2024-2025學(xué)年浙江省溫州市安陽實驗中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級學(xué)習(xí)品質(zhì)問卷調(diào)查—溫馨提示：本卷滿分分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題有小題，每小題3分，共30分．每個小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選均不給分）1.?5的相反數(shù)是（）1515?5D.?A.5B.C.2.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B.1.75×1012C.1750×10）A1.75×1038D.1.75×??(?)23的結(jié)果是（3.）?1?56D.A.1B.C.4.某排球隊名隊員的年齡如下：該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（年齡（歲）1819202122）人數(shù)（人）24321A.歲，歲C.歲，歲B.歲，19.5歲D.歲，19.5歲5.剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，，，，則點D的點CD對稱，將其放置在直角坐標系中，點，C的坐標分別為0)4)坐標為（）(7,4)(4,4)D.A.B.C.6.用反證法證明，若|a<3，則a29時，應(yīng)假設(shè)（<）第1頁6頁|a≥3|a>3A.7.如圖，拋物線的解是（B.D.a2C.a2≥9>9y=ax2與直線yb的兩個交點坐標分別為，B(3,9)，則方程ax=+(2=+b）1=?1x=11=?1x=3，2A.C.，B.D.21=1x=91=3x=9，2，28.開學(xué)初，我校決定購進AB兩種品牌的足球，其中購買A品牌足球共花費2400元，購買B品牌足球共花費3600元，且購買A品牌足球的數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球單價貴了元，設(shè)A品牌足球單價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）2400360024003600A.C.=B.D.=×2xx+3024003600x+30x24003600x+30=×2×2=xx+30x9.已知點(?1)，(y2)，(3)都在二次函數(shù)y=ax2?2ax+a(a≠0)的圖象上，當x>2時，yy1yy，的大小比較正確的是（3隨著x的增大而增大，則，）2y<y<yy<y<yy<y<yy<y<yD.231A.B.C.12313221310.如圖，C點是線段上一動點，分別以AC，BC為邊向上作正方形ACEF和正方形CBGD，連接NQ⊥AB的長為x，，AD，延長AD交，過點N作，點M為線段的中點，記的長為yC在運動過程中，下列代數(shù)式的值不變的是（）xyx2+y2B.xyC.x2?y2D.A.第2頁6頁二、填空題（本題有6題，每小題3分，共分）因式分解：x12.二次根式x?5有意義，則的取值范圍是____．?1，則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是__________．2+4x=________．xy=(x+2)213.已知二次函數(shù)14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的值可以是__________（寫出一個即可k15.如圖，在直角坐標系中，點B在反比例函數(shù)y=（k0，≠x>0）的圖象上，點C在y軸上，xAC∥xAB=AC=10，BC=210k=__________．軸，若，則16.如圖，在矩形中，DC=2，F(xiàn)為DC邊上的中點，將矩形沿折疊，使得點D落在點′處，延長交于點G，在線段AD上取點E，使得AE=AB，過點E作′′∥FG交，連結(jié)交AD′H，若∠AFP45，則=°?△EHFS=__________．四邊形PGDH三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）()02117.計算：16+?13??2x+6>418.解不等式組：4x+1>x?1319.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．第3頁6頁（1）在圖1中作一個以，，D為頂點的平行四邊形，使點D落在格點上．（2）在圖2中，僅用無刻度的直尺作ABC邊BC上的中線AE．20.2024年9月日是我國第個教師節(jié)，某校展開以燭光引路，感恩墨香”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、分析（成績得分用x表示，共分成四組：．80≤x<85，．85≤x<90C．90≤x<95，D．95≤x≤100部分信息：八年級名學(xué)生的競賽成績是：99808699969010082九年級名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：949094九年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差年級八年級929293c52九年級b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：a=__________；b=__________；c=（1）上述圖表中__________．（2）由以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績較好？請說明理由．（3）該校八、九年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為人，估計在本次競賽活動中八、九年級成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生共有多少人？