重慶市某中學2020-2021學年九年級下學期定時訓練數(shù)學（六）試題（含答案解析）

重慶市第八中學2020-2021學年九年級下學期定時訓練數(shù)學

（六）試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-IB.0C.V8D.3.3

2.下面4個汽車標識圖案不用軸對稱圖形的是（）

A@Bc@。<A>

3.在函數(shù)y=Jx+5中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>-5B.x>-5C.存-5D.#0

4.如圖，以點。為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到以下說法

錯誤的是（）

B.點C,O,。三點在同一條直線上

C.AB//A'B'D.AO：A4'=l：2

5.估計而+近的運算結(jié)果應在哪兩個數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

6.如圖,48是。O的直徑,MT切。O于點T.若/用必=50。,則NBOT的度數(shù)為（）

60°C.80°D.100°

7.下列命題正確的是（)

A.兩直線平行同位角互補

B.三角形的外心到三角形三條邊的距離相等

C.順次連接矩形四邊中點構(gòu)成的四邊形是菱形

D.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等

8.古代“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索去量竿子，卻比

竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；

如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意

的方程組是()

x=y+5x=y-5(

''x=y+5x=y-5

A.|B.<1C.<=D.I.=

—x=y-5—x=y+512x=y-512x=y+5

.2.2

9.某游客乘坐“金碧皇宮號游船”在長江和嘉陵江的交匯處4點，測得來福土最高樓頂

點F的仰角為45°,此時他頭項正上方146米的點B處有架航拍無人機測得來福士最高

樓頂點尸的仰角為31。，游船朝碼頭方向行駛120米到達碼頭C,沿坡度i=l：2的斜

坡CQ走到點Q,再向前走160米到達來福士樓底E,則來福士最高樓EF的高度約為

()(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin31cM).52,cos310=0.87,tan310=O.6O)

A.301.3米B.322.5米C.350.2米D.418.5米

10.如果關于x的分式方程Y+2=J—有整數(shù)解，且關于x的不等式組

x-22-x

x-a

的解集為x>4,那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是()

x+2<2(x-1)

A.7B.8C.4D.5

11.周末，小明騎自行車從家里出發(fā)去游玩。從家出發(fā)1小時后到達迪諾水鎮(zhèn)，游玩一

段時間后按原速前往萬達廣場.小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往

萬達廣場.媽媽出發(fā)25分鐘時，恰好在萬達廣場門口追上小明.如圖是他們離家的路

程y與小明離家時間x(/?)的函數(shù)圖象，則下列說法中正確的是()

試卷第2頁，總8頁

A.小明在迪諾水鎮(zhèn)游玩場后，經(jīng)過得〃到達萬達廣場

B.小明的速度是20也?〃?，媽媽的速度是60切?〃？

C.萬達廣場離小明家26b"

29

D.點C的坐標為（5，25）

12.如圖，在平面直角坐標系中，AAB。的頂點8在x軸負半軸上，反比例函數(shù)>=&

X

3

（&V0,x<0）的圖象經(jīng)過點A、C,若A8=A0=C。，tan/8A0=二，且2NC08=

4

Q

NBA。，SA48=§時，上的值為（）

43

二、填空題

13.2017年第一季度，我市在改善環(huán)境綠化方面投入資金達到4080000元，4080000用

科學記數(shù)法表示為

14.-12+|V3-2|=一.

15.如圖，四邊形ABCQ是矩形，以AB中點。為圓心，AB為直徑畫圓，。。與CD

相切于點E,已知AB=8,則陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留兀）

16.現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字-5、0、1的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，把卡

片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為〃?，放回后從卡片中再任意抽

取一張，將上面的數(shù)字記為n,則一次函數(shù)>=儂+〃的圖象經(jīng)過第三象限的概率為一.

3

17.如圖，在菱形ABC。中，A8=5,tan￡>=二，點E在BC上運動(不與B,C重合)，

4

將四邊形AECD沿直線AE翻折后，點C落在C處，點。落在。處，C77與交于點

F,當C7J_LAB時，CE長為.

