第六章 微專題44　功能關(guān)系　能量守恒定律

微專題44功能關(guān)系能量守恒定律1．做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2.功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等。3.分析能量變化既可用能量守恒定律也可以用功能關(guān)系。1．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定擋板，輕質(zhì)彈簧下端與擋板相連，上端與物體A相連。用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)斜面頂端的定滑輪，把物體A與另一物體B連接起來(lái)，A與滑輪間的細(xì)繩與斜面平行。初始時(shí)用手托住B，細(xì)線剛好伸直，此時(shí)物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。若不計(jì)滑輪質(zhì)量與摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，現(xiàn)由靜止釋放物體B，不計(jì)空氣阻力，在B第一次向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．輕繩對(duì)物體B做的功等于物體B重力勢(shì)能的變化量B．物體B的重力做功等于物體B機(jī)械能的變化量C．輕繩對(duì)物體A做的功等于物體A的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能的變化量之和D．兩物體與輕繩組成系統(tǒng)機(jī)械能變化量的絕對(duì)值等于彈簧彈性勢(shì)能變化量的絕對(duì)值答案D解析輕繩對(duì)物體B做的功等于物體B機(jī)械能的變化，故A錯(cuò)誤；重力做功等于物體的重力勢(shì)能的變化，故B錯(cuò)誤；依題意得，輕繩對(duì)物體A做的功等于物體A的機(jī)械能與彈簧彈性勢(shì)能的變化量之和，故C錯(cuò)誤；兩物體、輕繩和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，D正確。2.(2023·內(nèi)蒙古包頭市模擬)一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊從一傾角為37°的固定斜面頂端，在恒定外力作用下由靜止沿斜面滑下，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?；瑝K滑至底端的過(guò)程中，其機(jī)械能隨下滑距離s變化的圖像如圖所示(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。則滑塊從頂端滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重力勢(shì)能一定減少了20JB．外力的大小一定是8NC．摩擦力做的功一定是－20JD．滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度大小一定是10m/s答案D解析滑塊沿斜面下滑5m，則重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgssin37°＝30J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從頂端到底端時(shí)機(jī)械能增加20J，則除重力以外的其他力做功為20J，設(shè)力F與斜面的夾角為α，則Fscosα－μ(mgcos37°－Fsinα)s＝20J，其中s＝5m，代入數(shù)據(jù)可知F＝eq\f(16,2cosα＋sinα)，只有當(dāng)α＝0時(shí)才有F＝8N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Wf＝－μ(mgcos37°－Fsinα)s＝－(20J－eq\f(5,2)Fsinα)可知，只有當(dāng)α＝0時(shí)摩擦力做功才等于－20J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因滑塊沿斜面下滑5m，重力勢(shì)能減小30J，而初狀態(tài)機(jī)械能為30J，可知斜面的底端為零重力勢(shì)能點(diǎn)，到達(dá)底端時(shí)機(jī)械能為50J，則動(dòng)能為50J，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝10m/s，選項(xiàng)D正確。3.(2023·河北秦皇島市二模)一物體從距離地面1.8m處豎直向下拋出，其動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep隨距離地面高度h的變化關(guān)系圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是()A．若Ⅰ、Ⅱ圖線斜率的絕對(duì)值相等，則說(shuō)明空氣阻力不變且不為零B．Ⅰ圖線斜率絕對(duì)值一定等于物體重力大小C．從所給信息中推斷物體的質(zhì)量為2kgD．物體剛拋出時(shí)的初速度大小為4.5m/s答案D解析物體豎直向下拋出后，隨高度降低，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，所以Ⅰ圖線表示動(dòng)能變化圖線，Ⅱ圖線表示重力勢(shì)能變化圖線，根據(jù)動(dòng)能定理可知，Ⅰ圖線斜率絕對(duì)值表示合力大小，根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系，Ⅱ圖線斜率絕對(duì)值表示重力大小，若Ⅰ、Ⅱ圖線斜率的絕對(duì)值相等，說(shuō)明合力和重力大小相等，空氣阻力為零，A、B錯(cuò)誤；由上述分析，Ⅱ圖線斜率絕對(duì)值表示重力大小，可得質(zhì)量為eq\f(32,9)kg，由Ⅰ圖線可知初動(dòng)能為36J，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可得到物體剛拋出時(shí)的初速度大小為4.5m/s，C錯(cuò)誤，D正確。4.(2024·江蘇南京市測(cè)試)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在粗糙斜面底端，滑塊P從O點(diǎn)靜止釋放，向下滑動(dòng)過(guò)程經(jīng)A點(diǎn)接觸彈簧后，最低到達(dá)B點(diǎn)處，則滑塊從A到B過(guò)程中，動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep隨時(shí)間t，機(jī)械能E、加速度a隨位移x變化圖像可能正確的是()答案D解析滑塊從A到B過(guò)程中，一開(kāi)始彈簧彈力小于mgsinθ－μmgcosθ，滑塊向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧彈力大于mgsinθ－μmgcosθ，滑塊向下做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，可知滑塊的動(dòng)能先增大后減小，但動(dòng)能與時(shí)間不是線性關(guān)系，即Ek－t圖像不是直線，且t＝0時(shí)，Ek≠0故A錯(cuò)誤；根據(jù)ΔEp＝mgΔh，由于滑塊從A到B過(guò)程中，不是做勻速運(yùn)動(dòng)，則滑塊下落的高度與時(shí)間不是線性關(guān)系，即Ep－t圖像不是直線，故B錯(cuò)誤；滑塊的機(jī)械能變化等于除重力外其他力所做的功，則有ΔE＝－(μmgcosθ＋kx)x可知E－x圖像不是直線，故C錯(cuò)誤；滑塊從A到B過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinθ－μmgcosθ－kx＝ma解得a＝gsinθ－μgcosθ－eq\f(kx,m)可知a－x圖像是一條斜率為負(fù)的直線，故D正確。