《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 第4版》 教案 朱龍英 第4-6章 凸輪機(jī)構(gòu)、齒輪傳動(dòng)、輪系及其設(shè)計(jì)

PAGEPAGE14第4章凸輪機(jī)構(gòu)基本要求：了解凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類，從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律；掌握按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律繪制凸輪輪廓；了解壓力角、滾子半徑及基圓半徑對(duì)壓力角的影響。重點(diǎn)：從動(dòng)件常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)；壓力角、滾子半徑及基圓半徑對(duì)壓力角的影響。學(xué)時(shí)：課堂教學(xué)：5學(xué)時(shí)教學(xué)方法：多媒體結(jié)合板書。4.1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類4.1.1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用1、組成：凸輪:個(gè)具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件；從動(dòng)件:被凸輪直接推動(dòng)的構(gòu)件；機(jī)架。2、特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1、可使從動(dòng)件得到各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、結(jié)構(gòu)緊湊。缺點(diǎn)：1、高副接觸，易于磨損，多用于傳遞力不太大的場(chǎng)合。2、加工比較困難。3、從動(dòng)件行程不宜過大，否則會(huì)使凸輪變得笨重。4.1.2凸輪機(jī)構(gòu)的分類1、按凸輪的形狀分：盤形凸輪、移動(dòng)凸輪、圓柱凸輪。2、按從動(dòng)件的形狀分：尖端從動(dòng)件、滾子從動(dòng)件、平底從動(dòng)件。3、按從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)形式分：直動(dòng)從動(dòng)件（包括:對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件和偏置直動(dòng)從動(dòng)件）、擺動(dòng)從動(dòng)件。4、按從動(dòng)件與凸輪保持接觸的方式分：力封閉、幾何封閉。4.2從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律4.2.1基本概念1、基圓——以凸輪的最小曲率半徑為半徑所作的圓稱為基圓，基圓半徑用r0表示。2、推程，推程運(yùn)動(dòng)角δ0；3、遠(yuǎn)休止，遠(yuǎn)休止角δ01；4、回程，回程運(yùn)動(dòng)角δ0ˊ；5、近休止，近休止角δ02；6、行程——從動(dòng)件在推程或回程中移動(dòng)的距離，用h表示。4.2.2從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律——從動(dòng)件在推程或回程時(shí)，其位移s、速度v和加速度a隨時(shí)間t變化的規(guī)律。1、等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程：s=hδ/δ0v=hω/δ0a=0回程：s=h(1-δ/δ0ˊ)v=-hω/δ0ˊa=0圖4-1等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖4-2二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖3-1為其推程運(yùn)動(dòng)線圖。由圖可知，有剛性沖擊。2、二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程：增速段：s=2hδ2/δ02v=4hωδ/δ02a=4hω2/δ02減速段：s=h-2h(δ0-δ)2/δ02v=4hω(δ0-δ)/δ02a=-4hω2/δ02圖3-2為其推程運(yùn)動(dòng)線圖。由圖知，有柔性沖擊。3、余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律（又稱簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律）推程：回程：圖4-3余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖4-4弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖4-3為其推程運(yùn)動(dòng)線圖。由圖知，亦有柔性沖擊，只是沖擊的次數(shù)有所減少。弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律（又稱擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律）推程：回程：圖4-4為其推程運(yùn)動(dòng)線圖。由圖知，既沒有剛性沖擊，也沒有柔性沖擊。除上述以外，還有其它運(yùn)動(dòng)規(guī)律，或?qū)⑸鲜龀Ｓ眠\(yùn)動(dòng)規(guī)律組合使用。如“改進(jìn)梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律”、“變形等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律”。4.2.3推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇1、只要求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過某一角度δ0時(shí)，推桿完成一行程h或φ、2、不僅要求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過某一角度δ0時(shí)，推桿完成一行程h或φ，而且還要求推桿按一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)、3、對(duì)于較高速凸輪，還要考慮到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度較高，可能會(huì)產(chǎn)生很大的慣性力和沖擊，所以要考慮其最大加速度。此外，還要考慮機(jī)構(gòu)的沖擊性能。4.3凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角和基圓半徑4.3.1凸輪機(jī)構(gòu)中作用力與凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角如圖4-5所示,為一尖端直動(dòng)推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)在推程中任意位置的受力情況。圖中：P——凸輪對(duì)推桿的作用力；Q——推桿所受載荷；R1、R2——導(dǎo)軌作用于推桿上的總反力；φ1、φ2——摩擦角。取推桿為分離體，根據(jù)力的平衡條件ΣFx=0-Psin(α+φ1)+(R1-R2)cosφ2=0ΣFy=0-Q+Pcos(α+φ1)-(R1+R2)sinφ2=0ΣMB=0R2cosφ2(l+b)-R1cosφ2b=0圖4-5凸輪機(jī)構(gòu)受力情況由上三式消去R1、R2，經(jīng)整理，得式中α——推桿與凸輪的接觸點(diǎn)B處所受正壓力的方向與推桿上點(diǎn)B的速度方向之間所夾的銳角，稱為壓力角。