18.重陽佳節(jié)來臨之際，某糕點店對桂圓味、核桃味、綠豆味重陽糕(分別記為A,B,

C)進行混裝，推出了甲乙兩種盒裝重陽糕.盒裝重陽糕的成本是盒中所有A，B,C的

成本與盒裝包裝成本之和.每盒甲裝有6個A,2個B,2個C,每盒乙裝有2個A,4

個B,4個C.每盒甲中所有A,B,C的成本之和是1個A成本的15倍，每盒乙的盒

裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的g倍，每盒乙的利潤率為20%.每盒乙的售價比

每盒甲的售價高20%.當該店銷售這兩種盒裝重陽糕的總銷售額為31000元，總利潤率

為24%時，銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤是一元.

三、解答題

19.計算：

(1)(3+x)(3—x)—x(2—x)；

/八/々2Q—9a~-4f7+4

a—3a—3

20.如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AB的中點，延長CB至。，使

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過E點作垂足是點F；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：DF=CF.

試卷第4頁，總8頁

E

DRC

21.為了解七年級學生的數(shù)學計算能力，我校對全體七年級同學進行了數(shù)學速算與巧算

水平測試，數(shù)學組陳老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分100）進行

整理和分析（成績共分成五組：A.50<r<60,B.60<x<70,C.70<r<80,￡>.80<r<90,

￡.90<x<100,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

男生數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

8

女生數(shù)學成績的扇形統(tǒng)計

7

6

5

4

3

2

5060708090100

成績

（1）收集、整理數(shù)據(jù)

20名男生的數(shù)學成績分別為：76,77,95,88,50,89,89,97,99,93,97,89,

65,87,68,89,78,88,98,88

女生數(shù)學成績在C組和。組的分別為：73,74,74,74,74,76,83,88,89

（II）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：

成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生8588.5b

女生81.8a74

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①補全頻數(shù)分布直方圖；②填空："=,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七年級學生是男生的數(shù)學計算成績更好還是女生的數(shù)學計

算成績更好？判斷并說明理由（一條理由即可）.

（3）如果我校七年級有男生900名，女生600名，請估計七年級數(shù)學計算成績不低于

80分的學生人數(shù).

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析函

數(shù)特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，已知函數(shù)'=一言+彳，結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，完成下

\x-\\2

列各小題.

（1）請在表格中空白填入恰當?shù)臄?shù)據(jù)：

33

X023456

2

32142

175_817

233

y223

2x

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)了=記不+耳的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（4）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式組+的解集為：

|x-l|22-----

23.農(nóng)歷五月初五是中國民間傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)又稱端陽節(jié)，也是紀念詩人屈原的節(jié)日.劃

龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟.某蛋糕店一

直銷售的是白水粽，端午節(jié)臨近又推出了紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價是白水粽的

1.25倍，4月份，紅豆粽和白水粽共銷售150千克，紅豆粽的銷售額是1200元，白水

粽的銷售額為1440元.

（1）求紅豆粽、白水粽的銷售單價各是多少？

（2）為迎接端午節(jié)到來，該蛋糕店在5月推出“粽享會員”活動，對所有的粽子均可享

受。％的折扣，非“粽享會員”需要按照原價購買，就紅豆粽而言，5月銷量比4月銷量

試卷第6頁，總8頁

增加了。％,其中通過“粽享會員”購買的銷量占5月紅豆粽銷量的之，而5月紅豆粽的

O

銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了看“％’求”的值.

24.定義：一個三位數(shù)，若百位數(shù)字與十位數(shù)字的和能被個位數(shù)字整除，稱為“個位倍

數(shù)”.例如153,(1+5)+3=2,則153為“個位倍數(shù)”.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字與個位

數(shù)字的和能被十位數(shù)字整除，稱為“十位倍數(shù)”.例如123,(1+3)+2=2,則123為“十

位倍數(shù)一個三位數(shù)，若十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被百位數(shù)字整除，稱為“百位倍數(shù)

例如699,(9+9)+6=3,則699為“百位倍數(shù)”.

