．【答案】40【解析】【分析】直接利用兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，和為180度即可解答．【詳解】解：∵∴．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，正確識(shí)別補(bǔ)角是解答本題的關(guān)鍵．15.若，則_________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16.若點(diǎn)在軸上，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，由此可解．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．17.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則的值為_________．【答案】9【解析】【分析】由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).18.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，則的大小為_________（度）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到和的度數(shù)，然后即可得到的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先求算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算減法；（2）先去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算方法．20.求下列各式中的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根求解；（2）利用立方根求解．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)，得：，兩邊開平方，得：；【小問(wèn)2詳解】解：，兩邊開立方，得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根、立方根解方程，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的意義．21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先整理原方程組，然后利用加減消元法求解即可．小問(wèn)1詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：整理得：得：，解得，把帶入①得：，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，已知，，求的大小．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得到，即可求解．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．將先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律找到，，的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出，，的坐標(biāo)；

（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．【小問(wèn)1詳解】答案如圖：【小問(wèn)2詳解】，，小問(wèn)3詳解】如圖，用割補(bǔ)法求的面積【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．解題的關(guān)鍵是作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．24.《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問(wèn)甲、乙各有多少錢？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.【答案】甲有錢，乙有錢.【解析】【分析】設(shè)甲有錢x，乙有錢y，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50，甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲有錢，乙有錢.由題意得：，解方程組得：，答：甲有錢，乙有錢.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個(gè)相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25.如圖，已知點(diǎn)在直線上，與互余，是上一點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若平分，，求和的大?。敬鸢浮浚?）見解析（2）27°，63°【解析】