由此式可以看出，在其它條件不變的情況下，α愈大，分母愈小，則P愈大；當(dāng)α大到使上式分母為零時(shí)，則P將增至無(wú)窮大，此時(shí)機(jī)構(gòu)將發(fā)生自鎖，而此時(shí)機(jī)構(gòu)的壓力角將稱為臨界壓力角，用αc表示。其值為αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]-φ1*由此式還可求此凸輪機(jī)構(gòu)在圖示瞬時(shí)的效率4.3.2凸輪基圓半徑的確定如圖4-6所示，為一偏置直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。P為瞬心，故所以，有圖4-6偏置直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)在ΔBCP中，得由式可知，當(dāng)e一定，ds/dδ已知的條件下，rmin愈大，α可以愈小，但結(jié)構(gòu)尺寸愈大。所以，一般情況下是在滿足α≤[α]的前提下，選擇盡可能小的rmin。因此，可將上式改寫為≥為了使用方便，工程上一般是使用諾模圖來(lái)確定rmin。4.3.3滾子推桿滾子半徑的選擇和平底推桿平底尺寸的確定1、滾子推桿滾子半徑的選擇(如圖3-7)圖4-7滾子半徑的選擇為了分析凸輪輪廓曲線與滾子半徑的關(guān)系，設(shè)：ρa(bǔ)-實(shí)際廓線曲率半徑；ρ-理論廓線曲率半徑；當(dāng)凸輪廓線為內(nèi)凹時(shí)，ρa(bǔ)=ρ+rr，不論滾子半徑如何，凸輪的實(shí)際廓線總是可以光滑地作出。當(dāng)凸輪廓線為外凸時(shí)，ρa(bǔ)=ρ-rr，如果所以，當(dāng)凸輪廓線為外凸時(shí)，要想使推桿按預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，必須有rr≤ρmin2、平底推桿的平底尺寸的確定平底推桿的平底長(zhǎng)度為：l=2lmax+(5~7)mm也可以用公式計(jì)算l=2∣ds/dδ∣max+(5~7)mm4.4圖解法設(shè)計(jì)凸輪輪廓4.4.1凸輪廓線設(shè)計(jì)方法的基本原理反轉(zhuǎn)法。假定凸輪固定不動(dòng)而使從動(dòng)件連同導(dǎo)路一起反轉(zhuǎn)，故稱反轉(zhuǎn)法。4.4.2用圖解法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線1、直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線的繪制1）尖端對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)圖4-8偏置尖端直動(dòng)從動(dòng)件盤行凸輪機(jī)構(gòu)圖4-8所示，一對(duì)心直動(dòng)尖端推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪的基圓半徑rmin=15mm，凸輪以等角速度ω沿逆時(shí)針方向回轉(zhuǎn)，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如表4-1所示。表4-1從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律序號(hào)凸輪運(yùn)動(dòng)角（δ1）從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律10°~120°從動(dòng)件等速上升h=16mm2120°~180°從動(dòng)件在最高位置靜止不動(dòng)3120°~270°從動(dòng)件正弦加速度下降h=16mm4270°~360°從動(dòng)件在最低位置靜止不動(dòng)設(shè)計(jì)步驟如下。選長(zhǎng)度比例尺μl，根據(jù)已知的基圓半徑rmin作出凸輪的基圓。推程時(shí)，求得其在各分點(diǎn)時(shí)的位移值如表4-2所列。表4-2從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律δ1°0153045607590105120s（mm）1246810121416確定從動(dòng)件在反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中占據(jù)的各個(gè)位置O1、02、O3、…（圖3-6）。確定從動(dòng)件在復(fù)合運(yùn)動(dòng)中依次占據(jù)的各個(gè)位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…（圖4-6）。連接A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…為一光滑曲線，既為與推程對(duì)應(yīng)的一段輪廓曲線。畫凸輪的遠(yuǎn)休止部分8ˊ、9ˊ。同理畫出回程部分9ˊ~15。最后畫出近休止部分15~A。2）對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖4-9所示，先按尖端從動(dòng)件的畫法定出滾子中心依次占據(jù)的位置A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…8ˊ、9ˊ、…15。再以這些點(diǎn)為中心，以滾子半徑rT為半徑，作一系列圓，此圓的包絡(luò)線即為凸輪的輪廓曲線。通常將滾子中心的軌跡β0稱為凸輪圖4-9對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的理論廓線，而將與滾子直接接觸的凸輪廓線β稱為凸輪的實(shí)際廓線。凸輪的基圓半徑通常是指理論廓線的基圓半徑，即圖中所示的rmin。3）對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖4-10，將推桿導(dǎo)路的中心線與推桿平底的交點(diǎn)A視為尖端從動(dòng)件的尖端，按前述方法，作出點(diǎn)A在推桿作復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)依次占據(jù)的位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…，再通過這些點(diǎn)作一系列代表平底的直線，而這些直線的包絡(luò)線β即為凸輪的輪廓曲線。2、擺動(dòng)尖端推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖示，設(shè)計(jì)方法基本同前，所不同的是推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用角位移φ表示。所以在設(shè)計(jì)凸輪圖4-10對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線時(shí)，只需將線位移s改變?yōu)榻俏灰痞?，行程h改為角行程φ即可。同時(shí)，在反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，擺動(dòng)推桿回轉(zhuǎn)中心A將占據(jù)以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，即A1、A2、A3、…。再以A1、A2、A3、…為圓心，以擺桿長(zhǎng)度AB圖4-11擺動(dòng)尖端推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)為半徑作弧與基圓交于點(diǎn)B1、B2、B3、…，則A1B1、A2B2、A3B3、…，既為推桿在反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中依次占據(jù)的位置。然后再分別從A1B1、A2B2、A3B3、…量取擺動(dòng)推桿的角位移φ1、φ2、φ3、…得A1Bˊ1、A2Bˊ2、A3Bˊ3、…，則點(diǎn)Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…即擺桿尖端所在的位置。連接B、Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…為一光滑曲線即為凸輪的輪廓曲線。