(1)判斷246是否同時是“個位倍數(shù)”，“十位倍數(shù)”，“百位倍數(shù)”？并說明理由；

(2)對于一個三位數(shù)〃=100a+10b+c(\<afh,c<9,且〃，h.c均為整數(shù))，規(guī)定F

Cm)=—.若一個三位數(shù)〃?=300+10x+y(2-8,2<y<6,且x,y均為整數(shù))，，"既

c

是“百位倍數(shù)”，又是“十位倍數(shù)求出所有F(相)的值.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，已知拋物線>=加+公-20(存0)與x軸交A(-

2,0)和點B,與p軸交于點C,并且經(jīng)過點。(5,孚).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,點M是拋物線上第四象限內(nèi)一點，聯(lián)結(jié)AC,CM,BM,當四邊形ACMB

面積最大時，求點M的坐標以及S四邊形ACMB的最大值；

(3)如圖2,將拋物線沿射線BC方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過線段BC的中點，記

點B平移后的對應點為點C平移后的對應點為Ci,點。是平移后新拋物線對稱軸

上一點，點P是原拋物線上一點，若以點3,。，P,。為頂點的四邊形是平行四邊形

時，請直接寫出點P的坐標.

圖1

26.在△ABC中，NCA8的角平分線交BC于點。，點E是邊AC上一點.

2

(1)如圖1,若NCAB=90。，tanC=-,AC=10,求的長度：

3

(2)如圖2,連接EQ,過點E作EF〃AB交BC于點凡ZB=ZAED+ZEDC.求證：

BD=DF.

(3)如圖3,在(1)問條件下，點P在射線。B上，點。在射線C8上.且。P=CQ.點

E為AC中點，連接AP,EQ,當AP+EQ最小時，直接寫出線段CQ的長度.

試卷第8頁，總8頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

解：-1、0,3.5都是有理數(shù)，應是無理數(shù)，

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的識別，解題關鍵是明確無理數(shù)的定義，準確根據(jù)無理數(shù)的常見形式進行

判斷.

2.A

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊

后可重合.

3.B

【分析】

根據(jù)使二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于或等于0,即可求出x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意可知x+520,

，x>-5.

故選B.

【點睛】

答案第1頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

本題考查二次根式有意義的條件.理解被開方數(shù)大于或等于0時，二次根式才有意義是解答

本題的關鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)位似的性質(zhì)對各選項進行判斷即可.

【詳解】

解：???點。為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到

AOA：04=1：2,AB//A'B',CC'經(jīng)過點0.

故選：D.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對

應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.位似的性質(zhì)：兩

個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行（或共線）.

5.C

【分析】

先將而化為2不，再合并得3近，然后估算得到即可.

【詳解】

解：V6.9696<7<7.001316

?*.J6.9696<77<V7.001316,即2.64<V7<2.646

/.V28+近=25+"=35

A7.82<3>/7<7.9389

二質(zhì)+近的運算結(jié)果應在7和8之間.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是比較無理數(shù)的大小，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

6.C

【分析】

由切線的性質(zhì)可知NMTO=90。，即可求出N7>U9=NA7t>=40。，再由三角形外角性質(zhì)即可

答案第2頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

求出/B07'的大小.

【詳解】

???MT切。。于點T,

ZMTO=90°,

：.ZTAO=ZATO=ZMTO-ZMTA=90°-50°=40°,

?.ZBOT=ZTAO+ZATO=40°+40°=80°.

故選C.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本

題的關鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)、中點四邊形的判定、全等三角形的判定判斷即可.

【詳解】

解：A.兩直線平行同位角相等，原選項錯誤，不符合題意；

B.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，原選項錯誤，不符合題意；

C.順次連接矩形四邊中點構(gòu)成的四邊形是菱形，原選項正確，符合題意；

D.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，原選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)、中點四邊形的判定、全等三角形的判定，解題關鍵

是準確掌握相關性質(zhì)，正確進行判斷.

8.A

【分析】

根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.

即可得出關于x、y的二元一次方程組.

【詳解】

x=y+5

根據(jù)題意即可列出方程組：1.

—x=y-5c

故選：A.

答案第3頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

9.B

【分析】

根據(jù)已知角的三角函數(shù)構(gòu)造直角三角形即可求解.

【詳解】

如圖所示：

延長AC和尸E交于點G,過點B作于點M,作于點兒

得矩形ABMG、DHEG,

設。H=x,則”C=2x,

BM=AG=160+120+2x=280+2x.

