新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題10 直線和圓的方程（4大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】專題10直線和圓的方程易錯(cuò)點(diǎn)一：使用兩平行線間距離公式忽略系數(shù)相等致錯(cuò)（平行線求距離問(wèn)題）距離問(wèn)題技巧總結(jié)①兩點(diǎn)間的距離：已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0②點(diǎn)到直線的距離:SKIPIF1<0③兩平行線間的距離：兩條平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離公式SKIPIF1<0．易錯(cuò)提醒：在求兩條平行線間距離時(shí)，先將兩條直線SKIPIF1<0前的系數(shù)統(tǒng)一，然后代入公式求算.例．已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，A對(duì)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B對(duì)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然不垂直，C錯(cuò)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由上知，SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0D對(duì).故選：ABD變式1．曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與其平行直線l的距離為SKIPIF1<0，則直線l的方程可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：AB變式2．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)圓心C，則SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與圓C相離C．若SKIPIF1<0，且它們之間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓C相交于M，N，則SKIPIF1<0【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閳A心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正確,對(duì)于B，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0即點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C內(nèi)，所以SKIPIF1<0與圓C相交，B錯(cuò)誤,對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確對(duì)于D，SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤,故選：AC變式3．已知直線SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩直線SKIPIF1<0之間的距離為1【詳解】依題意，直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0,因此直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，A不正確當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0不垂直，B不正確當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0,因此直線SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0，D正確故選：CD1．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0，則a的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．4或SKIPIF1<0 D．8或SKIPIF1<0【答案】C【分析】將直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，再根據(jù)兩平行直線的距離公式列出方程，求解即可.【詳解】將直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C2．若兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成正方形，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】由直線方程知SKIPIF1<0，由題意正方形的邊長(zhǎng)等于直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，結(jié)合兩線距離公式即可求SKIPIF1<0的值.【詳解】由題設(shè)知：SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)且構(gòu)成正方形SKIPIF1<0，∴正方形的邊長(zhǎng)等于直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若圓的半徑為r，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正方形的性質(zhì)知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.故選：B.3．兩條平行直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)可得參數(shù)SKIPIF1<0，再利用平行線間距離公式可得SKIPIF1<0.【詳解】由直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以兩直線分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以兩直線間距離SKIPIF1<0，故選：D.4．兩條平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【分析】首先根據(jù)兩條直線平行求出參數(shù)SKIPIF1<0的值，然后利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】由已知兩條直線平行，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則兩平行線間的距離SKIPIF1<0.故選：C5．已知直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0都相切，則圓SKIPIF1<0的面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】易得SKIPIF1<0互相平行，故圓SKIPIF1<0的直徑為SKIPIF1<0間的距離，再表達(dá)出距離求最大值即可得圓SKIPIF1<0的直徑最大值，進(jìn)而得到面積最大值【詳解】由題，SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0的直徑為SKIPIF1<0間的距離SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此時(shí)圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0故選：A6．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由兩直線平行的判定有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求參數(shù)a，應(yīng)用平行線距離公式求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離.【詳解】∵直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離SKIPIF1<0．故選：B．7．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由直線平行的結(jié)論列方程求SKIPIF1<0，再由平行直線的距離公式求兩直線的距離.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，故選B．8．已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0之間的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)舍去，可得SKIPIF1<0，再利用平行線之間的距離公式即可得出．【詳解】由于兩條直線平行，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩直線方程都是SKIPIF1<0故兩直線重合，不符合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故兩平行直線的距離為SKIPIF1<0.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的充要條件及其距離，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9．若兩條平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0，則m+n=A．0 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【分析】根據(jù)直線平行得到SKIPIF1<0，根據(jù)兩直線的距離公式得到SKIPIF1<0，得到答案.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0，兩直線之間的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去)，所以SKIPIF1<0故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10．已知直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則兩條直線之間的距離為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用兩平行直線距離公式即可求得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行直線距離問(wèn)題，運(yùn)用平行直線距離公式可以求解，但要注意將兩直線一般方程的SKIPIF1<0系數(shù)化為相同的值；也可以在其中一條直線中選取一個(gè)特殊點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)二：求有關(guān)截距相等問(wèn)題時(shí)易忽略截距為零的情況（直線截距式的考點(diǎn)）直線方程的五種形式的比較如下表：名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直線上一定點(diǎn)，k是斜率不垂直于x軸斜截式SKIPIF1<0k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點(diǎn)式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直線上兩定點(diǎn)不垂直于x軸和y軸截距式SKIPIF1<0a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過(guò)原點(diǎn)一般式SKIPIF1<0A、B、C為系數(shù)任何位置的直線給定一般式求截距相等時(shí)，具體方案如下：形如：第一種情況SKIPIF1<0第二種情況：SKIPIF1<0截距之和為0時(shí)，橫縱截距都為0也是此類模型易錯(cuò)提醒：求截距相等時(shí)，往往會(huì)忽略橫縱截距為0的情況從而漏解例．已知直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)（2，1）且在x，y軸上的截距相等（1）求直線SKIPIF1<0的一般方程；（2）若直線SKIPIF1<0在x，y軸上的截距不為0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值．【詳解】試題分析：（1）當(dāng)截距為0時(shí)，得到SKIPIF1<0；當(dāng)截距不為0時(shí)設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得方程．（2）由第一問(wèn)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式得到結(jié)果.⑴

