蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專題2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】1.軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．2.作圖：軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．【典例剖析】【例1】如圖，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）求△ADE的周長(zhǎng)．【變式1】（2021秋?灌云縣月考）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱．（1）線段AD的對(duì)稱線段是，CD＝，∠CBA＝，∠ADC＝．（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）若AE與BF平行，則能說(shuō)明軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？【例2】如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周長(zhǎng)；（2）連接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠a＝30°，判定△PMN的形狀，并說(shuō)明理由．【變式2】如圖，已知∠AOB＝a外有一點(diǎn)P，畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P″．（1）試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系，并說(shuō)出你的理由．（2）當(dāng)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021春?錫山區(qū)期中）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°2．（2021秋?密山市期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸 C．全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱 D．角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱的圖形3．（2021春?興化市期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，若∠B＝∠BAE＝50°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．（2021春?泰興市期中）如圖，從△ABC的紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠1+∠2＝230°，則∠C＝（）A．230° B．130° C．50° D．110°5．（2022春?偃師市期末）如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中，不一定正確的是（）A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O6．（2020秋?云南期末）如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°8．（2012秋?泰興市校級(jí)期末）已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．（2020秋?贛榆區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的平分線，將△ADC沿直線AD翻折得△ADE，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2021秋?濱湖區(qū)期中）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝m，∠AOB＝α，點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q、關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)T，連接QT，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN，下列結(jié)論：①∠OTQ＝90°﹣α；②當(dāng)α＝30°時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)為m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共8小題）11．（2022春?江寧區(qū)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，ED′與BC交于點(diǎn)為G，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)D′、點(diǎn)C′的位置上，若∠1＝110°，則∠GFC′＝．12．（2021秋?江都區(qū)期末）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，點(diǎn)D為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，把三角形ACD沿著CD折疊，當(dāng)∠A'CB＝20°時(shí)，則∠DCB＝．13．（2021秋?泰興市期末）如圖，將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過(guò)去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，設(shè)∠ABC＝35°，∠EBD＝63°，則∠A'BD'的大小為°．14．（2020秋?李滄區(qū)期末）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，則∠ADC＝°．15．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則∠EAF的度數(shù)為．16．（2020秋?大武口區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長(zhǎng)線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為．17．（2020?南京）如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝．18．（2021春?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．三．解答題（共9小題）19．如圖，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度數(shù)．20．如圖，已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l成軸對(duì)稱．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'；（2）若AB＝5，則對(duì)應(yīng)線段A'B'＝；（3）若∠A＝50°，∠C'＝20°，求∠B的度數(shù)．21．（2019秋?蒼溪縣期中）如圖，在△ABC中，直線l交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D在線段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度數(shù)．22．（2020春?競(jìng)秀區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，則∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度數(shù)．（2）若CD＝4，則△PMN的周長(zhǎng)為．23．（2019秋?老城區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若GH的長(zhǎng)為14，求△PAB的周長(zhǎng)．【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】1.軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．2.作圖：軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．【典例剖析】【例1】如圖，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）求△ADE的周長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱，得出△BCD≌△BED，故BE＝BC，由此可得出AE的長(zhǎng)，（2）由△ADE的周長(zhǎng)＝AE+AD+DE＝AE+AC即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵△BCD和△BED關(guān)于BD對(duì)稱，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝10cm，∴AE＝12﹣10＝2cm，（2）∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AE+AD+DE＝AE+AC＝8cm．【變式1】（2021秋?灌云縣月考）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱．（1）線段AD的對(duì)稱線段是EH，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，∠ADC＝∠EHG．