EG=DH=x,

VZMG=45°,NFGA=90°,，N4FG=45°,

：.FG=AG,

EF=FG-EG=AG-EG=280+2x-x=280+x,

：.FM=FG-MG=280+2x-146=134+2%,

FM

在RtAFBM中，tan31°=——,

解得x=42.5,則EF=280+x=322.5.

故選:B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造

直角三角形.

答案第4頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

10.C

【分析】

解關于x的不等式組丁,，結(jié)合解集為x>4,確定a的范圍，再由分式方程

x+2<2(x-l)

上W+2=4有整數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求出所

x-22-x

有符合條件的值之和即可.

【詳解】

由分式方程匕竺+2=—可得1-ax+2(x-2)=-1

x-22-x

解得x=42，

2-a

?.?關于X的分式方程=+2=有整數(shù)解，且a為整數(shù)

x-22-x

.??a=0、3、4

x-a八

------>0\fx>a

關于X的不等式組｛3整理得〃

[x+2<2(x-l)["4

x-a

???不等式組亍>的解集為x>4

x+2<2(x-l)

Aa<4

于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4=7

故選C.

【點睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，然后在

解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵.

11.B

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖象可得，

小明在迪諾水鎮(zhèn)游玩后，經(jīng)過三-(2-1碑)=:〃到達萬達廣場，故選項A錯誤；

60k60J4

答案第5頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

125

小明的速度為20+1=20(W/2),媽媽的速度是(20+20X-)+—=60(kmlh),故選項B

460

正確；

萬達廣場離小明家20+20x，=20+5=25(km),故選項C錯誤；

4

點。的坐標為(：9，25),故選項。錯誤；

4

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像,掌握函數(shù)圖像的特征，仔細閱讀圖像,從中找到需要的信息是解題關鍵.

12.B

【分析】

證明得400=90°設OD=3a,AD=4a,則OC-OA=5a,由SAACD

=§求出a=婭，從而得出OE=1,

AE=3,A(-l,3),代入反比例函數(shù)解析式，求出％的

55

值即可.

【詳解】

過點A作軸，垂足為點E,

1A

BEOx

9：0A=AB

：.Z1=Z2=-ZBAO

2

又2/CO8=NBAO,

ZCOB=-ZBAO

2

，43COB

又：ZABE=ZABE

答案第6頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

：?AABE?QBD

：.ZBDO=ZAEB=90°

3

VtanZBAO=-，

4

.??設8=3〃，AD=4af

*#-OA=4oif+ADr=5a?BD=AB-AD=5a-4a=a

：.OC=OA=5a

:.CD=OC-OD=5a-3a=2a

11Q

S=-CD*AD=—x2zix4a=—

9225

.Vio

??a=-----

5

在松。%>中，0B=<BQ，+0￡>?=J/+(3a>=Ma=2

:.OE=BE=-BO=-x2=\

22

在RtMOE,AE=>JOA2-OE2=.(25a2-—a2=a=3

V42

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入丫="中，得k-3

X

故選：B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,

表示出A的坐標是解題的關鍵.

13.4.08xlO6

【詳解】

4080000用科學記數(shù)法表示為：4.08xi()6故答案為408x1()6

14.1->/3

【分析】

原式先計算乘方和化簡絕對值，然后再進行加減運算即可得到答案.

【詳解】

解：-口+|6-2|

答案第7頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

=-1+2-6

=i-G

故答案為：1-6.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答題的關鍵.

15.16+4兀.

【分析】

連接。石，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OELCD,推出四邊形AOE。與四邊形BCE。為矩形，根據(jù)

矩形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

，OELCD,

???四邊形ABC。是矩形，

四邊形AQE。與四邊形BCEO為矩形，

；.0E=AD=BC=：AB=4,

陰影部分的面積=4x4+!x42kl6+4?r,

4

故答案為：16+4鼠

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵.

16.-

9

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得〃?>0或％然后畫出樹狀圖，利用列舉法求出

概率即可得.

答案第8頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【詳解】

???一次函數(shù)蛆+〃的圖象經(jīng)過第三象限,

：.m>Q^m<0,n<0,

由題意，畫出樹狀圖如下所示：

由此可知，抽取的數(shù)字加，”的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其

中，符合機>0或〃?<0,〃<0的結(jié)果共有3+1=4種，

4

則所求的概率為

4

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了利用列舉法求概率、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.

