上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

上海六級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.相反意義的量收入及支出;增加及減少;上升及下降;零上及零下;高于海平面及低于海平面;前進(jìn)及后退;盈利及虧損;……任意規(guī)定一方為正,則另一方為負(fù).2.正數(shù)及負(fù)數(shù)比0大的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)（小于零的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3.有理數(shù)的概念4.數(shù)軸的概念及畫法數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；數(shù)軸畫法：一直線+三要素5.數(shù)軸的性質(zhì)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。6.相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；零的相反數(shù)是它本身。7.相反數(shù)的幾何意義數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，而且及原點(diǎn)的距離相等。8.絕對(duì)值的定義（幾何意義）在數(shù)軸上把表示數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，即。是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：。9.絕對(duì)值的代數(shù)意義（即：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的法則）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。一對(duì)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等，而絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能互為相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義確定。10.有理數(shù)的大小比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。粚?duì)于任意有理數(shù)的大小比較應(yīng)采用：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較兩個(gè)數(shù)的大小，還可以用“作差法”，即：11.有理數(shù)加法及加法法則把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法。分五種情況：①兩個(gè)正數(shù)相加；②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；③兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加；④有理數(shù)和零相加；⑤零和零相加。有理數(shù)的加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；④一個(gè)數(shù)及零相加，仍得這個(gè)數(shù)。注意：利用加法法則計(jì)算的步驟：先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值相加或相減。12.有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律：；加法結(jié)合律：運(yùn)算律有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；②符號(hào)相同的數(shù)可以相加；③分母相同的數(shù)可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。13.有理數(shù)的減法法則及運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：兩個(gè)“變”字，①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)），牢記一個(gè)“不變”，被減數(shù)及減數(shù)的位置不變，即沒有交換律。14.有理數(shù)乘法的意義乘法是加法的特殊運(yùn)算形式，它可以看作是多個(gè)相同的數(shù)相加運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：個(gè)相加等于15.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)及零相乘都得零。注意：①運(yùn)算步驟：符號(hào)→絕對(duì)值相乘；②帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)16.有理數(shù)乘法法則的推廣幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有一個(gè)0，則積為零17.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律①乘法交換律：；②乘法結(jié)合律：；③乘法對(duì)加法的分配律：18.倒數(shù)及求法乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。零無倒數(shù)，對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；19.有理數(shù)除法的意義已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。即：20.有理數(shù)的除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得零。21.有理數(shù)的乘方求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫冪。，叫底數(shù)，叫做指數(shù)，叫做冪。有理數(shù)冪的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0.22.有理數(shù)的混合運(yùn)算一個(gè)算式里含有加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中的兩種或兩種以上的運(yùn)算稱為有理數(shù)混合運(yùn)算。23.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；如有括號(hào)先括號(hào)（小中大）第一級(jí)運(yùn)算：加和減；第二級(jí)運(yùn)算：乘和除；第三級(jí)運(yùn)算：乘方和開方24.科學(xué)記數(shù)法一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.的值=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)－125.等式及方程等式:用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來的式子.方程:含有未知數(shù)的等式.26.方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念①項(xiàng)：在方程中，被“+”“－”號(hào)隔開的每一部分（含這部分前面的“+”“－”號(hào)在內(nèi)）稱為一項(xiàng)②未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母。③項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和。④常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)。27.列方程的方法列方程：為了求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系，就是列方程。列方程步驟：設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程。28.方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。29.一元一次方程的概念概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。最簡(jiǎn)形式：標(biāo)準(zhǔn)形式：30.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。另外性質(zhì)：①對(duì)稱性：；②傳遞性：（等量代換）31.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程解方程：求方程的解的過程。步驟：（等式性質(zhì)1），（等式性質(zhì)2）移項(xiàng)法則：方程中任何一項(xiàng)，在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。32.列方程解應(yīng)用題步驟33.按比例分配問題已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。34.利率問題利息＝本金×利率×期數(shù)本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期數(shù)）利息稅＝利息×稅率稅后利息＝利息－利息稅＝利息×（1－稅率）稅后本利和＝本金+稅后利息35.