人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課2.1.1用字母表示數(shù)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）．A． B． C． D．2．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（

）A． B． C． D．3．若表示一個兩位數(shù)，也表示一個兩位數(shù)，小明想用、來組成一個四位數(shù)，且把放在的左邊，你認(rèn)為下列表達(dá)式中哪一個是正確的（

）A． B． C． D．4．甲，乙兩商場以相同的價格出售同樣的商品，當(dāng)購物金額超出一定數(shù)額后，各自推出不同的優(yōu)惠方案，若在兩個商場購買元的商品，在甲商場需付費(fèi)元，在乙商場需付費(fèi)元，下列關(guān)于兩個商場優(yōu)惠方案的說法正確的是（

）A．購買金額不超過100元時，兩個商場都不優(yōu)惠B．購買金額超過50元時，兩個商場都有優(yōu)惠C．購買金額超過100元時，甲商場按收費(fèi)，乙商場按收費(fèi)D．購買金額超過100元時，超出100元的部分，甲商場按收費(fèi)，乙商場按收費(fèi)5．如果設(shè)正方形紙的邊長為acm，所折無蓋長方體形盒子的高為hcm，用a與h來表示這個無蓋長方體形盒子的容積是（）A． B． C． D．6．某商品原價為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元7．下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個．，，，，，8．用字母表示運(yùn)算律：如果用a、b、c分別表示有理數(shù)，那么加法交換律可以表示成：；加法結(jié)合律可以表成：；乘法交換律可以表示成：；乘法結(jié)合律可以表成：；乘法對加法的分配律可以表示成：．9．填空題（1）某種足球元，則漲價20%后是元；（2）箱橘子重kg，每箱重kg；（3）購買單價為元的筆記本8本，共需人民幣元；（4）小明的體重是kg，小紅比小明重kg，則小紅的體重是kg；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件個．10．某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義．11．現(xiàn)有5元面值人民幣m張，10元面值人民幣n張，共有人民幣元（用含m、n的代數(shù)式表示）．12．一種商品每件成本價是元，按成本增加定價出售，后由于庫存積壓，又按定價的出售，則該商品現(xiàn)在的售價是元.13．一個兩位數(shù)，二個數(shù)位上數(shù)字之和為，若個位上的數(shù)字為2，則這個兩位數(shù)為．14．有三個連續(xù)偶數(shù)，如果假設(shè)最大的一個偶數(shù)為n，則其余兩個為.15．下列用字母表示數(shù)的寫法中哪些不規(guī)范，請改正過來．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．16．設(shè)某數(shù)為，用表示下列各數(shù)：(1)某數(shù)與的差；(2)某數(shù)的與的和；(3)某數(shù)與1的差的平方；(4)某數(shù)與2的和的倒數(shù)；(5)某數(shù)的30%除以的商．17．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周長為4a；(2)買單價為5元的毛巾，花了5a元錢；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．18．體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式表示的實(shí)際意義為？體育委員買了2個足球、3個籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)？能力提升19如圖，某長方形廣場四角均設(shè)計(jì)一塊半徑為的四分之一圓形的花壇，正中是一個半徑為的圓形噴水池，廣場長為，寬為，則廣場空地面積為（

）

A． B． C． D．20如圖用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第9個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為（

）

A．26 B．29 C．32 D．3521．如圖是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的一個運(yùn)算程序的流程圖，輸入一個有理數(shù)x，便可輸出一個相應(yīng)的有理數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式：.

22．觀察下列等式，找出規(guī)律并解答問題：①，②，③，④，第個等式是．23．用字母表示圖中陰影部分的面積．拔高拓展24．【材料閱讀】高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1到100這100個正整數(shù)的和”．許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非常繁瑣，且易出錯．聰明的高斯經(jīng)過探索后，給出了下面的解答過程：解：設(shè)，①則．②①＋②，得（即左右兩邊分別相加）：．所以，．所以，．后來人們將高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”．【問題解決】利用“倒序相加法”解答下面的問題：(1)計(jì)算：_________；(2)猜想：__________并利用“倒序相加法”說明理由．(3)利用（2）中的結(jié)論，計(jì)開：．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．【詳解】解：應(yīng)表示為：，故選項(xiàng)A不符合要求；應(yīng)表示為：，故選項(xiàng)B不符合要求；應(yīng)表示為：，故選項(xiàng)C不符合要求；的書寫規(guī)范，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，從而完成求解．2．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得a，b兩數(shù)的平方和為，再減去a，b乘積列式得出答案即可．【詳解】解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．若表示一個兩位數(shù)，也表示一個兩位數(shù)，小明想用、來組成一個四位數(shù)，且把放在的左邊，你認(rèn)為下列表達(dá)式中哪一個是正確的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知新的四位數(shù)中擴(kuò)大了100倍，而沒有變，從而可以用含、的代數(shù)式表示出這個四位數(shù)．【詳解】解：由題意可得新的四位數(shù)中擴(kuò)大了100倍，而沒有變，所以這個四位數(shù)是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．4．甲，乙兩商場以相同的價格出售同樣的商品，當(dāng)購物金額超出一定數(shù)額后，各自推出不同的優(yōu)惠方案，若在兩個商場購買元的商品，在甲商場需付費(fèi)元，在乙商場需付費(fèi)元，下列關(guān)于兩個商場優(yōu)惠方案的說法正確的是（