（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）若AE與BF平行，則能說(shuō)明軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？【分析】（1）根據(jù)圖形寫(xiě)出對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段即可；（2）對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可回答．【解析】（1）EH，GH，∠GFE，∠EHG；（2）AE∥BF；因?yàn)槊繉?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接成的線段被對(duì)稱軸垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN；（3）AE∥BF不一定能說(shuō)明對(duì)稱點(diǎn)連線一定互相平行，還有可能共線．【例2】如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周長(zhǎng)；（2）連接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠a＝30°，判定△PMN的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到EM＝EO，F(xiàn)N＝FO，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，根據(jù)角的和差關(guān)系解答；（3）根據(jù)等邊三角形的判定定理證明．【解析】（1）∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴EM＝EO，F(xiàn)N＝FO，∴△OEF的周長(zhǎng)＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；（2）連接OP，∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，∴∠MPN＝2∠APB＝2a；（3）∵∠a＝30°，∴∠MPN＝60°，∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴PM＝PO，PN＝PO，∴PM＝PN，∴△PMN是等邊三角形．【變式2】如圖，已知∠AOB＝a外有一點(diǎn)P，畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P″．（1）試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系，并說(shuō)出你的理由．（2）當(dāng)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形，再由HL定理得出△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，同（1）可得出結(jié)論．【解析】（1）猜想：∠POP″＝2α．理由：如圖1，在△DOP′與△DOP中∵，∴△DOP′≌△DOP．同理可得，△EOP″≌△EOP′∴∠POP″＝2α；（2）成立．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)時(shí)，∵同（1）可得，△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，∴∠POD＝∠P′OD，∠EOP″＝∠EOP′，∴∠POP″＝∠P′OP″﹣∠POP′＝3α﹣α＝2α．如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時(shí)，∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，∴∠POP″＝2α．如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時(shí)，∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，∴∠POP″＝2α．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021春?錫山區(qū)期中）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF＝30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【解析】∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF＝30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF＝180°，即2∠α+30°＝180°，解得∠α＝75°．故選：C．2．（2021秋?密山市期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸 C．全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱 D．角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱的圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【解析】A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，正確；B、軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，正確；C、全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱，由于不知道其位置關(guān)系，不能正確判定一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱的圖形，正確．故選：C．3．（2021春?興化市期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，若∠B＝∠BAE＝50°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．【解析】∵∠B＝∠BAE＝50°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，∴∠BAD＝∠EAD＝25°，∠E＝∠B＝50°，∴∠ADE＝∠ADB＝180°﹣50°﹣25°＝105°，∴∠ADC＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°，故選：B．4．（2021春?泰興市期中）如圖，從△ABC的紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠1+∠2＝230°，則∠C＝（）A．230° B．130° C．50° D．110°【分析】根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)【解析】∵四邊形ABDE的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2＝230°．∴∠A+∠B＝360°﹣230°＝130°．∵△ABC的內(nèi)角和為180°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣130°＝50°．故選：C．5．（2022春?偃師市期末）如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中，不一定正確的是（）A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，一一判斷即可．【解析】∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝OB′，故選項(xiàng)A，C，D正確，故選：B．6．（2020秋?云南期末）如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD＝∠ACB＝∠BAC＝∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB＝BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO＝OC；只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB⊥BC才成立．【解析】∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∴∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，AB＝BC，故①②正確；又∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∴AB＝AD，BC＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，故④正確，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．故選：C．7．（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【分析】首先證明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，可得結(jié)論．【解析】∵P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故選：B．8．（2012秋?泰興市校級(jí)期末）已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的判定求解．【解析】∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選：C．9．（2020秋?