折扣問題利潤(rùn)額＝成本價(jià)×利潤(rùn)率售價(jià)＝成本價(jià)+利潤(rùn)額新售價(jià)＝原售價(jià)×折扣36.行程問題路程＝速度×?xí)r間相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間追及路程＝速度差×追及時(shí)間37.工程問題工作效率×工作時(shí)間＝1（工作總量）38.不等式的概念用不等號(hào)“<”“>”“”“”“”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。39.常見的不等號(hào)及其含義“”即“不等于”；“>”即：大于；“<”即：小于；“”即：小于或等于；“”即：大于或等于40.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的基本性質(zhì)2：不等式的基本性質(zhì)3：41.不等式的基本性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)的關(guān)系①相同點(diǎn)：不論是等式還是不等式，都可以在它的兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（式子）。②不同點(diǎn)：等式在兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式成立；不等式在兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，方向不變，乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，方向一定要改變。42.不等式的解的定義能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。43.不等式的解集的定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集。44.解不等式求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式的依據(jù)：不等式的三條性質(zhì)，特別是不等式的性質(zhì)3，注意不等號(hào)方向的改變。45.如何用數(shù)軸表示不等式的解集一是確定“界點(diǎn)”：解集包含“界點(diǎn)”則用實(shí)心圓點(diǎn)；反之，空心圓圈。二是確定“方向”：大于向右畫，小于向左畫。46.一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組。47.一元一次不等式組的解集的概念一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。解集的公共部分通常用“數(shù)軸”來確定。解集規(guī)律：大大取大；小小取小；大小小大中間找；大大小小是無解。48.不等式組的解法①求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；③確定各個(gè)不等式解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集。49.一元一次不等式組的應(yīng)用及列方程解應(yīng)用題類似，列不等式（組）解應(yīng)用題，求出的通常是一個(gè)量的取值范圍。50.二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。51.二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。記作：.二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，二元一次方程的解的全體叫做～。52.二元一次方程組方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組。標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中中至少有一個(gè)不為0，中至少有一個(gè)不為0）53.二元一次方程組的解在二元一次方程組，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一組數(shù)是否為二元一次方程組的解的方法：將這組數(shù)值分別代入方程組中每個(gè)方程，滿足所有方程時(shí)，這組數(shù)值是此方程組的解，否則不是。54.用代入消元法解二元一次方程組①從方程組中選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)且另一個(gè)未知數(shù)的式子表示；②將得到的式子代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④求出另一個(gè)未知數(shù)的值。55.用加減消元法解二元一次方程組把兩個(gè)方程的兩邊分別加減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法。步驟：①確定要消去的元，并使該元的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)；②把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一元的值；④求出另一元的值。56.三元一次方程組的解法方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程組叫三元一次方程組解法：類似二元一次方程組的解法。57.用一次方程組解應(yīng)用題的建模策略①利用表格；②利用線形示意圖；③利用圓形示意圖；④利用柱狀圖。詳見解應(yīng)用題專題。58.線段大小的比較方法①疊合法：比較兩條線段AB、CD的長(zhǎng)短，可把它們移到同一條直線上，使一個(gè)端點(diǎn)A和C重合，另一端點(diǎn)B和D落在直線上A和C的同側(cè)。若B及D重合，則AB＝CD；若D在AB上，則AB>CD；若D在AB延長(zhǎng)線上，則AB<CD。②度量法：分別量出每條線段的長(zhǎng)度，再比較。59.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。60.兩點(diǎn)之間的距離聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。61.兩條線段的和、差兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的和（或差）。62.線段的倍、分線段的倍：（為正整數(shù)，是一條線段）就是求條線段相加所得和的意義。也可理解為：線段的倍。線段的中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。63.角的概念角的定義：①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；（頂點(diǎn)，邊）②一條射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（始邊，終邊）角的表示：64.方位角①方位角的正方向及地圖中一樣，上北下南，左西右東；②處在四個(gè)直角平分線上的方向，分別稱為：東南、東北、西南、西北方向；③其他方向要用到“偏”字：北偏東，北偏西，南偏東，南偏西。65.角的大小比較方法①度量法：用量角器量出角的度數(shù)來比較。②疊合法：把一角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，并將其中一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都放在這條邊的同側(cè)，就可以比較兩個(gè)角的大小。66.畫相等的角①度量法：①對(duì)中：將量角器的中心點(diǎn)及角的頂點(diǎn)重合；②對(duì)線：將量角器的零度刻線及角的一邊重合；③讀數(shù)。②尺規(guī)法：用直尺及圓規(guī)做圖。67.角的和、差、倍的畫法①度量法：②尺規(guī)作圖法：68.角平分線的概念及畫法概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。畫法：①用量角器畫圖：量→算→畫；②用直尺及圓規(guī)作圖69.余角、補(bǔ)角余角：若兩個(gè)角的度數(shù)的和是，這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角是另一角的余角；補(bǔ)角：若兩個(gè)角的度數(shù)和是，這兩個(gè)角互補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。70．角的度量單位、角的換算及角的分類角的度量單位：度、分、秒；角的換算：，；角的分類：小于且大于的角叫做銳角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做鈍角。71.長(zhǎng)方體的元素及特征元素：長(zhǎng)方體六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)；特征：①每個(gè)面都是長(zhǎng)方形；②十二條棱可分三組，每組中的四條棱長(zhǎng)度相等；③六個(gè)面分三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。72.平面的概念及表示平面是平的，無邊無沿。用一個(gè)平行四邊形來表示。平面的表示：平面ABCD；平面；73.長(zhǎng)方體的直觀圖畫法斜二側(cè)畫法：①畫平行四邊形ABCD，AB為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，AD為長(zhǎng)方體寬的一半，；②過A、B畫AB的垂線AE、BF，過C、D畫CD的垂線CG、DH，使它們的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的高；③順次聯(lián)結(jié)EFGH；④將被遮住的線段改為虛