第4頁6頁中，點，分別是邊的中點，取的中點，連接21.如圖，在ABCDEAB，ACO，BO并延長交于點F，連接，CF．（1）求證：四邊形EBCF為平行四邊形．ACB=80°，求∠BFC（2BE2，=的度數(shù)．22.小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是5千米，小華騎共享單車，玲玲步行．當小華從原路回到學(xué)校時，玲玲剛好到達圖書館．圖中折線O?A?B?C和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）玲玲的速度為__________千米分鐘，小華返回學(xué)校的速度為__________千米分鐘．（2）小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值．23.小明在研究某二次函數(shù)時，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：?18x…y…21305……?8（1）求該二次函數(shù)的表達式；p≤x≤2時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為34（2，求p的值；（3）已知點C是該二次函數(shù)圖象與y軸的交點，把點C向下平移m(m>個單位得到點M．若點Mn(n>0)平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點P重合；若點M向右平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點Q重合，求m，n的值．第5頁6頁24.在正方形ABCD中，AB4，EF為對角線=BD=，連結(jié)AE并延長交BCG，連結(jié)，CF．（1）求證：AG∥．（2的長為x，的面積為y．①求yx的函數(shù)表達式．FG=FC②當時，求x的值．第6頁6頁2024學(xué)年第一學(xué)期九年級學(xué)習(xí)品質(zhì)問卷調(diào)查—溫馨提示：本卷滿分分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題有小題，每小題3分，共30分．每個小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選均不給分）1.?5的相反數(shù)是（）1515?5D.?A.5B.C.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．?5【詳解】故選：A．2.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI的相反數(shù)是5．新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.75×103B.1.75×1012C.1750×108D.1.75×【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n的形式，其中×1≤a<10nnan，的絕對值與小數(shù)n點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于時，是正整數(shù)，由此進行求解即可得到答案．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：1750000000001.7511，=×故選：D．??(?)23的結(jié)果是（3.）?1?56D.A.1B.C.【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可得出答案．第1頁21頁【詳解】解：()?2?3=2+3=1，故選：A．4.某排球隊名隊員的年齡如下：該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（年齡（歲）1819202122）人數(shù)（人）24321A.歲，歲C.歲，歲【答案】BB.歲，19.5歲D.歲，19.5歲【解析】組中，中間數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計算即可．眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，【詳解】解：∵19歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為：19．19+20中位數(shù)為：=19.5，2故選：．5.剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，，，，則點D的點CD對稱，將其放置在直角坐標系中，點，C的坐標分別為0)4)坐標為（）(7,4)(4,4)D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)．由點A與點B對稱，求得對稱軸為x4直線，再根據(jù)點與點=CD對第2頁21頁稱，即可求解．【詳解】解：∵()和A3,0B0)對稱，3+5x==4，∴對稱軸直線為：2∵()Dx4對稱，C1,4=∴()，D7,4故選：A．6.用反證法證明，若|a<3，則a29時，應(yīng)假設(shè)（<）|a≥3|a>3A.B.C.a2≥9D.a2>9【答案】C【解析】【分析】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【詳解】解：反證法證明命題若a3，則a<2<9”時，應(yīng)假設(shè)a≥9，2故選：．y=ax2與直線yb的兩個交點坐標分別為(=+7.如圖，拋物線，B(3,9)，則方程ax2=+b的解是（）1=?1x=11=?1x=3，2A.C.，B.D.21=1x=91=3x=9，2，2【答案】B第3頁21頁【解析】交點．