）A．購買金額不超過100元時，兩個商場都不優(yōu)惠B．購買金額超過50元時，兩個商場都有優(yōu)惠C．購買金額超過100元時，甲商場按收費(fèi)，乙商場按收費(fèi)D．購買金額超過100元時，超出100元的部分，甲商場按收費(fèi)，乙商場按收費(fèi)【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式還原打折銷售的方式即可得解．【詳解】解：∵甲商場需付費(fèi)元，∴甲商場付費(fèi)時，100元以內(nèi)不打折，超過超出100元的部分，甲商場按收費(fèi)，∵乙商場需付費(fèi)元，∴乙商場付費(fèi)時，50元以內(nèi)不打折，超過超出50元的部分，乙商場按收費(fèi)，∴乙商場付費(fèi)時，超過超出100元的部分，乙商場按收費(fèi)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，明確打折銷售是解題的關(guān)鍵．5．如果設(shè)正方形紙的邊長為acm，所折無蓋長方體形盒子的高為hcm，用a與h來表示這個無蓋長方體形盒子的容積是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求得無蓋長方體形盒子的長、寬、高，然后計(jì)算體積即可．【詳解】依題意得：（a-2h）（a-2h）?h=（a-2h）2?h（cm3）故選B．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式．找到關(guān)鍵描述語從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．6．某商品原價為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根據(jù)題目要求列出代數(shù)式化簡計(jì)算即可．【詳解】依題意，該商品經(jīng)過一次的升價，再經(jīng)過兩次的降價，目前的價格為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，較為簡單；另外本題為選擇題，在化簡計(jì)算時可采用尾數(shù)判別法（即的結(jié)果應(yīng)有三位小數(shù)且尾數(shù)是）可快速選出答案．7．下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個．，，，，，【答案】1【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：，共有1個．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．8．用字母表示運(yùn)算律：如果用a、b、c分別表示有理數(shù)，那么加法交換律可以表示成：；加法結(jié)合律可以表成：；乘法交換律可以表示成：；乘法結(jié)合律可以表成：；乘法對加法的分配律可以表示成：．【答案】【解析】略9．填空題（1）某種足球元，則漲價20%后是元；（2）箱橘子重kg，每箱重kg；（3）購買單價為元的筆記本8本，共需人民幣元；（4）小明的體重是kg，小紅比小明重kg，則小紅的體重是kg；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件個．【答案】【分析】（1）根據(jù)上漲的百分率可得漲價20%后可表示為，從而可得答案；（2）由總重量除以總數(shù)量即可；（3）由單價乘以數(shù)量可得答案；（4）由小紅的體重等于小明的體重加上比小明重的體重即可；（5）根據(jù)減少的百分率可得第二天比第一天減少5%，可表示為，從而可得答案．【詳解】解：（1）某種足球元，則漲價20%后是元；（2）箱橘子重kg，每箱重kg；（3）購買單價為元的筆記本8本，共需人民幣元；（4）小明的體重是kg，小紅比小明重kg，則小紅的體重是kg；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件個．故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解題意，注意語句中體現(xiàn)的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．10．某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義．【答案】用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片得出代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義．【詳解】解：代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．故答案為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式，結(jié)合題意利用圖片得出是解題關(guān)鍵．11．現(xiàn)有5元面值人民幣m張，10元面值人民幣n張，共有人民幣元（用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】由5元面值人民幣m張，可得人民幣元，由10元面值人民幣n張，可得人民幣元，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：共有人民幣元，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．12．一種商品每件成本價是元，按成本增加定價出售，后由于庫存積壓，又按定價的出售，則該商品現(xiàn)在的售價是元.【答案】1.08a【分析】先列出開始的售價，再列出后來的售價即可．【詳解】解：由題意可知，開始的售價為(1+20％)a元，所以后來的售價為90％×(1+20％)a=1.08a元..故答案為1.08a．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．13．一個兩位數(shù)，二個數(shù)位上數(shù)字之和為，若個位上的數(shù)字為2，則這個兩位數(shù)為．【答案】10x-18．【分析】根據(jù)數(shù)字的表示方法列式即可．【詳解】解：∵二個數(shù)位上數(shù)字之和為，個位上的數(shù)字為2∴十位上的數(shù)為x-2∴這個兩位數(shù)是10（x-2）+2=10x-18．故答案為10x-18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的表示方法，用x表示出各數(shù)位上的數(shù)字是解答本題的關(guān)鍵．14．有三個連續(xù)偶數(shù)，如果假設(shè)最大的一個偶數(shù)為n，則其余兩個為.【答案】（n-2），（n-4）【分析】理解相鄰偶數(shù)差為2可得.【詳解】如果假設(shè)最大的一個偶數(shù)為n，則其余2個應(yīng)分別比它小2，小4，依次是（n-2），（n-4）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式.理解偶數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.15．下列用字母表示數(shù)的寫法中哪些不規(guī)范，請改正過來．