3、圓柱凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線的繪制（如圖4-12所示）圖4-12圓柱凸輪機(jī)構(gòu)4.5解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓1．已知條件一直動(dòng)偏置滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)，已知rb，rT，e，凸輪以等角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，推程角，遠(yuǎn)休止角，回程角，近休止角，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律是：推程和回程都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，推程是h，許用壓力角：推程是，回程是。2．運(yùn)動(dòng)分析a)推程b)回程3．繪制出的曲線根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析得出的關(guān)于的表達(dá)式，通過循環(huán)，每隔5~10度，計(jì)算出的具體數(shù)值，在設(shè)計(jì)說(shuō)明書中，制成表，并繪制出的曲線。4．設(shè)計(jì)凸輪的輪廓用解析法。求出理論輪廓坐標(biāo)方程求出實(shí)際輪廓坐標(biāo)方程根據(jù)計(jì)算出的輪廓坐標(biāo)方程，通過循環(huán)，每隔5~10度，計(jì)算出輪廓坐標(biāo)的具體數(shù)值，在設(shè)計(jì)說(shuō)明書中，制成表，并繪制出理論輪廓曲線和實(shí)際輪廓曲線圖。在設(shè)計(jì)說(shuō)明書中，要畫出計(jì)算方法的流程圖。5．凸輪的壓力角校核a)凸輪的推程壓力角應(yīng)該滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。其中：b)凸輪的回程壓力應(yīng)該滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。本章小結(jié)1．凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，緊湊，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2．凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件常見的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、簡(jiǎn)諧（余弦加速度）運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擺線（正弦加速度）運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3．凸輪輪廓設(shè)計(jì)的圖解法的原理是“反轉(zhuǎn)法”。作業(yè)4-1從動(dòng)件的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律有哪種？各適用在什么場(chǎng)合？4-2凸輪機(jī)構(gòu)的常用類型有幾種？選擇凸輪的類型時(shí)應(yīng)該考慮哪些因素？4-3圖解法設(shè)計(jì)凸輪時(shí)，采用了什么原理？簡(jiǎn)單敘述此原理的主要內(nèi)容。4-4何謂凸輪的運(yùn)動(dòng)失真？滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)針時(shí)，應(yīng)如何解決？4-5試用作圖法設(shè)計(jì)一對(duì)心尖頂直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線。已知凸輪以等角速順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件行程h=40mm，凸輪的基圓半徑r0=50mm從動(dòng)件在推程以余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律上升，在回程以等加速和等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律返回。第5章齒輪傳動(dòng)基本要求：了解齒輪機(jī)構(gòu)的模型及應(yīng)用；了解齒廓嚙合基本定律，漸開線及其性質(zhì)、漸開線齒輪能保證定傳動(dòng)比；掌握齒輪各部分名稱，漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪尺寸計(jì)算；了解漸開線齒輪嚙合過程；掌握漸開線齒輪正確嚙合條件；了解漸開線齒輪切齒原理，根切現(xiàn)象及最少齒數(shù)齒輪；了解齒輪輪齒失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則，齒輪材料和熱處理，齒輪的精度等；掌握直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的受力分析、強(qiáng)度計(jì)算；了解斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)關(guān)系；了解直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓曲面、背錐、當(dāng)量齒數(shù)，受力分析；了解蝸桿傳動(dòng)的類型、應(yīng)用；了解齒輪、蝸桿、蝸輪的構(gòu)造。重點(diǎn)：齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本尺寸；漸開線齒輪的正確嚙合和連續(xù)傳動(dòng)條件；輪齒的失效和齒輪材料；直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的受力分析、強(qiáng)度計(jì)算。難點(diǎn):輪齒的根切現(xiàn)象及最少齒數(shù)；直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的受力分析、強(qiáng)度計(jì)算；斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)關(guān)系；直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓曲面、當(dāng)量齒數(shù)。學(xué)時(shí)：課堂教學(xué)：10學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)：2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：多媒體結(jié)合板書。5.1齒輪傳動(dòng)的類型和特點(diǎn)5.1.1齒輪傳動(dòng)的類型5.1.1.1根據(jù)其傳動(dòng)比（i12=ω1/ω2）是否恒定分1、定傳動(dòng)比（i12=常數(shù)）傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)，圓形齒輪機(jī)構(gòu)。2、變傳動(dòng)比（i12按一定的規(guī)律變化）傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)，非圓形齒輪機(jī)構(gòu)。5.1.1,2在定傳動(dòng)比中兩嚙合齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)還是空間運(yùn)動(dòng)分1、平面齒輪機(jī)（圓柱齒輪傳動(dòng)）(a)(b)(c)(d)圖5-1齒輪傳動(dòng)類型2、空間齒輪機(jī)構(gòu)(d)(e)圖5-2齒輪傳動(dòng)類型4.1.2齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)1．