y=ax2與直線yb的兩個交點坐標分別為(=+【詳解】解：∵拋物線，B(3,9)，∴方程∴解為ax2=+b的解即為拋物線和直線的交點，x=?1x=3，，12故選：．8.開學(xué)初，我校決定購進AB兩種品牌的足球，其中購買A品牌足球共花費2400元，購買B品牌足球共花費3600元，且購買A品牌足球的數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球單價貴了元，設(shè)A品牌足球單價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）2400360024003600A.C.=B.D.=×2xx+3024003600x+30x24003600x+30=×2×2=xx+30x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系具體化即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24003600=×2．【詳解】解：設(shè)A品牌足球單價為x元，根據(jù)題意，得故選C．xx+309.已知點(?1)，(y2)，(3)都在二次函數(shù)y=ax2?2ax+a(a≠0)的圖象上，當x>2時，yy1yy，的大小比較正確的是（3隨著x的增大而增大，則，）2y<y<yy<y<yy<y<yy<y<yD.231A.B.C.123132213【答案】C【解析】【分析】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的對稱軸是直線?=1，結(jié)合題意得出拋物線開口向上，再將點(?y)求得關(guān)于對稱軸對稱的1點1)，利用增減性即可得出答案．y=ax?2ax+a(a≠0)，2【詳解】解：∵第4頁21頁?2a2ax=?=1，∴圖象的對稱軸是直線x>2時，yx的增大而增大，∵當a>0，∴∴點(?y)關(guān)于直線?=1的對稱點是y)，11∵2<3<4，y<y<y，3∴21故選：．10.如圖，C點是線段上一動點，分別以AC，BC為邊向上作正方形ACEF和正方形CBGD，連接NQ⊥AB的長為x，，AD，延長AD交，過點N作，點M為線段的中點，記的長為yC在運動過程中，下列代數(shù)式的值不變的是（）xyx2+y2B.xyC.x2?y2D.A.【答案】A【解析】【分析】連接，證明()ECB，繼而證明ANE=ANB=90°，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判定A正確；利用三角形面積不是定值，角不是定角，其正切函數(shù)也變化，表示變量，解答即可．【詳解】解：連接，∵四邊形ACEF，四邊形是正方形，CD=CB，ACD=ECB=90°，∴CACE，=在ACD和ECB中，CA=CEACD=ECBCD=CB∵第5頁21頁()ECB，∴∴CAD∠=CEB，∵CAD∠+∠CDA90，=°∴CEB∠+CDA=90°，∴CEB∠+=°，∴ANE∠=ANB90，=°∵點M為線段的中點，1∴=AB，2NQ⊥AB∵∴∴，=°，NQ2+=2，21x2+y2=AB2∴，4∵是定值，+y2是定值，x2故故A符合題意；=2S∵，x,y且都隨點C的變化而改變，不是定值；故B不符合題意；xytanMNQ=根據(jù)題意，得，而不是定角，故D不符合題意；第6頁21頁141x2?y2=x2?AB2?x2=2x2?AB，而x不是定值，2根據(jù)題意，得4故C不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)，三角形的面積，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6題，每小題3分，共分）因式分解：x2+4x=________．【答案】x(x+4)【解析】【分析】直接提出公因式，即可解答．2x+4x=x(x+4)．【詳解】解：故答案為：x(x+4)．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．12.二次根式x?5有意義，則的取值范圍是____．xx≥5【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)列出方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x50，?≥解得x≥5．故答案為：x≥5．y=(x+2)?1，則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是__________．213.已知二次函數(shù)【答案】(【解析】二次函數(shù)y=(x+2)?1，2第7頁21頁∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為(，故答案為：(．14.若關(guān)于x的一元二次方程x+5x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的值可以是__________（寫出一個即2可254k≤【答案】（答案不唯一，即可）【解析】?=b2?45=2?4×1×0，計算即可．【分析】根據(jù)方程的根的判別式本題考查了根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程x2+5x+k=0有兩個實根，?=b2?45=2?4×1×0，∴254k≤解得，故k=6故答案為：．k15.如圖，在直角坐標系中，點B在反比例函數(shù)y=（k0，≠x>0）的圖象上，點C在y軸上，xAC∥xAB=AC=10，BC=210k=__________．軸，若，則【答案】15【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點B作BD⊥ACD，設(shè)CD=x，利用勾股定理，平行線間的距離處處相等，反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設(shè)CD=x，第8頁21頁∵ABAC10，BC210，===∴ADACCD10x，BDBCCD240x，=?