①SKIPIF1<0即SKIPIF1<0②截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，計(jì)算得SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，綜上，直線方程為SKIPIF1<0⑵由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0變式1．已知直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸上的截距相等(1)求直線SKIPIF1<0的一般方程；(2)若直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距不為0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值．【詳解】（1）因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸上的截距相等，當(dāng)截距為0時(shí)，則SKIPIF1<0當(dāng)截距不為0時(shí)，可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0的一般方程：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0變式2．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中a，b均不為0.(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，求a，b；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0.變式3．已知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0(1)若直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【詳解】（1）由題意可知，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<01．已知圓SKIPIF1<0為圓O上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線l．當(dāng)l的橫縱截距相等時(shí)，l的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用過(guò)圓上點(diǎn)的切線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，利用點(diǎn)SKIPIF1<0表示出切線方程，結(jié)合l的橫縱截距相等，即得解【詳解】由題意，點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，故過(guò)點(diǎn)M的的切線l斜率存在；點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故直線l的方程為：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0當(dāng)l的橫縱截距相等時(shí)，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：A2．“直線SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上截距相等”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由直線SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上截距相等得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：由題知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.因?yàn)樵谧鴺?biāo)軸上的截距相等，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上截距相等”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距與充分條件、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.3．過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0【答案】D【分析】考慮直線是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)出直線方程，分別求解出直線方程.【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其斜率為SKIPIF1<0，故直線方程為y＝2x；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，代入點(diǎn)（1，2）可得SKIPIF1<0，解得a＝－1，故直線方程為x-y+1＝0.綜上，可知所求直線方程為y＝2x或x-y+1＝0，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的截距式以及分類討論思想的應(yīng)用，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.在利用直線方程的截距式解題時(shí)，一定要注意討論直線的截距是否為零.4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，則SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則滿足條件的直線SKIPIF1<0的條數(shù)是2C．過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的所有直線的方程為SKIPIF1<0D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上截距都相等的直線方程為SKIPIF1<0【答案】B【分析】對(duì)于A，利用直線與直線垂直的條件判斷；對(duì)于B，利用點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷；對(duì)于C，利用兩點(diǎn)式方程判斷；對(duì)于D，利用直線的截距式方程判斷【詳解】解：對(duì)于A，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，分別以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，2，4為半徑作圓，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線有2條，所以滿足條件的直線SKIPIF1<0的條數(shù)是2，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線方程為SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線為SKIPIF1<0，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0，綜上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上截距都相等的直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤故選：B5．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=SKIPIF1<0x，即4x﹣3y=0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a．則3+4=a，得a=7．∴直線方程為x+y﹣7=0．∴過(guò)點(diǎn)M（3，4）且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為4x﹣3y=0或x+y﹣7=0．故選：D6．下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”B．命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的否命題為“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”C．“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的充要條件D．若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題【答案】C【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定、否命題的概念、兩直線平行的充要條件以及SKIPIF1<0的真假進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，故A正確；對(duì)于B，命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的否命題為“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”，故B正確；對(duì)于C，若兩直線斜率相等，則兩直線平行或重合；但若兩直線平行，斜率可能不存在，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題，故D正確.故選：C.7．與圓SKIPIF1<0相切，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條【答案】A【分析】過(guò)原點(diǎn)的直線不滿足題意，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切時(shí)，依題意可設(shè)方程為SKIPIF1<0，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得SKIPIF1<0有兩解，綜合可得結(jié)果.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，由于原點(diǎn)在圓上，顯然過(guò)原點(diǎn)的直線不滿足題意；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切時(shí)，依題意可設(shè)方程為SKIPIF1<0，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)滿足條件的直線有兩條，綜上可得：滿足條件的直線有兩條，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線方程，截距相等問(wèn)題，學(xué)生容易疏忽過(guò)原點(diǎn)的直線，屬于中檔題.8．已知直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于A，B點(diǎn)，則（