優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確；②傳動(dòng)效率高；③工作可靠、壽命長(zhǎng)；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤適用范圍廣。2.缺點(diǎn)：①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動(dòng)。5.2漸開線齒輪5.2.1齒廓嚙合基本定律如圖5-2所示：∵又∴∴i12=ω1/ω2=圖5-2齒廓嚙合基本定律上式表明，互相嚙合的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。這一定律稱為齒廓嚙合的基本定律。過兩齒廓嚙合點(diǎn)所作的齒廓公法線與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn)C稱為嚙合節(jié)點(diǎn)（簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)）。上式還表明，要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩齒廓必須滿足的條件是：不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一定點(diǎn)。當(dāng)兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)C在輪1和輪2的運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡分別是以O(shè)1、O2為圓心，以O(shè)1C、O2C為半徑的兩個(gè)圓，此圓稱為節(jié)圓。并且兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。若兩齒輪作變傳動(dòng)比傳動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)C在輪1和輪2的運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡分別是兩條非圓曲線，此曲線稱為節(jié)線。5.2.2漸開線的形成如圖5-3所示。1）基圓，半徑用rb表示2）展角，用θk表示5.2.3漸開線的特性1）2）漸開線上任一點(diǎn)的法線恒與基圓相切。切點(diǎn)B是點(diǎn)K的曲率中心，而線段是漸開線在點(diǎn)K的曲率半徑。3）4）漸開線的形狀取決于基圓大小。5）基圓內(nèi)沒有漸開線。圖5-3漸開線齒輪形成圖5-4漸開線齒廓滿足嚙合基本規(guī)律5.2.4漸開線齒廓嚙合特性1、漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)要求i12=ω1/ω2==常數(shù)2、漸開線齒廓間的正壓力方向不變嚙合線——齒輪傳動(dòng)時(shí)其齒廓嚙合點(diǎn)的軌跡稱為嚙合線（N1N2）。3、漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性由圖5-4知，ΔO1N1P~ΔO2N2P，故i12=ω1/ω2==rb2/rb1當(dāng)漸開線齒輪的中心距稍有改變，其角速度比仍保持原值不變。5.2.5外齒輪1、各部分的名稱和符號(hào)1）齒頂圓：齒頂所在的圓，用da和ra表示。2）齒根圓：齒根所在的圓，用df和rf表示。3）齒厚：任意圓周上量得的齒輪兩側(cè)間的弧長(zhǎng)，用sk表示。4）齒槽寬：任意圓周上量得的相鄰兩齒齒廓間的弧長(zhǎng)，用ek表示。5）齒距：任意圓周上量得的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧長(zhǎng)，用pk表示。pk=sk+ek6）分度圓：計(jì)算基準(zhǔn)圓，用d和r表示。7）齒頂高：介于分度圓與齒頂圓之間的輪齒部分的徑向高度，用ha表示。8）齒根高：介于分度圓與齒根圓之間的輪齒部分的徑向高度，用hf表示。9）齒全高：齒頂圓與齒根圓之間的輪齒部分的徑向高度，用h表示。h=ha+hf圖5-5外齒輪各部分幾何尺寸和模數(shù)與尺寸關(guān)系2、基本參數(shù)1）齒數(shù)：用z表示。2）模數(shù)：用m表示?！叻侄葓A周長(zhǎng)=zp=πd∴d=zp/π設(shè)m=p/π單位：mm。于是，有d=zmm是決定齒輪尺寸的基本參數(shù)，已標(biāo)準(zhǔn)化。3）分度圓壓力角：用α表示。αk=arccos(rb/rk)由上式可見，對(duì)于同一漸開線齒廓，rk不同，αk也不同，基圓上的壓力角為零。通常所說(shuō)的齒輪壓力角是指齒輪在分度圓上的壓力角，用α表示，于是有α=arccos(rb/r)或rb=rcosα壓力角也是決定齒輪尺寸的基本參數(shù),國(guó)標(biāo)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值,α=20°。有時(shí)也用α=14.5°、15°、22.5°、25°。3、各部分尺寸的計(jì)算公式1）分度圓直徑d=mz2）齒頂高h(yuǎn)a=h*am3）齒根高h(yuǎn)f=(h*a+c*)m4）齒全高h(yuǎn)=ha+hf=(2h*a+c*)m5）齒頂圓直徑da=d+2ha=(z+2h*a)m6）齒根圓直徑df=d-2hf=mz-2(h*a+c*)m=(z-2h*a-2c*)m式中，h*a——齒頂高系數(shù)、c*——頂隙系數(shù)。其標(biāo)準(zhǔn)值為：h*a=1、c*=0.257）基圓直徑db=dcosα=mzcosα8）齒距p=πm9）基圓上的齒距∵任意圓周長(zhǎng)=zpk=πdk∴pk=πdk/z故pb=πdb/z==πmcosα=pcosα10）法向齒距——相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿公法線方向量得的距離，用pn表示。而根據(jù)漸開線的第一個(gè)性質(zhì)可知pn=pb標(biāo)準(zhǔn)齒輪——m、α、h*a、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。5.2.6齒條1）齒條的齒頂高h(yuǎn)a=h*am2）齒條的齒根高h(yuǎn)f=(h*a+c*)m3）齒條的齒厚s=πm/24）齒條的齒槽寬e=πm/25.2.7內(nèi)齒輪1）內(nèi)齒輪的齒頂圓直徑da=d-2ha2）內(nèi)齒輪的齒根圓直徑df=d+2hf5.3漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)5.3.1一對(duì)漸開線齒廓正確嚙合條件由圖5-6知，要使齒輪能正確嚙合，必須有pn1=pn2由上節(jié)知pn=pb所以，要使齒輪能正確嚙合，必須有pb1=pb2又因pb=πmcosα所以πm1cosα1=πm2cosα2故m1cosα1=m2cosα2要滿足上式，則應(yīng)m1=m2=m,α1=α2=α所以，漸開線齒輪正確嚙合的條件是：兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。圖5-6漸開線齒輪正確嚙合5.3.2齒輪傳動(dòng)的中心距和嚙合角1、外嚙合傳動(dòng)1）齒輪正確安裝的條件a、齒側(cè)間隙為零齒側(cè)間隙為零，即而標(biāo)準(zhǔn)齒輪有、根據(jù)正確嚙合條件有m1=m2所以由以上分析知，要使齒側(cè)間隙為零，則必須使其分度圓與節(jié)圓重合。b、具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙c=c*m2）標(biāo)準(zhǔn)中心距圖5-7漸開線齒輪中心距當(dāng)頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，設(shè)兩輪的中心距為a，則：a=ra1+c+rf2=r1+h*am+c*m+r2-(h*am+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2即兩輪的中心距a應(yīng)等于兩輪分度圓半徑之和，我們把這種中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。