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)與字母相乘的規(guī)則判斷即可；（2）根據(jù)字母與字母相乘的規(guī)則判斷即可；（3）根據(jù)數(shù)與字母相乘的規(guī)則判斷即可；（4）根據(jù)字母與字母相乘的規(guī)則判斷即可；（5）根據(jù)除號一般用分?jǐn)?shù)線表示的規(guī)則判斷即可；（6）根據(jù)除號一般用分?jǐn)?shù)線表示的規(guī)則判斷即可．【詳解】解：(1)3x＋1書寫規(guī)范；(2)m×n－3應(yīng)該是mn－3；(3)2·y應(yīng)該是2y；(4)a·m＋b×n元應(yīng)該是(am＋bn)元；(5)a÷(b＋c)應(yīng)該是；(6)a－1÷b應(yīng)該是a－．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的書寫，掌握代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵．16．設(shè)某數(shù)為，用表示下列各數(shù)：(1)某數(shù)與的差；(2)某數(shù)的與的和；(3)某數(shù)與1的差的平方；(4)某數(shù)與2的和的倒數(shù)；(5)某數(shù)的30%除以的商．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）根據(jù)語句的含義列出代數(shù)式即可；（2）先表示某數(shù)的，再求和列出代數(shù)式即可；（3）先表示差，再表示差的平方，再列式即可；（4）先表示和，再表示和的倒數(shù)即可；（5）先表示某數(shù)的30%，再表示商即可．【詳解】（1）解：某數(shù)與的差表示為：；（2）某數(shù)的與的和表示為：；（3）某數(shù)與1的差的平方表示為：；（4）某數(shù)與2的和的倒數(shù)表示為：；（5）某數(shù)的30%除以的商表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解語句中的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．17．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周長為4a；(2)買單價為5元的毛巾，花了5a元錢；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．【答案】(1)a表示正方形的邊長(2)a表示毛巾的數(shù)量(3)x表示男生的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)正方形的周長＝邊長×4即可得出答案；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量即可得出答案；（3）根據(jù)女生比男生多1人即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，a表示正方形的邊長；（2）解：根據(jù)題意可得，a表示毛巾的數(shù)量；（3）解：根據(jù)題意可得，x表示男生的人數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握各代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．18．體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式表示的實(shí)際意義為？體育委員買了2個足球、3個籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)？【答案】表示體育委員小金買了2個足球、3個籃球后，剩余的經(jīng)費(fèi)；元【分析】根據(jù)代數(shù)式結(jié)合一個足球x元，一個籃球y元得出代數(shù)式表示的意義即可；根據(jù)體育委員買了2個足球、3個籃球，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：∵體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，一個足球x元，一個籃球y元，∴表示體育委員小金買了2個足球、3個籃球后，剩余的經(jīng)費(fèi)；體育委員買了2個足球、3個籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．能力提升19如圖，某長方形廣場四角均設(shè)計(jì)一塊半徑為的四分之一圓形的花壇，正中是一個半徑為的圓形噴水池，廣場長為，寬為，則廣場空地面積為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出廣場的面積，草地面積，噴水池面積，用廣場面積減去草地和噴水池的面積即可得出答案．【詳解】解：廣場的面積為，草地的面積為：，噴水池的面積為：，則廣場空地面積為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握四個花壇的面積正好是一個圓的面積是解答本題的關(guān)鍵．20如圖用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第9個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為（

）

A．26 B．29 C．32 D．35【答案】B【分析】觀察圖形，找出規(guī)律是此類題目的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為；第2個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為；第3個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為；依此類推，第n個圖案中，白色瓷磚是，∴第9個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律問題，此類題找規(guī)律的時候，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，注意前后兩個圖形之間的聯(lián)系．21．如圖是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的一個運(yùn)算程序的流程圖，輸入一個有理數(shù)x，便可輸出一個相應(yīng)的有理數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式：.

【答案】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序式列出y與x之間的關(guān)系式即可．【詳解】解：由運(yùn)算程序得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序運(yùn)算式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)運(yùn)算程序列出代數(shù)式．22．觀察下列等式，找出規(guī)律并解答