=?2=2?=?2由AB∴102=AD2+BD2，2+40?x2，2=10?x)解得x2，=∴∵AD=8，BDAC∥x40x?26，軸，y1∴C兩點的縱坐標相同，設(shè)為，B2,6+y根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到()，()，A1126+y=10y故()1132y=1解得，k=101=15故，故答案為：15．16.如圖，在矩形中，DC=2，F(xiàn)為DC邊上的中點，將矩形沿折疊，使得點D落在點′處，延長交于點G，在線段AD上取點E，使得AE=AB，過點E作′′∥FG交，連結(jié)交AD′H，若∠AFP=45°，則?△EHFS=__________．四邊形PGDH1【答案】8第9頁21頁【解析】()，()，連接Rt≌RtAEPHLPCFPD′，【分析】證明證明四邊形PD是平行四邊形，利用折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：∵矩形ABCD中，DC2，為=FDC邊上的中點，將矩形沿D′折疊，使得點落在點處，12∴CF==1，=∠F90，=∠′=°AB=CD=2，∠ABC=∠BCD=90°，∠BAD=90°，∵∥FG，=∠′D，=′=∠′=F90，°∴∴AEP∠=ABC，連接，AP=APAB=AE()，Rt≌RtAEPHL∴∴BAP∠=EAP，=，11PAF=∠FAE+∠EAP=(∠BAE+∠)=∠BAD°=∴，22∵∠AFP=45°，∴=∠，∠90,，=°=∴∴90°?∠==CPF，∠=CPF=PCF=90°=∵∴∴PCF()PC=AB=BP=CF=1，====′=∴PEBPCFDF1，213===′=+=，′=?=∴ED321，連接PD′，第10頁共頁則四邊形PD是平行四邊形，′=PF,DESSPHD′，H為的中點，1=′==，∴，2⊥于點Q過點H作，CF則∴，==1112=CF=∴∴，2=，∴平分EPC，∠∴EPF∵∥FG，∠=，∴EPF∠=PFG，=PFG，∴∠∴GP=GF，設(shè)==x，則CG=?=2?x根據(jù)勾股定理，得x=(2?x)2+1，25x=解得，41′=?′=DGFD∴∴∴，41111SS=ED′=××=1，PDG224818?△=四邊形?S=S=G′．′H′′四邊形H18故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）()0?2?117.計算：16+?139【答案】【解析】2加減法運算即可．1=4+1?【詳解】解：原式29=．2?2x+6>418.解不等式組：4x+1>x?13【答案】4<x<1【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解法解答即可．本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵．?2x+6>4①+【詳解】解：4x1，>x?②3由①得x1，<由②得x>4，∴?4<x<1．19.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）在圖1中作一個以，，D為頂點的平行四邊形，使點D落在格點上．第12頁共頁（2）在圖2中，僅用無刻度的直尺作ABC邊BC上的中線AE．【答案】（）見解析（2）見解析【解析】）根據(jù)勾股定理，平行四邊形的判定：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形證明作圖即可．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中線交于一點，解答即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得AB=32+2=10=CD，CB=32+1=10=AD，2則四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD即為所求．【小問2詳解】解：如圖，連接與交于點G，由四邊形AFBQ是矩形，得AGBG，=連接，則是ABC的中線，連接，則是ABC的中線，二線交于點M，作射線AM，交BC，則AE即為所求．【點睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中線的性第13頁共頁質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.2024年9月日是我國第個教師節(jié)，某校展開以燭光引路，感恩墨香”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、分析（成績得分用x表示，共分成四組：．80≤x<85，．85≤x<90C．90≤x<95，D．95≤x≤100部分信息：八年級名學(xué)生的競賽成績是：99808699969010082九年級名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：949094九年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差年級八年級929293c52九年級b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：a=__________；b=__________；c=（1）上述圖表中__________．（2）由以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績較好？請說明理由．（3）該校八、九年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為人，估計在本次競賽活動中八、九年級成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生共有多少人？