新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題07 平面向量（3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題07平面向量易錯點(diǎn)一：注意零向量書寫及三角形與平行四邊形適用前提（平面向量線性運(yùn)算）1．向量的有關(guān)概念（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度（或模）．（2）向量的模：向量SKIPIF1<0的大小，也就是向量SKIPIF1<0的長度，記作SKIPIF1<0．（3）特殊向量：①零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．②單位向量：長度等于1個單位的向量．③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共線向量．規(guī)定：SKIPIF1<0與任一向量平行．④相等向量：長度相等且方向相同的向量．⑤相反向量：長度相等且方向相反的向量．2．向量的線性運(yùn)算和向量共線定理（1）向量的線性運(yùn)算運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則①交換律SKIPIF1<0②結(jié)合律SKIPIF1<0SKIPIF1<0減法求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相反向量SKIPIF1<0的和的運(yùn)算叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差三角形法則SKIPIF1<0數(shù)乘求實數(shù)SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的積的運(yùn)算（1）SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共線向量定理向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一的一個實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.共線向量定理的主要應(yīng)用：(1)證明向量共線：對于非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線．(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實數(shù)λ，使SKIPIF1<0，則A，B，C三點(diǎn)共線．(3)求參數(shù)的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值．平面向量線性運(yùn)算問題的求解策略：(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來．(2)向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項式的運(yùn)算，實數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用．(3)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡結(jié)果.解決向量的概念問題應(yīng)關(guān)注以下七點(diǎn)：(1)正確理解向量的相關(guān)概念及其含義是解題的關(guān)鍵．(2)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(3)共線向量即平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān)．(4)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．(5)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函數(shù)圖象移動混為一談．(6)非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0方向上的單位向量．(7)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實數(shù)，故可以比較大小易錯提醒：（1）向量表達(dá)式中的零向量寫成SKIPIF1<0，而不能寫成0．（2）兩個向量共線要區(qū)別與兩條直線共線，兩個向量共線滿足的條件是：兩個向量所在直線平行或重合，而在直線中，兩條直線重合與平行是兩種不同的關(guān)系．（3）要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運(yùn)用平行四邊形法則時兩個向量的起點(diǎn)必須重合，和向量與差向量分別是平行四邊形的兩條對角線所對應(yīng)的向量；運(yùn)用三角形法則時兩個向量必須首尾相接，否則就要把向量進(jìn)行平移，使之符合條件．（4）向量加法和減法幾何運(yùn)算應(yīng)該更廣泛、靈活如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計算正確的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】對于A，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，則SKIPIF1<0，故A正確；對于B，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.變式1：給出下列命題，其中正確的命題為（）A．若SKIPIF1<0，則必有A與C重合，B與D重合，AB與CD為同一線段B．若SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0C．若Q為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0D．非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是共面向量，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必共面【詳解】在平行四邊形ABDC中，滿足SKIPIF1<0，但不滿足A與C重合，B與D重合，AB與CD不為同一線段，A不正確.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B正確.若Q為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確.在三棱柱SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是共面向量，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面，D不正確.故選：BC.變式2：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)試用向量SKIPIF1<0來表示SKIPIF1<0;(2)AM交DN于O點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以存在實數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，由于向量SKIPIF1<0不共線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.變式3：如圖所示，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.

【詳解】解：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.1．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為不共線的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 B．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線C．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 D．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線【答案】C【分析】根據(jù)平面向量共線定理及基本定理判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為不共線的向量，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可以作為一組基底，對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在實數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，方程組無解，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，即A錯誤；對于B：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可以說明不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，即B錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，即C正確；對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可以說明不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，即D錯誤；故選：C2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0等于（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C3．在四邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則（

）A．四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形 B．四邊形SKIPIF1<0是矩形C．四邊形SKIPIF1<0是菱形 D．四邊形SKIPIF1<0是正方形【答案】A【分析】由SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，再根據(jù)向量相等的定義得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，從而可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0一定是平行四邊形，不一定是菱形、正方形和矩形，故A正確；BCD不正確.故選：A.4．已知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的中線，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0＝（