3）嚙合角嚙合角——兩輪傳動(dòng)時(shí)其節(jié)點(diǎn)C的圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角，其值等于節(jié)圓壓力角。故用α'表示。當(dāng)兩輪實(shí)際中心距a'>a時(shí)，r'1>r1、r'2>r2及α'>α因?yàn)閞b1=r1cosα=r'1cosα'、rb2=r2cosα=r'2cosα'所以rb1+rb2=(r1+r2)cosα=acosα=(r'1+r'2)cosα'=a'cosα'故a'cosα'=acosα2、齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)α'≡α、r'≡r5.3.3漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件1、一對(duì)齒輪的嚙合過程實(shí)際嚙合線B1B2理論嚙合線N1N2嚙合極限點(diǎn)N1和N22、漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件為了保證連續(xù)傳動(dòng)，則通常將用εα表示，稱為重合度。于是可得連續(xù)傳動(dòng)條件為：圖5-8漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件實(shí)際εα≥[εα]式中：[εα]——許用重合度。5.4齒輪的切削加工與變位齒輪的概念5.4.1齒廓切制基本原理1、仿形法圖5-9仿形法加工齒輪2、范成法圖5-10范成法加工齒輪5.4.2用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪1、標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具2、用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪5.4.3產(chǎn)生根切的原因結(jié)論：在用范成法切齒時(shí)，如果刀具的齒頂線超過了嚙合線與輪坯基圓的切點(diǎn)（即嚙合極限點(diǎn)）N1，則被切齒輪的輪齒必將發(fā)生根切現(xiàn)象。5.4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切時(shí)的最少齒數(shù)如圖5-11所示，為避免根切，要求刀具的齒頂線在N1點(diǎn)之下，而為此應(yīng)滿足下列不等式：≥(a)而在ΔPN1O1中，有=rsinα=(mzsinα)/2(b)在ΔPBB′中，有=h*am/sinα(c)圖5-11齒輪根切將式（b）、（c）代入式（a）可得z≥2h*a/sin2α所以，不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為zmin=2h*a/sin2α可見，不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)是h*a和α的函數(shù)。當(dāng)h*a=1、α=20°時(shí)，zmin=17。5.4.5避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象的方法1）減少h*a，但降低。2）增大α，但傳力性變差。3）變位修正——變位齒輪。5.4.6標(biāo)準(zhǔn)齒輪的不足1、z≮zmax。2、不適用于a′≠a=m（z1+z2）/23、小齒輪齒根較薄，嚙合次數(shù)較多，而滑動(dòng)系數(shù)又較大。所以，較容易壞。5.4.7變位齒輪的主要參數(shù)1、xm——變位量。2、x——變位系數(shù)（刀具向遠(yuǎn)離輪坯中心的方向移動(dòng)為正，反之為負(fù)）。5.4.8變位齒輪的幾何尺寸將變位齒輪與相同模數(shù)、壓力角及齒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的尺寸相比較，有1、分度圓和基圓尺寸是相同的∵，z、m、α均不變∴d、db亦不變2、齒厚及齒槽寬不同的以正變位為例，如圖4-12所示，在ΔIJK中，有所以，正變位齒輪的齒厚為s=πm/2+圖5-12正變位齒輪齒槽寬為e=πm/2-負(fù)變位齒輪的齒厚和齒槽寬仍用以上兩式計(jì)算，只是變位系數(shù)為負(fù)。3、齒頂高和齒根高不同由圖5-12所示，正變位齒輪的齒根高為：hf=h*am+c*m-xm=(h*a+c*-x)m正變位齒輪的齒頂高為：ha=h*am+xm=(h*a+x)m齒頂圓半徑為：ra=r+ha=r+(h*a+x)m5.5直齒圓柱齒輪的計(jì)算為保證齒輪的承載能力，避免失效，一般需通過強(qiáng)度計(jì)算確定其主要參數(shù)，如模數(shù)、中心距、齒寬等。5.5.1齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算為避免齒面發(fā)生點(diǎn)蝕失效，應(yīng)進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算。（1）計(jì)算依據(jù)一對(duì)漸開線齒輪嚙合傳動(dòng)，齒面接觸近似于一對(duì)圓柱體接觸傳力，輪齒在節(jié)點(diǎn)工作時(shí)往往是一對(duì)齒傳力，是受力較大的狀態(tài)，容易發(fā)生點(diǎn)蝕。所以設(shè)計(jì)時(shí)以節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力作為計(jì)算依據(jù)，限制節(jié)點(diǎn)處接觸應(yīng)力σH≤[σH]。（2）接觸疲勞強(qiáng)度公式1）接觸應(yīng)力計(jì)算齒面最大接觸應(yīng)力σH為式中σH—齒面最大接觸應(yīng)力，MPaa—齒輪中心距，mmK

—載荷因數(shù)T1—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mmb—齒寬，mmu—大輪與小輪的齒數(shù)比“+”“－”符號(hào)分別表示外嚙合和內(nèi)嚙合2）接觸疲勞許用應(yīng)力[σH]式中σHlim—試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，MPa，與材料及硬度有關(guān)，圖5-21所示之?dāng)?shù)據(jù)為可靠度99%的試驗(yàn)值。SH—齒面接觸疲勞安全系數(shù)，3）接觸疲勞強(qiáng)度公式校核公式引入齒寬系數(shù)φa=b/a代入上式消去b可得設(shè)計(jì)公式上式只適用于一對(duì)鋼制齒輪，若為鋼對(duì)鑄鐵或一對(duì)鑄鐵齒輪，系數(shù)335應(yīng)分別改為285和250。一對(duì)齒輪嚙合，兩齒面接觸應(yīng)力相等，但兩輪的許用接觸應(yīng)力[σH]可能不同，計(jì)算時(shí)應(yīng)代入[σH]l與[σH]2中之較小值。

影響齒面接觸疲勞的主要參數(shù)是中心距a和齒寬b、a的效果更明顯些。決定[σH]的因素主要是材料及齒面硬度。所以提高齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的途徑是加大中心距，增大齒寬或選強(qiáng)度較高的材料，提高輪齒表面硬度。5.5.2齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的目的，是防止輪齒疲勞折斷。（1）計(jì)算依據(jù)根據(jù)一對(duì)輪齒嚙合時(shí)，力作用于齒頂?shù)臈l件，限制齒根危險(xiǎn)截面拉應(yīng)力邊的彎曲應(yīng)力σF≤[σF]。輪齒受彎時(shí)其力學(xué)模型如懸臂梁，受力后齒根產(chǎn)生最大彎曲應(yīng)力，而圓角部分又有應(yīng)力集中，故齒根是彎曲強(qiáng)度的薄弱環(huán)節(jié)。齒根受拉應(yīng)力邊裂紋易擴(kuò)展，是彎曲疲勞的危險(xiǎn)區(qū)。（2）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度公式1）齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算齒根最大彎曲應(yīng)力σF為式中σF—齒根最大彎曲應(yīng)力，MPaK