17.3

7

【分析】

如圖，作A//LCQ于”，交BC的延長線于G,連接AC.首先證明E4平分NBAG,推出

ARRF

—=-1,想辦法求出AG,BG,EG,CG即可解決問題.

AGEG

【詳解】

解：如圖，作于“，交8C的延長線于G,連接AC.

由題意：AD=AD',ND=ND',NAFD'=NA”￡>=90°,

答案第9頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

A/\AFD^/\AHD(AAS),

r

：.ZFAD=ZHADf

f

ZEAD=ZEADt

：.ZEAB=ZEAG9

ARRF

，普(角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明)

AGEG

???AB〃CD,AHLCD,

??.A”_LAB,

：.ZBAG=90°1

/B=/D,

n八AG3

.'.tanB=tanD-=一

AB4

.AG3

,,亨/

AG='BG=ylAB2+AG2=^+仁)=胃，

：.BE：EG=AB：AG=4：3,

375

???EG=-BG=—,

728

AH3

在RsAD”中，?.?tan￡)=-----=—,AD=5,

DH4

：.AH=3,07=4,

：.CH=U

,:CG〃ND,

.CGCH

*AD-DH

:.CG=~,

4

755_10

??rsC—EU-CO---------——.

2847

故答案為與.

【點睛】

本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中

的壓軸題.

答案第10頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

18.2500.

【分析】

設A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，求出乙每盒的重陽糕的成本是甲每

盒的重陽糕的成本的4;，設甲每盒的成本為m則乙每盒的成本為4;，小當銷售這兩種盒裝

33

重陽糕的銷售利潤率為24%時，該店銷售甲的銷售量為。盒，乙的銷售量為6盒，根據(jù)題

意列出方程，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：設A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，當銷售這兩種盒裝重陽糕的銷

售利潤率為24%時，該店銷售甲的銷售量為。盒，乙的銷售量為b盒，

甲每盒裝的重陽糕的成本是：15x=6x+2y+2z,

化簡得：y+z—4.5x,

乙每盒裝的重陽糕的成本是：2x+4y+4z=2r+4(y+z)=2x+4x4.5x=20x,

..20x_4

*，

\5x3

4

，乙每盒的重陽糕的成本是甲每盒的重陽糕的成本的1,

4

V每盒乙的盒裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的j倍，

4

，乙每盒的成本是甲每盒的成本的］,

4

設甲每盒的成本為機，則乙每盒的成本為§力，

4

乙每盒的售價為：-m(1+20%)=16”，

???每盒乙的售價比每盒甲的售價高20%,

二甲每盒的售價為：書1檢=54機，

根據(jù)甲乙的利潤得：

444

(一加-機)。+(1.6m--機)b=(ma-^—mb)x24%,

333

化簡得：0.28加〃=0.16團6,

4

—機〃+l.6mb=31000,

3

答案第11頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

—^+1.6/HX-67=31000,

34

解得：加。=7500,

411

.??銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤是：-nui-ma=-ma=-x7500=2500(元)，

故答案為：2500.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用等知識；由題意列出方程是解題的

關鍵.

19.(1)9-2x；(2)

a-2

【分析】

(1)利用平方差公式和單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可.

(2)括號內(nèi)通分并利用平方差公式化簡，括號外除法改乘法且利用完全平方式計算，再約

分，最后再提取公因式，再約分即可.

【詳解】

(1)(3+x)(3—x)—x(2—x)

=32-X2-(2X-X2)

=9-2x.

/2a-9〃2_4G+4

(2)S+Q

(a+3)(“-3)-(2a-9)a-3

a-3X(a-2)2

八93+9

mH

a(a-2)

(a-2>

a-2

【點睛】

本題考查整式的混合運算與分式的混合運算.掌握相關的運算法則是解答本題的關鍵.

20.(1)見詳解；(2)見詳解.