）

A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可聯(lián)立方程求解.【詳解】SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的中線,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故解得SKIPIF1<0故選：B5．如果SKIPIF1<0是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是（）①SKIPIF1<0可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對于平面α內(nèi)任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的實數(shù)對SKIPIF1<0有無窮多個；③若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0④若實數(shù)λ、μ使得SKIPIF1<0，則λ＝μ＝0.A．①② B．②③ C．③④ D．②【答案】B【分析】由平面向量基本定理判斷①④②，由共線向量定理判斷③.【詳解】解：由平面向量基本定理可知，①④是正確．對于②，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的，故錯誤；對于③，當(dāng)λ1λ2＝0或μ1μ2＝0時不一定成立，應(yīng)為λ1μ2－λ2μ1＝0，故錯誤.故選：B.6．給出下列各式：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，對這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為SKIPIF1<0的式子的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】利用向量的加減法法則逐個分析判斷即可.【詳解】對于①，SKIPIF1<0，對于②，SKIPIF1<0，對于③，SKIPIF1<0，對于④，SKIPIF1<0，所以其化簡結(jié)果為SKIPIF1<0的式子的個數(shù)是4，故選：A7．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用向量的概念及零向量判斷即可.【詳解】A：若SKIPIF1<0為非零向量，SKIPIF1<0為零向量時，有SKIPIF1<0但SKIPIF1<0不成立，錯誤；B：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定相等，錯誤；C：若SKIPIF1<0為零向量時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0，錯誤；D：SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向或至少有一個零向量，故SKIPIF1<0，正確.故選：D.8．設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個不共線的向量，SKIPIF1<0，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．－SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)向量共線的判定定理結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，若A，B，D三點(diǎn)共線，所有必存在一個實數(shù)λ，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.9．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，P是AB的垂直平分線l上的任一點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．12 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，結(jié)合SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則有SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0都用SKIPIF1<0表示，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可得解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0垂直平分線上的任意一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

故選：SKIPIF1<0.10．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)SKIPIF1<0，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作l的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用三角形相似及拋物線定義求解.【詳解】拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與△SKIPIF1<0相似得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯誤；由拋物線定義得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故BC正確，D錯誤．故選：BC．11．下列各式中結(jié)果為零向量的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)平面線向量加法和減法的運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以選項A不符合題意；因為SKIPIF1<0，所以選項B符合題意；因為SKIPIF1<0，所以選項C符合題意；因為SKIPIF1<0，所以選項D不符合題意，故選：BC易錯點(diǎn)二：忽略基底選取原則（平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示）1．平面向量基本定理和性質(zhì)（1）共線向量基本定理如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；反之，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則一定存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．（口訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘）．（2）平面向量基本定理如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量SKIPIF1<0，都存在唯一的一對實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，我們把不共線向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0關(guān)于基底SKIPIF1<0的分解式．注意：由平面向量基本定理可知：只要向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，平面內(nèi)的任一向量SKIPIF1<0都可以分解成形如SKIPIF1<0的形式，并且這樣的分解是唯一的．SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個線性組合．平面向量基本定理又叫平面向量分解定理，是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)．推論1：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．推論2：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（3）線段定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式如圖所示，在SKIPIF1<0中，若點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則向量SKIPIF1<0．在向量線性表示（運(yùn)算）有關(guān)的問題中，若能熟練利用此結(jié)論，往往能有“化腐朽為神奇”之功效，建議熟練掌握．DDACB（4）三點(diǎn)共線定理平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件是：存在實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面內(nèi)一點(diǎn)．此定理在向量問題中經(jīng)常用到，應(yīng)熟練掌握．A、B、C三點(diǎn)共線SKIPIF1<0存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（5）中線向量定理如圖所示，在SKIPIF1<0中，若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則中線向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，反之亦正確．DDACB2．平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算（1）平面向量的坐標(biāo)表示．在平面直角坐標(biāo)中，分別取與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸正半軸方向相同的兩個單位向量SKIPIF1<0作為基底，那么由平面向量基本定理可知，對于平面內(nèi)的一個向量SKIPIF1<0，有且只有一對實數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，我們把有序?qū)崝?shù)對SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)，記作SKIPIF1<0．（2）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，即有向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0．（3）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即兩個向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實數(shù)，則SKIPIF1<0，即實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用該實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)．（4）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即一個向量的坐標(biāo)等于該向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)．3．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算①已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量共線（平行）的坐標(biāo)表示1．利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo)．一般地，在求與一個已知向量SKIPIF1<0共線的向量時，可設(shè)所求向量為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，求出SKIPIF1<0的值后代入SKIPIF1<0即可得到所求的向量．2．利用兩向量共線求參數(shù)．如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，則利用“若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0”解題比較方便．3．三點(diǎn)共線問題．A，B，C三點(diǎn)共線等價于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線．4．利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求三角函數(shù)值：利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角方程，再利用三角恒等變換求解．用平面向量基本定理解決問題的一般思路（1）先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成該基底的線性組合，再進(jìn)行向量的運(yùn)算．（2）在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運(yùn)用線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式．向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對位置有關(guān)系．兩個相等的向量，無論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的．易錯提醒：（1）平面向量基本定理中的基底必須是兩個不共線的向量．（2）選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來．（3）強(qiáng)調(diào)幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等。例．已知向量SKIPIF1<0=（2，1），SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角余弦值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】對于A選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；對于B選項，設(shè)向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，B選項正確；對于C選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C選項正確；對于D選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，D選項錯誤.故選：ABC.變式1．下列說法中錯誤的為（