—載荷因數(shù)T1—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mmYFS—復(fù)合齒形因數(shù)，反映輪齒的形狀對(duì)抗彎能力的影響，同時(shí)考慮齒根部應(yīng)力集中的影響。b—齒寬，mmm—模數(shù)，mmz1—小輪齒數(shù)2）彎曲疲勞許用應(yīng)力[σF]式中σFlim—試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限，MPa，對(duì)于雙側(cè)工作的齒輪傳動(dòng)，齒根承受對(duì)稱循環(huán)彎曲應(yīng)力，應(yīng)將圖中數(shù)據(jù)乘以0.7。SH—齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)，由表5-7查取。3）彎曲疲勞強(qiáng)度公式校核公式引入齒寬系數(shù)φa=b/a代入上式消去b可得設(shè)計(jì)公式m計(jì)算后應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值。通常兩齒輪的復(fù)合齒形因數(shù)YFS1和YFS2不相同，材料許用彎曲應(yīng)力[σF]1和[σF]2也不等，YFS1/[σF]1和YFS2/[σF]2比值大者強(qiáng)度較弱，應(yīng)作為計(jì)算時(shí)的代入值。5.6斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)5.6.1斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)1、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成（如圖5-13所示）圖5-13斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成由圖5-14所示，發(fā)生面上的直線KK與基圓柱軸線的夾角稱為基圓柱上的螺旋角，用表示，而其與分度圓柱軸線的夾角稱為分度柱上的螺旋角，簡(jiǎn)稱為螺旋角，用表示。齒輪螺旋角有左、右旋之分。圖5-14斜齒圓柱齒輪齒廓曲面2、齒圓柱齒輪的嚙合特點(diǎn)5.6.2斜齒輪的基本參數(shù)1、法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt由圖5-15，可得：pn=ptcosβ因?yàn)椋核裕簃n=mtcosβ圖5-15斜齒圓柱齒輪法面與端面的關(guān)系2、法面壓力角n與端面壓力角t由圖5-16得：在Δa′b′c中，在Δabc中，在Δaa′c中，因?yàn)椋簣D5-16斜齒圓柱齒輪的壓力角所以：tgαn==tgtcosβ5.6.3斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸1、齒頂高h(yuǎn)a和齒根高h(yuǎn)fha=h*anmnhf=(h*an+cn*)mn式中：h*an——法面齒頂高系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)值，h*an=1。cn*——法面頂隙系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)值，c*n=0.25。2、分度圓直徑d=zmt=zmn/cosβ3、中心距a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ由上式知，在設(shè)計(jì)斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，可用改變螺旋角β大辦法來(lái)調(diào)整中心距的大小，以滿足對(duì)中心距的要求，而不一定用變位的辦法。5.6.4一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件mn1=mn2，n1=n2，5.6.5斜齒輪傳動(dòng)的重合度如圖5-17所示，斜齒輪傳動(dòng)的重合度為：=其中：——軸面重合度。圖5-17斜齒輪傳動(dòng)的重合度因?yàn)椋核裕菏街校簂——螺旋線的導(dǎo)程。所以：=(Bsinβ/cosβ)/(pn/cosβ)=Bsinβ/πmn——端面重合度。得5.6.6斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)如圖5-18知，橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸，而C點(diǎn)的曲率半徑為：現(xiàn)以、mn、αn分別為半徑、模數(shù)、壓力角作一假想的直齒圓柱齒輪，該齒輪即為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，即：zv=2/mn=d/mncos2β=zmt/mncos2β=z/cos3β所以，斜齒圓柱齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為zmin=zvmincos3β圖5-18斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)5.6.7斜齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)1、嚙合性能好。2、重合度大。3、結(jié)構(gòu)緊湊。4、斜齒輪的主要缺點(diǎn)是運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生附加軸向推力，如圖5-19所示，其軸向推力為：Fa=Fttanβ當(dāng)Ft一定時(shí)，F(xiàn)a隨β的增大而增大，因此一般取β=8°~20°。為消除附加軸向力，可采用人字齒輪。圖5-19斜齒輪傳動(dòng)受力分析5.7直齒圓錐齒輪傳動(dòng)5.7.1圓錐齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用、特點(diǎn)和分類在圓錐齒輪傳動(dòng)中，以大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，大端壓力角一般為20°。5.7.2直齒圓錐齒輪的背錐及當(dāng)量齒數(shù)由圖4-20知：又知：故得：對(duì)任一圓錐齒輪有：圖5-20直齒圓錐齒輪的背錐及當(dāng)量齒數(shù)5.7.3直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算1、分度圓直徑d1=2Rsinδ1d2=2Rsinδ2式中：R——錐距，分度圓錐頂?shù)酱蠖说木嚯x。δ1、δ2——分度圓錐角（簡(jiǎn)稱分錐角）。2、傳動(dòng)比i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1=sinδ2/sinδ1當(dāng)Σ=90°時(shí)，即δ1+δ2=Σ=90°，故上式可寫為：圖5-21直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的幾何參數(shù)和尺寸i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1=ctgδ1=tgδ25.8蝸桿傳動(dòng)5.8.1概述1蝸桿傳動(dòng)的組成蝸桿傳動(dòng)主要由蝸桿和蝸輪組成，主要用于傳遞空間交錯(cuò)的兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，通常軸間交角為90°。一般情況下，蝸桿為主動(dòng)件，蝸輪為從動(dòng)件。