贛榆區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的平分線，將△ADC沿直線AD翻折得△ADE，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，設(shè)DE＝x，則BD＝8﹣x，得出（8﹣x）2+42＝x2，解方程求出x即可得解．【解析】∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∵AD為∠BAC的平分線，將△ADC沿直線AD翻折得△ADE，∴A、B、E共線，AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，設(shè)DE＝x，則BD＝8﹣x，∵BD2+BE2＝DE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5，故選：B．10．（2021秋?濱湖區(qū)期中）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝m，∠AOB＝α，點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q、關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)T，連接QT，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN，下列結(jié)論：①∠OTQ＝90°﹣α；②當(dāng)α＝30°時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)為m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①正確，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證明即可．②正確，證明PMN的周長(zhǎng)＝TQ，可得結(jié)論．③錯(cuò)誤，應(yīng)該是0＜QT≤2m．④正確，由∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OQM+∠ATN＝180°﹣2α，可得結(jié)論．【解析】∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q、關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)T，∴OQ＝OO＝OT，∠AOP＝∠AOQ，∠POB＝∠BOT，∵∠AOB＝α，∴∠QOT＝2α，∴∠OQT＝∠OQT＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，故①正確，當(dāng)α＝30°時(shí)，∵∠TOQ＝60°，OQ＝OT，∴△OPQ是等邊三角形，∴QT＝OQ＝m，∵M(jìn)P＝MQ，NP＝NT，∴△PMN的周長(zhǎng)＝PM+MN+PN＝QM+MN+NT＝QT＝m，故②正確，∵OQ＝OT＝m，∴0＜QT≤2m，故③錯(cuò)誤，∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OQM+∠OTN＝180°﹣2α，故④正確，故選：C．二．填空題（共8小題）11．（2022春?江寧區(qū)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，ED′與BC交于點(diǎn)為G，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)D′、點(diǎn)C′的位置上，若∠1＝110°，則∠GFC′＝70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEG＝70°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠DEF＝55°，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝180°﹣∠1＝70°，∠DEF+∠EFC＝180°，由翻折可得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFC'，∴∠DEF＝55°，∴∠EFC＝180°﹣55°＝125°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝∠EFC﹣∠DEF＝125°﹣55°＝70°，故答案為：70°．12．（2021秋?江都區(qū)期末）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，點(diǎn)D為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，把三角形ACD沿著CD折疊，當(dāng)∠A'CB＝20°時(shí)，則∠DCB＝33°．【分析】首先利用角的和差關(guān)系可得∠ACA'＝106°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DCA'的度數(shù)，從而得出答案．【解析】∵∠ACB＝86°，∠A'CB＝20°，∴∠ACA'＝106°，∵將三角形ACD沿著CD折疊，∴∠DCA'＝∠ACA'＝53°，∴∠DCB＝∠DCA'﹣∠A'CB＝53°﹣20°＝33°，故答案為：33°．13．（2021秋?泰興市期末）如圖，將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過(guò)去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，設(shè)∠ABC＝35°，∠EBD＝63°，則∠A'BD'的大小為16°．【分析】根據(jù)角平分線的定義去計(jì)算，∠CBE的度數(shù)等于∠A′BC與∠A′BE的度數(shù)的和，然后根據(jù)平角的定義，找到等量關(guān)系，列出等式化簡(jiǎn)即可．【解析】根據(jù)翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵將另一角∠EDB斜折過(guò)去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝63°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣63°＝47°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝63°﹣47°＝16°，∴∠A'BD'的大小為16°．故答案為：16．14．（2020秋?李滄區(qū)期末）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，則∠ADC＝70°．【分析】根據(jù)∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解析】∵△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案為：70．15．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則∠EAF的度數(shù)為134°．【分析】連接AD，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【解析】連接AD，∵D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故答案為134°．16．（2020秋?大武口區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長(zhǎng)線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為4.5cm．【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PM＝MQ，PN＝RN，先求得QN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)QR＝QN+NR即可求得QR的長(zhǎng)度．【解析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故答案為：4.5cm．17．（2020?南京）如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝78°．【分析】解法一：連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得結(jié)論．解法二：連接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三線合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定義得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定義可得結(jié)論．【解析】解法一：連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：連接OB，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案為：78°．18．（2021春?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON＝35°，則∠GOH＝70°．【分析】連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解析】如圖，連接OP，∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案為：70°．三．解答題（共9小題）19．如圖，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度數(shù)．【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠NED+∠NDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．【解析】∵△NDE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