【分析】

(1)先以E點為圓心，BE為半徑畫弧交8c上一點G,然后作線段的垂直平分線即可;

答案第12頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CELAB,BE=^AB,再由B￡>=38c得出故可

得出20=30。，在RSBCE中可得出/8CE=30。，得至ljDE=CE,再利用等腰三角形的性質(zhì)，

即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)解：如圖，EF即為所求；

(2)證明：：AABC是等邊三角形，點E是A8的中點，

：.CE±AB,BE=』AB,/ABC=60。，

?：BD=』BC,

：.BD=BE,

：.ZD=ZBED=30°.

在RABCE中，

?：NCEB=90°,ZABC=60°,

：.ZBCE=30°,

：.DE=CE,

VEFlDC,

：.DF=CF.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知過直線外一點作直線垂線的方法及等邊三角形的性質(zhì)是

解答此題的關鍵.

21.(1)①見解析；②79.5,89；(2)男生的計算能力更好，理由：男生的計算成績的平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比女生的高；(3)930人

【分析】

(1)①求出男生在80?90這組的頻數(shù)即可；②根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

答案第13頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方面比較得出答案；

（3）求出男、女生成績在80分及以上的人數(shù)即可.

【詳解】

解：（1）?20-1-2-3-6=8（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

男生數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖

②將20名女生的數(shù)學成績從小到大排列后,處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為等=79.5

（分），因此中位數(shù)是79.5,即4=79.5；

20名男生的數(shù)學成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是89分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是89,即6=89；

（2）男生的計算能力更好，理由：男生的計算成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比女生的高；

（3）900x—+600x—=930（人），

2020

答：七年級數(shù)學計算成績不低于80分的學生人數(shù)大約有930人.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間關系是解決問題的關鍵.

22.（1）見解析；（2）圖見解析；（3）當x<l時，>隨x的增大而增大；（4）一1-&4x4一1+立

或x2—1+-s/6.

【分析】

（1）將各X的值代入函數(shù)解析式計算即可得；

（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可得；

（3）寫出函數(shù)在x<l時的增減性即可得；

2XQ

（4）先求出函數(shù)丫=商+萬與函數(shù)y=1x+3的交點的橫坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得.

【詳解】

答案第14頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

2=-1

（1）當工=-3時，f

2-21

當x=—2時,)|-2-1|23,

3

當A?時,2767

y=1--------r-----=------

r28

3

當X=3時,2219

2

（2）先描點，再順次連接各點可得函數(shù)圖象，如下所示:

2x

y=P^i[+2

（4）聯(lián)立〈國軍得x=-l+C或x=-l+0或工=一1一加，

y=-x+3

?2

答案第15頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

2x3

結(jié)合函數(shù)圖象可知，不等式組「1+不4；'+3的解集為-1一04*4一1+收或》2-1+6-

A—1乙Z

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解一元二次方程，熟練掌握函數(shù)圖象的畫法是解題關鍵.

23.（1）紅豆粽的銷售單價為20元/千克，白水粽的銷售單價為16元/千克；（2）。的值為

10.

【分析】

（1）設白水粽的銷售單價x元/千克，從而可得紅豆粽的銷售單價1.25x元/千克，再根據(jù)白

水粽和紅豆粽的銷售量和銷售額建立分式方程，解方程即可得；

（2）先求出4月份紅豆粽的銷量，從而可得5月份紅豆粽的銷量，再根據(jù)5月份的銷售總

額建立方程，解方程即可得.

【詳解】

（1）設白水粽的銷售單價x元/千克,則紅豆粽的銷售單價1.25x元/千克,

14401200

由題意得:----------1-----------=150,

x1.25%

解得x=16，

經(jīng)檢驗，x=16是所列分式方程的解，且符合題意,

則1.25x=1.25xl6=20,

答：紅豆粽的銷售單價為20元/千克,白水粽的銷售單價為16元/千克;

（2）由（1）可知，4月份紅豆粽的銷量為嘿=60（千克）,

則5月份紅豆粽的銷量為60（1+4%）千克,

答案第16頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

由題意得：一X60(1+a%)X20(1-a%)+LX60(1+a%)X20=1200(1+—a%),

6612

解得a=10或a=0(不符題意，舍去)，

答：”的值為10.

【點睛】

本題考查了分式方程和一元二次方程的實際應用，依據(jù)題意，正確找出等量關系，建立方程

是解題關鍵.