2蝸桿傳動(dòng)特點(diǎn)：（1）傳動(dòng)平穩(wěn)因蝸桿的齒是一條連續(xù)的螺旋線，傳動(dòng)連續(xù)，因此它的傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲小。（2）傳動(dòng)比大單級(jí)蝸桿傳動(dòng)在傳遞動(dòng)力時(shí)，傳動(dòng)比i＝5～80，常用的為i=15～50。分度傳動(dòng)時(shí)i可達(dá)1000，與齒輪傳動(dòng)相比則結(jié)構(gòu)緊湊。（3）具有自鎖性當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角小于輪齒間的當(dāng)量摩擦角時(shí)，可實(shí)現(xiàn)自鎖。即蝸桿能帶動(dòng)蝸輪旋轉(zhuǎn)，而蝸輪不能帶動(dòng)蝸桿。（4）傳動(dòng)效率低蝸桿傳動(dòng)由于齒面間相對(duì)滑動(dòng)速度大，齒面摩擦嚴(yán)重，故在制造精度和傳動(dòng)比相同的條件下，蝸桿傳動(dòng)的效率比齒輪傳動(dòng)低，一般只有0.7~0.8。具有自鎖功能的蝸桿機(jī)構(gòu)，效率則一般不大于0.5。（5）制造成本高為了降低摩擦，減小磨損，提高齒面抗膠合能力，蝸輪齒圈常用貴重的銅合金制造，成本較高。3蝸桿傳動(dòng)的類型蝸桿傳動(dòng)按照蝸桿的形狀不同，可分為圓柱蝸桿傳動(dòng)、環(huán)面蝸桿傳動(dòng)。圓柱蝸桿傳動(dòng)除與相同的普通蝸桿傳動(dòng)，還有圓弧齒蝸桿傳動(dòng)。圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)又可按螺旋面的形狀，分為阿基米德蝸桿機(jī)構(gòu)和漸開線蝸桿機(jī)構(gòu)等。圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)加工方便，環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)承載能力較高。4蝸桿傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則由于蝸桿傳動(dòng)中的蝸桿表面硬度比蝸輪高，所以蝸桿的接觸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度都比蝸輪高；而蝸輪齒的根部是圓環(huán)面，彎曲強(qiáng)度也高、很少折斷。蝸桿傳動(dòng)的主要失效形式有膠合、疲勞點(diǎn)蝕和磨損。由于蝸桿傳動(dòng)在齒面間有較大的滑動(dòng)速度，發(fā)熱量大，若散熱不及時(shí)，油溫升高、粘度下降，油膜破裂，更易發(fā)生膠合。開式傳動(dòng)中，蝸輪輪齒磨損嚴(yán)重，所以蝸桿傳動(dòng)中，要考慮潤(rùn)滑與散熱問題。蝸桿軸細(xì)長(zhǎng)，彎曲變形大，會(huì)使嚙合區(qū)接觸不良。需要考慮其剛度問題。蝸桿傳動(dòng)的設(shè)計(jì)要求：（1）計(jì)算蝸輪接觸強(qiáng)度；（2）計(jì)算蝸桿傳動(dòng)熱平衡，限制工作溫度，（3）必要時(shí)驗(yàn)算蝸桿軸的剛度。5蝸桿、蝸輪的材料選擇基于蝸桿傳動(dòng)的失效特點(diǎn)，選擇蝸桿和蝸輪材料組合時(shí)，不但要求有足夠的強(qiáng)度，而且要有良好的減摩、耐磨和抗膠合的能力。實(shí)踐表明，較理想的蝸桿副材料是：青銅蝸輪齒圈匹配淬硬磨削的鋼制蝸桿。（1）蝸桿材料對(duì)高速重載的傳動(dòng)，蝸桿常用低碳合金鋼（如20Cr、20CrMnTi）經(jīng)滲碳后，表面淬火使硬度達(dá)56～62HRC，再經(jīng)磨削。對(duì)中速中載傳動(dòng)，蝸桿常用45鋼、40Cr、35SiMn等，表面經(jīng)高頻淬火使硬度達(dá)45～55HRC，再磨削。對(duì)一般蝸桿可采用45、40等碳鋼調(diào)質(zhì)處理（硬度為210～230HBS）。（2）蝸輪材料常用的蝸輪材料為鑄造錫青銅（ZCuSnl0Pl，ZCuSn6Zn6Pb3）、鑄造鋁鐵青銅（ZCuAl10Fe3）及灰鑄鐵HTl50、HT200等。錫青銅的抗膠合、減摩及耐磨性能最好，但價(jià)格較高，常用于vs≥3m/s的重要傳動(dòng)；鋁鐵青銅具有足夠的強(qiáng)度，并耐沖擊，價(jià)格便宜，但抗膠合及耐磨性能不如錫青銅，一般用于vs≤6m/s的傳動(dòng)；灰鑄鐵用于vs≤2m／s的不重要場(chǎng)合。5.8.2蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和尺寸1蝸桿機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件中間平面我們將通過蝸桿軸線并與蝸輪軸線垂直的平面定義為中間平面，如圖4-22所示。在此平面內(nèi)，蝸桿傳動(dòng)相當(dāng)于齒輪齒條傳動(dòng)。因此這個(gè)下面內(nèi)的參數(shù)均是標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算公式與圓柱齒輪相同。

圖5-22蝸桿機(jī)構(gòu)基本參數(shù)和尺寸正確嚙合條件根據(jù)齒輪齒條正確嚙合條件，蝸桿軸平面上的軸面模數(shù)mx1等于蝸輪的端面模數(shù)mt2；蝸桿軸平面上的軸面壓力角ax1等于蝸輪的端面壓力角at2；蝸桿導(dǎo)程角等于蝸輪螺旋角β，且旋向相同，2基本參數(shù)1）．蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪齒數(shù)z2蝸桿頭數(shù)z1一般取1、2、4。頭數(shù)z1增大，可以提高傳動(dòng)效率，但加工制造難度增加。蝸輪齒數(shù)一般取z2=28~80。若z2<28，傳動(dòng)的平穩(wěn)性會(huì)下降，且易產(chǎn)生根切；若z2過大，蝸輪的直徑d2增大，與之相應(yīng)的蝸桿長(zhǎng)度增加、剛度降低，從而影響嚙合的精度。2）．傳動(dòng)比3）．蝸桿分度圓直徑d1和蝸桿直徑系數(shù)q加工蝸輪時(shí)，用的是與蝸桿具有相同尺寸的滾刀，因此加工不同尺寸的蝸輪，就需要不同的滾刀。為限制滾刀的數(shù)量，并使?jié)L刀標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)每一標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，規(guī)定了一定數(shù)量的蝸桿分度圓直徑d1。蝸桿分度圓直徑與模數(shù)的比值稱為蝸桿直徑系數(shù)，用表示，即模數(shù)一定時(shí)，q值增大則蝸桿的直徑d1增大、剛度提高。因此，為保證蝸桿有足夠的剛度，小模數(shù)蝸桿的q值一般較大。3蝸桿傳動(dòng)的受力分析蝸桿傳動(dòng)的受力分析與斜齒圓柱齒輪的受力分析相似，齒面上的法向力Fn分解為三個(gè)相互垂直的分力：圓周力Ft、軸向力Fa、徑向力Fr，如圖4-23。蝸桿受力方向：軸向力Fa1的方向由左、右手定則確定，圖4-23為右旋蝸桿，則用右手握住蝸桿，四指所指方向?yàn)槲仐U轉(zhuǎn)向，拇指所指方向?yàn)檩S向力Fa1的方向；圓周力Ft1，與主動(dòng)蝸桿轉(zhuǎn)向相反；徑向力Fr1，指向蝸桿中心。蝸輪受力方向：因?yàn)镕a1與Ft2、Ft1與Fa2、Frl與Fr2是作用力與反作用力關(guān)系，所以蝸輪上的三個(gè)分力方向，如圖4-23所示。Fa1的反作用力Ft2是驅(qū)使蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力，所以通過蝸輪蝸桿的受力分析也可判斷它們的轉(zhuǎn)向。徑向力Fr2指向輪心，圓周力Ft2驅(qū)動(dòng)蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，軸向力Fa2與輪軸平行。力的大小可按下式計(jì)算：式中：a=20°

