福建省泉州科技中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE答案第=12頁，總=sectionpages1212頁PAGE12福建省泉州科技中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題滿分：150分；考試時間：120分鐘單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（每小題5分共40分）1．已知離散型隨機(jī)變量的分布列，則等于（*）1234A． B． C．D．2．已知隨機(jī)變量，且，則（*）A．0.6 B．0.5 C．0.4D．0.33．已知，，則等于（*）A． B． C．D．4．從某學(xué)習(xí)小組的4名男生和4名女生中隨意選取3名學(xué)生進(jìn)行體能檢測，其中至少要選到男生與女生各一名，則不同的選取種數(shù)為（*）．A．96B．48C．72D．365．若經(jīng)過點P(2,8)作曲線的切線，則切線方程為（*）A． B．C．或 D．或6．的綻開式中，的系數(shù)為（*）A．360B．180C．90D．7．函數(shù)的圖像大致為（*）A．B．C． D．8．當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（*）A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）．9．紅外線自動測溫門能有效避開測溫者與被測溫者近距離接觸，從而降低了潛在的感染風(fēng)險.為防控新冠肺炎，某廠生產(chǎn)了一批紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差聽從正態(tài)分布，設(shè)表示其體溫誤差，且，則下列結(jié)論正確的是（*）（附：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，）A．， B．C． D．10．對隨意實數(shù)x，下列結(jié)論成立的是（*）A．a(chǎn)2＝﹣144B．a(chǎn)0＝1C．a(chǎn)0+a1+a2+…+a9＝1D．11.某工程隊有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個工地進(jìn)行作業(yè)，每個工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（*）A．18B．C．D．12．以羅爾中值定理?拉格朗日中值定理?柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內(nèi)容.其定理陳述如下：假如函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一個點，使得，稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點，若關(guān)于函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”的個數(shù)為，函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”的個數(shù)為，則有（*）(參考數(shù)據(jù)：，，，.)A． B． C． D．三、填空題（每小題5分共20分）13．寫出導(dǎo)函數(shù)是的一個函數(shù)為___*___．14．將、、、、、六個字母排成一排，其中、相鄰，且、在、的兩側(cè)(與A,B不肯定相鄰)，則不同的排法共有____*_____種．（用數(shù)字作答）15.已知隨機(jī)變量X的分布列為則_*__16．已知定義在上的函數(shù)滿意且，若恒成立，則的取值范圍為____*_____．四、解答題（共6大題70分）17（本小題10分）.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x2)))eq\s\up12(n)(n∈N*)的綻開式中，若二項式系數(shù)最大的項僅是第六項，求綻開式中的常數(shù)項.18.（本小題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．19.（本小題12分）某商場實行有獎促銷活動，顧客購買肯定金額的商品后即可抽獎.規(guī)則如下：從大小形態(tài)完全相同的4個紅球6個白球的甲箱中摸取2個球，若摸中2個白球，獲紀(jì)念獎10元；若摸中1個白球和1個紅球，則獲二等獎20元；若摸中2個紅球，則獲一等獎50元.（1）某顧客參加一次抽獎獲得獎金金額為元，求的分布列和期望；（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，求該顧客獲得總獎金不少于50元的概率.20.（本小題12分）、已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值．（1）求實數(shù)b、c的值；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．21.（本小題12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購物款(單位：元)顧客人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中一次購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約出名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.試確定、的值，并估計每日應(yīng)打算紀(jì)念品的數(shù)量；（2）現(xiàn)有人前去該商場購物，用頻率估計概率，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.（本小題12分）已知函數(shù)，.(1)若，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.參考答案參考答案1A.2D.3A.4B.5D.6A.7B.8B9BCD,10ACD,11CD,12BC.1．A【分析】由即可得解.【詳解】.故選：A2．D【分析】依據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算可得；【詳解】解：因為，所以所對應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所以，因為，所以，所以，所以故選：D3．A【分析】依據(jù)條件概率公式代入即可．【詳解】=.故選：A.4．B【分析】要從4名男生和4名女生中隨意選取3名學(xué)生，要至少要選到男生與女生各一名，有兩種狀況：一種是1男2女，另一種是2男1女，然后分別求解可得答案.【詳解】解：從4名男生和4名女生中隨意選取3名學(xué)生，至少要選到男生與女生各一名，有兩種狀況：一種是1男2女，另一種是2男1女其中1男2女的有種；2男1女的有，所以不同的選法有種故選：B5．D【分析】因為P點在曲線上，所以須要分兩種狀況探討，P點為切點和P點不為切點，分別依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程即可.【詳解】①易知P點在曲線上，當(dāng)P點為切點時，.②當(dāng)P點不是切點時，設(shè)切點為，由定義可求得切線的斜率為.∵A在曲線上，∴，∴，∴，∴，解得或(舍去)，∴，k=3，此時切線方程為y+1=3(x+1)，即.故經(jīng)過點P的曲線的切線有兩條，方程為或.故選：D6．A【分析】由可得答案.【詳解】的系數(shù)為.故選：A.7解．B【分析】通過探討函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.【詳解】詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；故選：B.8解．B【分析】先依據(jù)時推斷出，再依據(jù)在處取最大值可求的值.【詳解】令，∵時，∴不合條件.令，故恒成立，又，∴要在處取最大值，故為在上的極大值點，故，又，故∴，故選：B.9解．BCD【分析】依據(jù)正態(tài)分布的學(xué)問確定A選項正確性，依據(jù)對稱性確定BCD選項的正確性.【詳解】依題意，所以，即，，故A選項錯誤.