三角函數(shù)與解三角形北京市朝陽通州區(qū)近三年（20212023）高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編

高一數(shù)學(xué)：三角函數(shù)與解三角形北京市朝陽、通州區(qū)近三年（20212023）期末試題分類匯編一、選擇題1、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A B. C. D.2、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則是（）A.鈍角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形，但不是等腰三角形3、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在△ABC中，，則∠A=(A) (B) (C) (D)5、（20222023學(xué)年通州區(qū)高一期末）在中，若．則一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6、（20212022學(xué)年通州區(qū)高一期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為，的角平分線交于點D，，則（）A. B. C. D.二、填空題1、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，，，，則________；________．2、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）把函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心坐標為________．3、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，___________．4、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺D．已知濕地夾在公路之間（的長度均超過），且．在公路上分別設(shè)有游客接送點E，F(xiàn)，．若要求觀景臺D建在E，F(xiàn)兩點連線的右側(cè)，并在觀景臺D與接送點E，F(xiàn)之間建造兩條觀光線路與，，則觀光線路與之和最長為___________．5、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知△ABC的三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于另外兩個角的和；②存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角大于另外兩個角的和；③存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的2倍；④存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的3倍.其中所有正確結(jié)論的序號是_____________.6、（20222023學(xué)年通州區(qū)高一期末）在中，已知，，，則___________，的面積為__________．參考答案：一、選擇1、B2、B3、A4、C5、A6、D二、填空1、，2、（答案不唯一）3、4、45、①②③6、，三、解答題1、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．2、（20222023學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，已知，．（1）求證：；（2）在①；②；③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的值和的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．3、（20212022學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B：（2）從①，②中選取一個作為條件，證明另外一個成立；（3）若D為線段上一點，且，求的面積．4、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在△ABC中，(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若B=2A，，求a的值.5、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）如圖，在銳角△ABC中，，D，E分別是邊AB，AC上的點.且DE=2.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并求，(Ⅰ)sinC的值；(Ⅱ)∠BDE的大?。?Ⅲ)四邊形BCED的面積.條件①：；條件②：;條件③：EC=3.6、（20222023學(xué)年通州區(qū)高一期末）已知中，．（1）求A的大??；（2）若D是邊AB的中點，且，求的取值范圍，7、（20202021學(xué)年朝陽區(qū)高一期末）在△ABC中，已知AB＝2，，D為AC中點．（1）求BC的長；（2）求BD的長及△BCD的面積．參考答案：1、（1）解：因為，所以，函數(shù)的最小正周期為.（2）解：當時，，故當時，函數(shù)取最大值，即，當時，函數(shù)取最小值，即.2、（1）由

，根據(jù)正弦定理可得.又因為，由余弦定理得：，可得，即.（2）若選①，由

，且，所以，解得，所以,.所以.若選②，根據(jù)，所以,.因為，所以，解得.所以.若選③，由（1）可得，，則,與，矛盾，故不存在.3、（1）解：因為，所以，所以，又，所以；（2）證明：選①，因為，，所以，所以，即，所以；選②，因為，所以，所以，又，則，所以，即，所以；（3）解：由（1）得，則，因為，所以，所以的面積為4．4、解：(Ⅰ)因為在△ABC中，又因為所以·····································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以因為B=2A，所以又因為所以·····································14分5、解：選條件__①__，__③__(Ⅰ)因為又因為在中，，所以···································4分(II)因為△ABC是銳角三角形，由(Ⅰ)知所以在△ABC中，因為，所以即，解得AC=5.又因為EC=3，所以AE=2.又因為DE=2，所以.故···································10分(Ⅲ)因為，由(Ⅱ)知AC=5，所以又因為所以所以四邊形BCED的面積為···································14分選條件__②__,__③__.(Ⅰ)因為所以所以···································4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理：得又因為EC=3，所以AE=2，又因為DE=2，所以故···································10分(Ⅲ)因為△ABC是銳角三角形，由(Ⅰ)知所以由余弦定理得：解得：.所以又因為所以所以四邊形BCED