）A．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0D．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0【詳解】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，向量SKIPIF1<0，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故B正確；對于C，向量是有方向的量，不能比較大小，故C錯誤；對于D，因為SKIPIF1<0，兩邊平方得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而向量的夾角范圍為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，故D正確．故選：AC．變式2．（多選）下列說法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線C．若A，B，C三點(diǎn)共線．則向量SKIPIF1<0都是共線向量D．若向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【詳解】對選項A，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，比例式無意義，故錯誤；對選項B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則一定有SKIPIF1<0，故正確；對選項C，若A，B，C三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0在一條直線上，則SKIPIF1<0都是共線向量，故正確；對選項D，若向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正確；故選：BCD變式3．已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)的一組基底，則下列說法中正確的是（

）A．若實數(shù)m，n使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．平面內(nèi)任意一個向量SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0，其中m，n為實數(shù)C．對于m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定在該平面內(nèi)D．對平面內(nèi)的某一個向量SKIPIF1<0，存在兩對以上實數(shù)m，n，使SKIPIF1<0【詳解】解：根據(jù)基底的定義知AB正確；對于C，對于m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在該平面內(nèi)，故C錯誤；對于D，m，n是唯一的，故D錯誤.故選:AB.1．在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】結(jié)合已知梯形的性質(zhì)及向量加法及減法的三角形法則及向量共線定理對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．2．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同B．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同C．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反D．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反【答案】BD【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求出SKIPIF1<0，再回代驗證方向相同或相反.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同.故選：BD3．已知點(diǎn)SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0則（）A．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同B．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同C．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反D．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反【答案】BD【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同.故選:BD.4．如果SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0可以表示平面SKIPIF1<0內(nèi)的所有向量B．對于平面SKIPIF1<0內(nèi)任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的實數(shù)對SKIPIF1<0有無窮個C．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則有且只有一個實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若存在實數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由平面向量基本定理可確定AD正確，B錯誤；通過反例可說明C錯誤.【詳解】SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)兩個不共線的向量，SKIPIF1<0可以作為平面SKIPIF1<0的一組基底；對于A，由平面向量基本定理可知：SKIPIF1<0可以表示平面SKIPIF1<0內(nèi)的所有向量，A正確；對于B，對于平面SKIPIF1<0內(nèi)任意向量SKIPIF1<0，有且僅有一個實數(shù)對SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為零向量，滿足兩向量共線，此時使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0有無數(shù)個，C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：AD.5．已知平面內(nèi)平行四邊形的三個頂點(diǎn)SKIPIF1<0則第四個頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】若構(gòu)成的平行四邊形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為一條對角線，設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0中點(diǎn)也是SKIPIF1<0中點(diǎn)，利用線段的中點(diǎn)公式求得SKIPIF1<0．同理可求得，構(gòu)成以SKIPIF1<0為對角線的平行四邊形SKIPIF1<0，和以SKIPIF1<0為對角線的平行四邊形SKIPIF1<0，對應(yīng)的SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【詳解】若構(gòu)成的平行四邊形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為一條對角線，設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0中點(diǎn)也是SKIPIF1<0中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；同理可得，若構(gòu)成以SKIPIF1<0為對角線的平行四邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；以為SKIPIF1<0對角線的平行四邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以第四個頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為可以為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：ABC．6．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與E交于另一點(diǎn)B，SKIPIF1<0與y軸交于點(diǎn)P，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．△SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出焦點(diǎn)及下頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖形，再逐項分析計算、判斷作答.【詳解】依題意，橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，下頂點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖，對于A，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正確；對于B，直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y得：SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，令其內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD7．設(shè)SKIPIF1<0，非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）.A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】A選項，驗證SKIPIF1<0即可；B選項，驗證SKIPIF1<0；C選項，由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此可判斷選項正誤；D選項，由題可得SKIPIF1<0，據(jù)此可判斷選項【詳解】A選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；B選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確；C選項，假設(shè)存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則假設(shè)不成立，故C錯誤；D選項，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由題可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD8．已知向量SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示判斷A，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷B，根據(jù)向量的模的坐標(biāo)表示判斷C，D.【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D錯誤；故選：AB.9．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合投影向量的定義、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個三等分點(diǎn)（靠SKIPIF1<0點(diǎn)更近），所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，故選項D正確，故選：AD10．已知SKIPIF1<0，則下列敘述正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為5 D．若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由向量平行和垂直的坐標(biāo)表示可得AB正誤；利用向量模長運(yùn)算可知SKIPIF1<0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得SKIPIF1<0，知C錯誤；利用向量夾角為鈍角，則數(shù)量積必定小于0，可判斷D.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，A正確；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由上可知，此時兩向量不共線，D正確.故選：AD.11．已知空間向量SKIPIF1<0=（1，－1，2），則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0=（2，2，－4）共線C．向量SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱的向量為（1，1，－2）D．向量SKIPIF1<0關(guān)于yOz平面對稱的向量為（－1，1，－2）【答案】AC【分析】根據(jù)空間向量的模、共線、對稱等知識對選項進(jìn)行分析，從