【答案】（）；；99（2）九年級成績較好，理由見解析（3）優(yōu)秀的學(xué)生共有人【解析】第14頁共頁）根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義分別計算即可．（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差作出決策即可．（3）利用樣本估計總體思想計算即可【小問1詳解】解：a=10?2?3?4=1，八年級成績出現(xiàn)最多的是99，c99，=九年級成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是，故b=94，故答案為：1；；．【小問2詳解】解：九年級成績較好．①雖然八、九年級競賽成績的平均數(shù)相同，②但是九年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，③且九年級的方差小于八年級的方差，成績穩(wěn)定，因此九年級的成績較好．【小問3詳解】37650×+780×=390+546=936（人）105答：優(yōu)秀的學(xué)生共有人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計整體，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．中，點E分別是邊AB，AC的中點，取的中點，連接21.如圖，在ABCDO，BO并延長交于點F，連接，CF．（1）求證：四邊形EBCF為平行四邊形．=ACB=80°，求∠BFC的度數(shù)．（2BE2，【答案】（）詳見解析（2）10∠=°【解析】與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)判定和性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．第15頁共頁（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥BC、BC=2DE，即EFB=FBC；再說明=、EOF=BOC，證得EOFBOC=，最后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行可得四邊形即可證明結(jié)論；（2）先證明平行四邊形BEFC是菱形，再利用菱形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】點DE分別是邊AB，AC的中點，∴∥，BC=2DE，∴∠EFB=FBC，∵點O是邊的中點，∴=，∠=，EOFBOC()，∴=，∥，∴四邊形EBCF是平行四邊形．【小問2詳解】解：2=，BC=2DE，∴BE=BC，∴平行四邊形BEFC是菱形，∴BF⊥CE，∠ACB=∠ACF=80°∴∠BFC=90°?∠ACF=10°，．22.小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是5千米，小華騎共享單車，玲玲步行．當小華從原路回到學(xué)校時，玲玲剛好到達圖書館．圖中折線O?A?B?C和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）玲玲的速度為__________千米分鐘，小華返回學(xué)校的速度為__________千米分鐘．第16頁共頁（2）小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值．【答案】（）0.125；0.5（2）a32=【解析】【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系：（1）根據(jù)速度等于路程除以時間，從函數(shù)圖象中獲取信息，進行計算即可；（2）根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【小問1詳解】解：由圖象可知：玲玲的速度為：5÷40=0.125千米分鐘，小華返回學(xué)校的速度為：5÷(40?30)=0.5千米分鐘．故答案為：0.125；0.5；【小問2詳解】5?a?30=0.125a，()由題意，得：解得：a32．=23.小明在研究某二次函數(shù)時，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：?18x…y…21305……?8（1）求該二次函數(shù)的表達式；p≤x≤2時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為34（2，求p的值；（3）已知點C是該二次函數(shù)圖象與y軸的交點，把點C向下平移m(m>個單位得到點M．若點Mn(n>0)平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點P重合；若點M向右平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點Q重合，求m，n的值．【答案】（）該二次函數(shù)的表達式為y=?x2+4x?3；3（2）p=2?；2（3）m=5，n1=【解析】第17頁共頁平移規(guī)律等知識，利用二次函數(shù)的軸對稱性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求得拋物線的對稱軸和頂點坐標，知當x2時，該二次函數(shù)的最大值為1，根據(jù)題意列得方程=3()21??p?2+1=，據(jù)此求解即可；4?n（3P的橫坐標為Q的橫坐標為5n算求得n1；求得點C的坐標為=(?3)，得到點P的坐標為(?3?m)，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】y=ax+bx+c，2解：設(shè)該二次函數(shù)的表達式為a?b+c=84a+b+c=1由題意得，9a+b+c=0a=1b=4c=3