5.(多選)某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測(cè)試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。根據(jù)圖像所給的信息可求出()A．汽車行駛過(guò)程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5sD．汽車開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105J答案BD解析由圖線①求所受阻力，有ΔEkm＝FfΔx，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝eq\f(8×105,400)N＝2000N，A錯(cuò)誤；由Ekm＝eq\f(1,2)mvm2可得vm＝40m/s，所以P＝Ffvm＝80kW，B正確；加速階段有Pt－Ffx＝ΔEk，解得t＝16.25s，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，并由圖線②可得開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為ΔE＝Ekm－Ffx′＝8×105J－2×103×150J＝5×105J，D正確。6．(多選)(2024·江西南昌市統(tǒng)考)如圖甲所示，在水平面上固定傾角為θ＝37°、底端帶有擋板足夠長(zhǎng)的斜面，斜面底端靜止一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從某時(shí)刻起，物塊受到一個(gè)沿斜面向上的拉力F作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)拉力F變?yōu)?時(shí)，物塊恰好靜止。sin37°＝0.6，對(duì)于整個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．拉力對(duì)物塊做功F0x0B．物塊機(jī)械能先增加后減小C．物塊的重力勢(shì)能增加了mgx0D．系統(tǒng)的內(nèi)能增加了eq\f(1,2)F0x0－0.6mgx0答案BD解析根據(jù)題意可知，拉力對(duì)物塊做的功等于圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積，即WF＝eq\f(1,2)F0x0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，除重力以外的其他力做功等于機(jī)械能的變化量，而其他力即拉力F和摩擦力的合力，初始一段時(shí)間內(nèi)拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力與摩擦力的合力沿斜面向上，即其他力做正功，機(jī)械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力與摩擦力的合力沿斜面向下，即其他力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B正確；重力勢(shì)能的增加量為ΔEp＝mgx0sin37°＝0.6mgx0，故C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，有Q＝eq\f(1,2)F0x0－0.6mgx0，故D正確。7.(2023·浙江省聯(lián)考)有一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：將圓珠筆里的彈簧取出，用硬卡紙做個(gè)小紙帽套在彈簧上，如圖所示。用力將小紙帽往下壓，使彈簧產(chǎn)生一定的彈性形變，然后迅速放開(kāi)手，看看小紙帽能彈多高。假定小紙帽只發(fā)生豎直方向的運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不可忽略，下列說(shuō)法正確的是()A．小紙帽剛離開(kāi)彈簧時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大值B．小紙帽向上彈起過(guò)程中的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能的總和不斷減小C．小紙帽向上彈起過(guò)程中處于超重狀態(tài)D．小紙帽運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能等于初始狀態(tài)的彈性勢(shì)能答案B解析小紙帽所受空氣阻力不可忽略，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、彈力、空氣阻力的作用，合力為零時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)彈力等于重力和空氣阻力之和，故A錯(cuò)誤；空氣阻力做負(fù)功，小紙帽和彈簧組成的系統(tǒng)總機(jī)械能減小，向上彈起過(guò)程重力勢(shì)能增大，故動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和不斷減小，故B正確；上彈過(guò)程中小紙帽先加速后減速，所以先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；空氣阻力做負(fù)功機(jī)械能減小，小紙帽運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的重力勢(shì)能小于初始狀態(tài)的彈性勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。8．發(fā)光彈弓飛箭是一種常見(jiàn)的兒童玩具，若小朋友以初動(dòng)能E將飛箭從地面豎直向上彈出，飛箭落回地面時(shí)動(dòng)能為eq\f(4,5)E，設(shè)飛箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小不變，以地面為零勢(shì)能面，則下列說(shuō)法正確的是()A．飛箭上升階段重力做功為EB．飛箭下落階段空氣阻力做功為eq\f(1,10)EC．飛箭在最高點(diǎn)具有的機(jī)械能為eq\f(9,10)ED．飛箭所受空氣阻力與重力大小之比為1∶10答案C解析由于飛箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小不變，則上升過(guò)程與下落過(guò)程空氣阻力做功相等，設(shè)為Wf，則在全過(guò)程有2W