）A．若直線SKIPIF1<0的斜率為1，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．若直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0C．若M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0的方程可能為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)直線點(diǎn)斜式判斷A，由過(guò)原點(diǎn)直線滿足題意判斷B，由中點(diǎn)求出A,B坐標(biāo)得直線方程判斷C，由直線與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)判斷D.【詳解】對(duì)于A，直線l的斜率為1，則直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，l的方程為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)橹悬c(diǎn)SKIPIF1<0，且A，B在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AB的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，直線SKIPIF1<0與x軸無(wú)交點(diǎn)，與題意不符，故D錯(cuò)誤．故選：AC．9．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x軸上的截距相等則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的傾斜角不可能是SKIPIF1<0傾斜角的2倍【答案】AB【分析】根據(jù)直線平行、垂直的條件判斷AB選項(xiàng)的正確性；根據(jù)直線的截距、傾斜角判斷CD選項(xiàng)的正確性.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x軸上的截距相等，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的2倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AB【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是要弄清楚直線的點(diǎn)斜式和直線的一般式判斷兩直線平行和垂直的充要條件，其次還要注意斜率的存在性，一定要注意分類討論.易錯(cuò)點(diǎn)：兩直線平行一定要注意縱截距不等和斜率的存在性.10．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的截距相等，則直線SKIPIF1<0的方程可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由于直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的截距相等，設(shè)直線為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，利用圓心到直線的距離為半徑，即得解【詳解】由于直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的截距相等，設(shè)直線為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由于直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，故圓心SKIPIF1<0到直線的距離等于半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故直線的方程為：SKIPIF1<0故選：ACD易錯(cuò)點(diǎn)三：求有關(guān)圓的切線問(wèn)題易混淆“在”“過(guò)”（求有關(guān)圓的切線問(wèn)題）技巧總結(jié)第一類：求過(guò)圓上一點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的切線方程的方法正規(guī)方法：第一步：求切點(diǎn)與圓心的連線所在直線的斜率SKIPIF1<0第二步：利用垂直關(guān)系求出切線的斜率為SKIPIF1<0第三步：利用點(diǎn)斜式SKIPIF1<0求出切線方程注意：若SKIPIF1<0則切線方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0不存在時(shí)，切線方程為SKIPIF1<0秒殺方法：①經(jīng)過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0②經(jīng)過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0③經(jīng)過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0第二類：求過(guò)圓外一點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的切線方程的方法方法一：幾何法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出方法二:代數(shù)法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出注意：過(guò)圓外一點(diǎn)的切線必有兩條，當(dāng)上面兩種方法求得的SKIPIF1<0只有一個(gè)時(shí)，則另一條切線的斜率一定不存在，可得數(shù)形結(jié)合求出.第三類：求斜率為SKIPIF1<0且與圓相切的切線方程的方法方法一：幾何法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出.方法二:代數(shù)法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，第二步：代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出方法三：秒殺方法已知圓SKIPIF1<0的切線的斜率為SKIPIF1<0，則圓的切線方程為SKIPIF1<0已知圓SKIPIF1<0的切線的斜率為SKIPIF1<0，則圓的切線方程為SKIPIF1<0工具：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0一般方程為SKIPIF1<0.①點(diǎn)在圓上：SKIPIF1<0SKIPIF1<0②點(diǎn)在圓外：SKIPIF1<0SKIPIF1<0③點(diǎn)在圓內(nèi)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0易錯(cuò)提醒：求切線問(wèn)題時(shí)首要任務(wù)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并采用對(duì)應(yīng)方案進(jìn)行處理例、圓的方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程解：正規(guī)方法：第一步：求切點(diǎn)與圓心的連線所在直線的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二步：利用垂直關(guān)系求出切線的斜率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三步：利用點(diǎn)斜式SKIPIF1<0求出切線方程SKIPIF1<0秒殺方法：經(jīng)過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0變形1、圓的方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程解：正規(guī)方法：第一步：求切點(diǎn)與圓心的連線所在直線的斜率SKIPIF1<0圓的一般式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二步：利用垂直關(guān)系求出切線的斜率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三步：利用點(diǎn)斜式SKIPIF1<0求出切線方程SKIPIF1<0秒殺方法：經(jīng)過(guò)圓上SKIPIF1<0一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0變形2、圓的方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程解：由題意的點(diǎn)在圓外方法一：幾何法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方法二:代數(shù)法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0故：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變形3、圓的方程為SKIPIF1<0，切線斜率為SKIPIF1<0方程為方法一：幾何法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出.SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法二:代數(shù)法第一步：設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，第二步：代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切線方程即可求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法三：秒殺方法已知圓SKIPIF1<0的切線的斜率為SKIPIF1<0，則圓的切線方程為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<01．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由圓心到直線的距離可求出SKIPIF1<0的最小值，進(jìn)而求解.【詳解】如下圖所示：

由題意圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即當(dāng)且僅當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直已知直線SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故選：A.2．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，過(guò)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的傾斜角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，即可由斜率與傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】圓心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以過(guò)SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D3．已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，P，Q分別是圓C和直線l上的點(diǎn)且直線PQ與圓C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為圓心SKIPIF1<0到直線的距離，可求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】圓SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則圓C的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線PQ與圓C相切，有SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故選：A4．已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，過(guò)直線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引切線，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值是圓心到直線的距離，然后列方程可求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：A．5．已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓C相切B．若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為4C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓C上存在4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0恒過(guò)直線SKIPIF1<0與圓C的交點(diǎn)【答案】BCD【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0且半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，若直線l與圓C相切，則直線l的斜率不存在，即SKIPIF1<0，故A不正確；當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，SKIPIF1<0取最大值即圓的直徑SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，因?yàn)閳A心C到直線l的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓C上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為SKIPIF1<0，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0一定過(guò)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)，故D正確．故選：BCD．6．過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)P作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則（

）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．直線AB與圓SKIPIF1<0相切【答案】BCD【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，建立直角三角形，結(jié)合勾股定理以及銳角三角函數(shù)，可得答案.【詳解】由題意，作圖如下：

設(shè)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B、C正確.故