三角函數(shù)與解三角形北京市朝陽通州區(qū)近三年（20212023）高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編

高一數(shù)學(xué)：三角函數(shù)與解三角形北京市朝陽、通州區(qū)近三年（20212023）期末試題分類匯編一、選擇題1、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A B. C. D.2、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則是（）A.鈍角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形，但不是等腰三角形3、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在△ABC中，，則∠A=(A) (B) (C) (D)5、（20222023學(xué)年通州區(qū)高一期末）在中，若．則一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6、（20212022學(xué)年通州區(qū)高一期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，的角平分線交于點(diǎn)D，，則（）A. B. C. D.二、填空題1、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，，，，則________；________．2、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為________．3、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，___________．4、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)D．已知濕地夾在公路之間（的長度均超過），且．在公路上分別設(shè)有游客接送點(diǎn)E，F(xiàn)，．若要求觀景臺(tái)D建在E，F(xiàn)兩點(diǎn)連線的右側(cè)，并在觀景臺(tái)D與接送點(diǎn)E，F(xiàn)之間建造兩條觀光線路與，，則觀光線路與之和最長為___________．5、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知△ABC的三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于另外兩個(gè)角的和；②存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角大于另外兩個(gè)角的和；③存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于最小角的2倍；④存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于最小角的3倍.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.6、（20222023學(xué)年通州區(qū)高一期末）在中，已知，，，則___________，的面積為__________．參考答案：一、選擇1、B2、B3、A4、C5、A6、D二、填空1、，2、（答案不唯一）3、4、45、①②③6、，三、解答題1、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．2、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，已知，．（1）求證：；（2）在①；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的值和的面積．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B：（2）從①，②中選取一個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立；（3）若D為線段上一點(diǎn)，且，求的面積．4、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在△ABC中，(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若B=2A，，求a的值.5、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）如圖，在銳角△ABC中，，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn).且DE=2.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)能解決下面問題的條件作為已知，并求，(Ⅰ)sinC的值；(Ⅱ)∠BDE的大??；(Ⅲ)四邊形BCED的面積.條件①：；條件②：;條件③：EC=3.6、（20222023學(xué)年通州區(qū)高一期末）已知中，．（1）求A的大小；（2）若D是邊AB的中點(diǎn)，且，求的取值范圍，7、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在△ABC中，已知AB＝2，，D為AC中點(diǎn)．（1）求BC的長；（2）求BD的長及△BCD的面積．參考答案：1、（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的最小正周期為.（2）解：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.2、（1）由

，根據(jù)正弦定理可得.又因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫?，可得，?（2）若選①，由

，且，所以，解得，所以,.所以.若選②，根據(jù)，所以,.因?yàn)?，所以，解?所以.若選③，由（1）可得，，則,與，矛盾，故不存在.3、（1）解：因?yàn)?，所以，所以，又，所以；?）證明：選①，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以；選②，因?yàn)?，所以，所以，又，則，所以，即，所以；（3）解：由（1）得，則，因?yàn)?，所以，所以的面積為4．4、解：(Ⅰ)因?yàn)樵凇鰽BC中，又因?yàn)樗浴ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以因?yàn)锽=2A，所以又因?yàn)樗浴ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?4分5、解：選條件__①__，__③__(Ⅰ)因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谥?，，所以··································?分(II)因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，由(Ⅰ)知所以在△ABC中，因?yàn)?，所以即，解得AC=5.又因?yàn)镋C=3，所以AE=2.又因?yàn)镈E=2，所以.故···································10分(Ⅲ)因?yàn)?，?Ⅱ)知AC=5，所以又因?yàn)樗运运倪呅蜝CED的面積為···································14分選條件__②__,__③__.(Ⅰ)因?yàn)樗运浴ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理：得又因?yàn)镋C=3，所以AE=2，又因?yàn)镈E=2，所以故···································10分(Ⅲ)因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，由(Ⅰ)知所以由余弦定理得：解得：.所以又因?yàn)樗运运倪呅蜝CED