人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課第一章有理數(shù)知識(shí)清單(原卷版+解析)

第一章有理數(shù)知識(shí)清單一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1.像1，2，3，1.8％這樣__________的數(shù)叫做正數(shù).2.像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上______________的數(shù)叫做負(fù)數(shù).3._____既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).4.用正、負(fù)數(shù)表示具有________意義的量.5.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是_______量，而且是________出現(xiàn)的；②只要求意義_______，不要求數(shù)量一定_______.二、有理數(shù)的分類按定義分類：按符號(hào)（正、負(fù)）分類：注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也_______；②分類的結(jié)果應(yīng)_____________；③零是______，但_____既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).三、數(shù)軸1.規(guī)定了________、___________、____________的直線叫做數(shù)軸.2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的___________來表示.3.數(shù)軸的三要素4.數(shù)軸的畫法：(1)畫一條水平直線，定_______(如圖)，原點(diǎn)表示______.(2)規(guī)定從原點(diǎn)向右為__________，那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為__________.(3)選擇_______的長(zhǎng)度為______________.(單位長(zhǎng)度要_______)5.畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：(1)__________、_____________和___________三要素缺一不可；(2)直線一般畫________的；(3)正方向用_________表示，一般取從_____到________；(4)取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度________.四、相反數(shù)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有_______個(gè)，它們分別在原點(diǎn)______，表示_____和_____.我們說這兩點(diǎn)關(guān)于_______對(duì)稱.像2和-2,5和-5這樣，只有______________的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).位置特征：1.______________________；2._____________________.a的相反數(shù)是_______;0的相反數(shù)是_______.五、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的_________叫做數(shù)a的絕對(duì)值，用“______”表示.2.絕對(duì)值的性質(zhì)及應(yīng)用一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是________，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的__________，0的絕對(duì)值是_______.即(1)如果a＞0，那么|a|=___；(2)如果a=0，那么|a|=___；(3)如果a＜0，那么|a|=___.六、有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較方法1---_________________在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，______邊的數(shù)總比______邊的數(shù)大.有理數(shù)大小的比較方法2---數(shù)的相對(duì)大小比較法一般地，正數(shù)_______0，0________負(fù)數(shù)，正數(shù)________負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而______.七、有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法1.有理數(shù)的加法的法則：(1)_______________________________________________________________________.

(2)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)______________________________________.1.有理數(shù)加法運(yùn)算的基本解題思路：(1)__________________________________；(2)__________________________________；(3)__________________________________.2.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和__________.用字母表示為：a+b=__________3.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和_______.用字母表示為：____________________________有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的__________.a-b=a+________有理數(shù)的減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，減號(hào)轉(zhuǎn)化為加號(hào)，同時(shí)要注意減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這樣就可以用加法來解決減法問題.有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得_______，異號(hào)得_______，并把絕對(duì)值______.任何數(shù)同0相乘，都得_____.2.幾個(gè)不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為________；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為________.3.幾個(gè)數(shù)相乘若有因數(shù)為零則積為______.4.有理數(shù)乘法的求解步驟：有理數(shù)相乘，先確定積的________，再確定積的____________.5.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為_______.有理數(shù)的除法1.有理數(shù)除法法則:法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的__________.a÷b＝________(b≠0)法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并把絕對(duì)值________.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得______.2.有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的_________簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的______，最后求出_______（乘除混合運(yùn)算按從___到____的順序進(jìn)行計(jì)算）有理數(shù)的乘方1.乘方的定義:求_____________________的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做________.2.組成要素3.乘方的符號(hào)法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是________；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是_______，負(fù)數(shù)的偶次冪是__________；（3）零的正整數(shù)次冪都是_______.有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(1)___________________________________；(2)___________________________________；(3)_____________________________________________________________________.2.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算三步走:(1)___________________________________;(2)___________________________________;(3)___________________________________.八、科學(xué)記數(shù)法我們可以把大于10的數(shù)記成_______________的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即_____________)，n是正整數(shù).這種記數(shù)方法叫做_________________.1．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)______________________;(2)當(dāng)大數(shù)是大于10的整數(shù)時(shí)，n為___________________.2．靈活運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法，注意解題技巧，總結(jié)解題規(guī)律.九、近似數(shù)1.近似數(shù)：(1)我們得不到_____________________的數(shù)，而是通過________、_________得到的數(shù)都是近似數(shù).例如，姚明的身高是2.26米.(2)有時(shí)我們?yōu)榱藬⑹觥鴮懛奖?，通過____________得到的數(shù)也是近似數(shù).例如，2022年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)1193萬人.2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用___________表示.

第一章有理數(shù)知識(shí)清單一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1.像1，2，3，1.8％這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).2.像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).4.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.5.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對(duì)出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.二、有理數(shù)的分類注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).三、數(shù)軸1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.3.數(shù)軸的三要素4.數(shù)軸的畫法：(1)畫一條水平直線，定原點(diǎn)(如圖)，原點(diǎn)表示0.(2)規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.(3)選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.(單位長(zhǎng)度要一致)5.畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：(1)原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.四、相反數(shù)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a.我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.像2和-2,5和-5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).位置特征：1.分居原點(diǎn)左右；2.到原點(diǎn)距離相等.a的相反數(shù)是-a;0的相反數(shù)是0五、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，用“|a|”表示.2.絕對(duì)值的性質(zhì)及應(yīng)用一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.即六、有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較方法1---數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.有理數(shù)大小的比較方法2---數(shù)的相對(duì)大小比較法一般地，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.七、有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法1.有理數(shù)加法運(yùn)算的基本解題思路：(1)先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；(2)再確定和的符號(hào)；(3)最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.2.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用字母表示為：a+b=b+a3.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，減號(hào)轉(zhuǎn)化為加號(hào)，同時(shí)要注意減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這樣就可以用加法來解決減法問題.有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.2.幾個(gè)不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為負(fù)數(shù)；偶數(shù)時(shí)積為正數(shù)3.幾個(gè)數(shù)相乘若有因數(shù)為零則積為零.4.有理數(shù)乘法的求解步驟：有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.5.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).有理數(shù)的除法1.有理數(shù)除法法則:法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.2.有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果（乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算）有理數(shù)的乘方1.乘方的定義這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.2.組成要素3.乘方的符號(hào)法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）零的正整數(shù)次冪都是零.有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算【運(yùn)算順序】1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.2.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算三步走:(1)看清運(yùn)算，定運(yùn)算順序;(2)根據(jù)特點(diǎn)，巧用運(yùn)算律;(3)選對(duì)法則，耐心計(jì)算.八、科學(xué)記數(shù)法我們可以把大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的