圖5-23蝸桿傳動(dòng)的受力分析本章小結(jié)1．漸開線的5個(gè)性質(zhì)2．一對(duì)齒輪正確嚙合的條件直齒圓柱齒輪m1=m2a1=a2mn1=mn2斜齒圓柱齒輪an1=an2β1=±β23．齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件ε=B1B2/pb≥14．基本參數(shù)模數(shù)、壓力角、齒數(shù)、當(dāng)量齒數(shù)、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)5．基本尺寸分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、中心距6．標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生要根切的最少齒數(shù)當(dāng)a＝20°、ha*＝1時(shí)，zmin＝17；當(dāng)a＝20°、ha*＝0.8時(shí)，zmin＝147．齒輪傳動(dòng)的失效形式輪齒折斷、齒面點(diǎn)蝕、齒面磨損、齒面膠合和齒面塑性變形。8．齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則閉式傳動(dòng)軟齒面（硬度≤350HBS）主要失效形式為疲勞點(diǎn)蝕應(yīng)按齒面接觸強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，校核彎曲疲勞強(qiáng)度閉式傳動(dòng)硬齒面（硬度＞350HBS）主要失效形式為輪齒折斷應(yīng)按齒根彎曲強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，校核齒面接觸強(qiáng)度開式傳動(dòng)主要失效形式為齒面磨損和輪齒疲勞折斷應(yīng)按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，用加大模數(shù)的辦法來(lái)考慮磨損的影響。9.普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)（1）中間平面的模數(shù)和壓力角是標(biāo)準(zhǔn)的。（2）蝸桿頭數(shù)z1一般取1、2、4。蝸輪齒數(shù)一般取z2=28~80。（3）蝸桿分度圓直徑要按表中數(shù)值取標(biāo)準(zhǔn)。蝸桿分度圓直徑與模數(shù)的比值稱為蝸桿直徑系數(shù)。（4）蝸輪分度圓螺旋角恒等于蝸桿分度圓導(dǎo)程角，且蝸輪、蝸桿螺旋方向相同。10．蝸桿傳動(dòng)正確嚙合的條件mx1=mt2=max1=at2=aγ=β11.蝸桿傳動(dòng)中蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向的判斷先用左、右手定則判斷蝸桿軸向力Fa1的方向，則其反方向即為蝸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

作業(yè)5-1為什么要規(guī)定模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列？在直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪，蝸桿蝸輪和直齒圓錐齒輪上何處的模數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)值？5-2漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)有哪幾個(gè)？那些是標(biāo)準(zhǔn)的，其標(biāo)準(zhǔn)值是否相同？為什么這些參數(shù)稱為基本參數(shù)？5-3分度圓與節(jié)圓有什么區(qū)別？在什么情況下節(jié)圓與分度圓重合？5-4漸開線的形狀取決于什么？若兩個(gè)齒輪的模數(shù)和齒數(shù)分別相等，但壓力角不同，他們齒數(shù)不同，他們齒廓漸開線形狀是否相同？一對(duì)相嚙合的兩個(gè)齒輪，若它們的齒數(shù)不同，他們齒廓的漸開線形狀是否相同？5-5何謂齒廓的根切現(xiàn)象？產(chǎn)生根切的原因是什么？是否基圓愈小愈容易發(fā)生根切？根切有什么危害？如何避免根切？5-6平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)、蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)和直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件與直齒圓柱機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件相比較有何異同？5-7何謂平行軸斜齒圓柱齒輪和直齒圓錐齒輪當(dāng)量齒數(shù)？當(dāng)量齒數(shù)有什么用途？5-8齒輪傳動(dòng)常見的失效形式有哪些？各種失效形式常在何種情況下發(fā)生？試對(duì)工程實(shí)際中見到的齒輪失效形式和原因進(jìn)行分析。齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則有哪些，他們分別針對(duì)何種失效形式？在工程設(shè)計(jì)實(shí)踐中，對(duì)于一般使用的閉式硬齒面、閉式軟齒面和開式齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則是什么？第6章輪系及其設(shè)計(jì)基本要求：了解輪系的分類；掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算；對(duì)輪系的主要功用有清楚的了解；對(duì)其它行星齒輪傳動(dòng)有所了解。重點(diǎn)：定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算；。難點(diǎn)：周轉(zhuǎn)輪系及其傳動(dòng)比計(jì)算。學(xué)時(shí)：課堂教學(xué)：4學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：多媒體結(jié)合板書。6.1齒輪系及其分類6.1.1齒輪系的定義由一系列齒輪組成的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)稱為齒輪系。6.1.2齒輪系的分類分類圖6-1定軸輪系圖6-2周轉(zhuǎn)輪系圖6-3復(fù)合輪系6.2定軸輪系的傳動(dòng)比6.2.1齒輪系傳動(dòng)比定義——齒輪系的首、末兩構(gòu)件的角速度之比（包括首、末兩構(gòu)件的角速度比的大小和兩構(gòu)件的轉(zhuǎn)向關(guān)系兩個(gè)方面），用iij表示。6.2.2一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比1、大小2、轉(zhuǎn)向圖6-4外嚙合齒輪圖6-5內(nèi)嚙合齒輪圖6-6圓錐齒輪圖6-7蝸桿蝸輪齒輪3、齒輪系的傳動(dòng)比圖6-8所示一定軸輪系，已知各輪的齒數(shù)為z1、z2、z3、…，各輪的角速度為ω1、ω2、ω3、…。求傳動(dòng)比i15。先求出輪系中各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比的大?。涸賹⒁陨细魇竭B乘，得圖6-8空間定軸輪系定軸輪系的傳動(dòng)比=最后，判斷首、末輪轉(zhuǎn)相關(guān)系。設(shè)首輪1的轉(zhuǎn)向如圖所示。由圖可見，該輪系首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相反。6.3周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比6.3.1周轉(zhuǎn)輪系組成6.3.2周轉(zhuǎn)輪系分類6.3.3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算表6-1輪系中構(gòu)造的角速度構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系角速度轉(zhuǎn)化輪系角速度1ω1ω1H=ω1-ωH2ω2ω2H=ω2-ωH3ω3ω3H=ω3-ωHHωHωHH=ωH-ω