由于，所以，故B選項正確.由于，所以，故C選項正確.由于，，故D選項正確.故選：BCD10解．ACD【分析】把所給的二項式變形，利用二項綻開式的通項公式，求得a2；再給x賦值，求得a0、a0+a1+a2+…+a9、a0﹣a1+a2+…﹣a9，從而得出結(jié)論．【詳解】解：對隨意實數(shù)x，＝，∴a2＝﹣×22＝﹣144，故A正確；故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正確；令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正確；令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正確；故選：ACD．11解．CD【分析】依據(jù)捆綁法得到共有種派法，先選擇一個工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個工地，共有種派法，得到答案.【詳解】依據(jù)捆綁法得到共有，先選擇一個工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個工地，共有..故選：.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算實力和應(yīng)用實力.12．BC【分析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，由拉格朗日中值定理可得，故該方程根的個數(shù)即為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”的個數(shù)，由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系即可求解，同理由拉格朗日中值定理可得：即的實數(shù)根的個數(shù)即為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”個數(shù)，從而得出答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”為由，則由拉格朗日中值定理可得：又即所以，作出函數(shù)和的圖象,如圖1.由圖可知，函數(shù)和的圖象在上有兩個交點.所以方程在上有兩個解，即函數(shù)在區(qū)間上有2個“中值點”.所以又，函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”為，則由拉格朗日中值定理可得：即，作出函數(shù)與的圖象，如圖2,當(dāng)時，由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有1個交點.即方程在區(qū)間上有1個解.所以函數(shù)在區(qū)間上有1個“中值點”，即故選：BC【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的新定義問題，考查方程是實數(shù)根的個數(shù)的推斷，解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)和方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合即可，屬于中檔題.13．（答案不唯一）【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由題意，導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)可能為.故答案為：14．8015．6【分析】先算，再算，再依據(jù)公式算.【詳解】所以故答案為：6.16．解．【答案】【解析】，∴為增函數(shù)，，∴存在唯一一個常數(shù)，使得，∴，即，令可得，∴，故而，∵恒成立，即恒成立，∴的函數(shù)圖象在直線上方，不妨設(shè)直線與的圖象相切，切點為，則，解得，．如圖，∴當(dāng)，即時，的函數(shù)圖象在直線上方，即恒成立，故答案為．17解在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x2)))eq\s\up12(n)(n∈N*)的綻開式中，若二項式系數(shù)最大的項僅是第六項，則n＝10，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x2)))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x2)))eq\s\up12(10)的綻開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)·2r·x5－eq\f(5r,2)，令5－eq\f(5r,2)＝0，得r＝2，可得綻開式中常數(shù)項為Ceq\o\al(2,10)·22＝180.18．解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）【解析】【分析】（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），探討導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）依據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【詳解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值微小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）因為，依據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增，所以當(dāng)x時，f（x）為極大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值．要使f（x）＜對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．19．（1）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）.【分析】（1）由題得的可能取值為10，20，50，再求出對應(yīng)的概率即得分布列和期望；（2）先求出該顧客獲得總獎金少于50元的概率，再利用對立事務(wù)的概率公式求解.【詳解】（1）的可能取值為10，20，50，則，，，所以，的分布列為102050所以的期望為.（2）某顧客有3次抽獎機(jī)會，該顧客獲得總獎金少于50元，獲得獎金狀況可能為10元?10元?10元和10元?10元?20元兩種狀況，其概率為則該顧客獲得獎金不少于50元的概率為.20【答案】（1），；（2）．【詳解】（1）由已知當(dāng)時，，則，所以，又因為，所以．（2）因為存在，使得成立，所以問題可轉(zhuǎn)化為：時，，由（1）知①當(dāng)時，，令得或；時，，時，，時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以當(dāng)時，，得．②當(dāng)時，，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，成立，所以．綜上可知：a的取值范圍為．21．（1）20，10，2400；（2）分布列見解析，.【分析】（1）依據(jù)位顧客中一次購物款不低于元的顧客占可求出，再依據(jù)總?cè)藬?shù)為100可求出，由可求出每日應(yīng)打算紀(jì)念品的數(shù)量；（2）利用二項分布的概率公式求出概率可得分布列，利用二項分布的期望公式可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由已知，位顧客中購物款不低于元的顧有：，解得，則，該商場每日應(yīng)打算紀(jì)念品的數(shù)量約為；（2）由（1）可知人購物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率，故人購物獲得紀(jì)念品的數(shù)量聽從二項安排，則，，，，，則的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為.22．(1)；(2)證明見解析.【分析】(1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，按導(dǎo)函