24.(1)是，理由見解析；(2)3或1.5或6或2.4

【分析】

(1)根據(jù)“個位倍數(shù)”，“十位倍數(shù)”，"百位倍數(shù)''的定義進行判斷即可；

(2)根據(jù)m既是“百位倍數(shù)”，又是“十位倍數(shù)''結(jié)合x,y的取值即可確定所有F(m)的值.

【詳解】

解：(1)-----=1,

6

...246是“個位倍數(shù)”；

..2+6\

?---二2

4

A246是“十位倍數(shù)”;

??4+6「

?-----=5

2

A246是“百位倍數(shù)”；

.*.246同時是“個位倍數(shù)”，“十位倍數(shù)”，“百位倍數(shù)”；

(2)由三位數(shù)m=300+10x+y可知，三位數(shù)，"的百倍上的數(shù)字為3

???加是百倍倍數(shù)，

...亨=4(尤為正整數(shù))

V2<r<8,2<><6,且x,y均為整數(shù))，

A4<x+y<14,

.\x+y=6或9或12；

丁加是十位倍數(shù)，

.???=￡(h為正整數(shù))

X

V2<r<8,2006,且x,y均為整數(shù))，

503+乃9,

答案第17頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

3+y=5時，x=5

3+y=6時，%=2或3或6

3+y=7時，E

3+y=8時，x=2或4或8

3+y=9時，43,

又,.”+,=6或9或12；

：?滿足條件的x，y的值分別為：

x=3卜=6卜=3卜=4

y=3'jy=3'[,y=6'jy=5

"=333或336或363或345

:.F(tn)=幺=3或1.5或6或2.4

【點睛】

本題主要考查了“個位倍數(shù)”，“十位倍數(shù)”，“百位倍數(shù)”的應用，理解新定義，再結(jié)合數(shù)的范

圍，通過分類討論求解是關鍵.

25.(1)y=—X2-—x-2^,(2)(2,-2應)，8應，(3)(1,一空)或(3,-邁)或

4244

(5咯

4

【分析】

⑴把A(-2,0),D(5,迪)代入解析式，用待定系數(shù)法求解即可；

4

⑵連接OM,設M點坐標為(〃?,1〃72-1,"_2上)，表示出四邊形4cMB的面積，根據(jù)

42

二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值和M點坐標即可；

(3)求出平移后的拋物線解析式，求出8,G坐標，設出P,Q兩點坐標，根據(jù)中點坐標公

式列方程即可.

【詳解】

乎)代入y=ax2+bx-2正得,

解：⑴把4(-2,0),D(5,

&

4"2/7-2夜=0a=----

4

r7>/2,解得'

25a+5b-2y/2=—!—

4b=------

2

答案第18頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

拋物線解析式為〉=[--白>2&;

(2)連接OM,

當戶0時，尸一2&,則C點坐標為(0，-2加);

當)=0時，0=3。-顯x-2&,解得，x,=-2,X2=4,則B點坐標為(4,0)；

42

TA點坐標為(-2,0),

???山。。=泊℃=2立

設M點、坐標為(jn,M-m-26),

2

S&MOC=Qx2A/2?in—\[2m,S^M0H=—x4x[—(-^-v)v-m—2^2)]=-m+\[2m+4A/2,

S四邊形ACMB=25/2+ypim——ni~++4>/2=——+2\/^m+65/2,

化為頂點式為S四地形ACiWB=+8及,

當機=2時，S四⑷ggffl最大，此時M點坐標為(2,-20),最大面積為8應;

(3)拋物線沿射線BC方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過線段BC的中點，記點B平移后的

對應點為助，

VB(4,0),C(0,_2&)，

.?.5C中點坐標為8(2,-V2),

拋物線向下平移&個單位，向左平移2個單位，則Ci坐標為(-2,一3忘)，

原拋物線解析式化為頂點式是y=正。-1)2-迪，平移后的解析式為

44

),=變(x+l>一至1,對稱軸為直線x=-l,

44

答案第19頁，總23頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

設點Q坐標為（-1,g）,點尸坐標為（p,孝pL等p-20）；

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，

當BiG為對角線時可得，4+?