甘肅省張掖市全市高三備考質量檢測第三次診斷考試數(shù)學（文）試題

2018年張掖市高考備考第三次診斷考試數(shù)學（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合的元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42.設是虛數(shù)單位，，則復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．3.已知向量與滿足，，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．4.已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．5.設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）A．2 B．8 C．28 D．226.已知，則（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8.已知點是拋物線的焦點，，是該拋物線上的兩點，若，則線段中點的縱坐標為（）A． B． C． D．9.等比數(shù)列的前三項和，若，，成等差數(shù)列，則公比（）A．2或 B．或 C．或 D．或10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．64 B．32 C．96 D．4811.已知底面為正方形的四棱錐，各側棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A． B． C． D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某校高一年級3個學部共有800名學生，編號為：001,002，…，800，從001到270在第一學部，從271到546在第二學部，547到800在第三學部．采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取100名學生進行成績調查，且隨機抽取的號碼為004，則第二學部被抽取的人數(shù)為．14.更相減損術是出自《九章算術》的一種算法．如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術寫出的，若輸入，，則輸出的值為．15.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是．16.過點做直線（，不同時為零）的垂線，垂足為，已知點，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知，，設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）設的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，求的取值范圍．18.某醫(yī)藥公司生產(chǎn)五中抗癌類藥物，根據(jù)銷售統(tǒng)計資料，該公司的五種藥品，，，，的市場需求量（單位：件）的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求的值；（2）若將產(chǎn)品的市場需求量的頻率視為概率，現(xiàn)從、兩種產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機抽取5件，然后從這5件產(chǎn)品中任取3件，求“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率．19.在梯形中（圖1），，，，過、分別作的垂線，垂足分別為、，已知，，將梯形沿、同側折起，使得，，得空間幾何體（圖2）．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．20.已知函數(shù)（為實數(shù)）．（1）當與切于，求，的值；（2）設，如果在上恒成立，求的范圍．21.已知橢圓：的離心率為，圓：與軸交于點、，為橢圓上的動點，，面積最大值為．（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點、，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線和曲線有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍．2018年張掖市高考備考第三次診斷考試數(shù)學（文科）試卷答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），令，則，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，．（2）由可知，（當且僅當時取等號），所以，，，綜上，的取值范圍為．18.解：（1）由頻率分布直方圖可得，組距為：20，所以，解得．（2）由（1）知，產(chǎn)品的市場需求量的頻率為：，產(chǎn)品的市場需求量的頻率為：，故從兩件產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，則產(chǎn)品有2件，分別記作，，產(chǎn)品有3件，分別記作，，，從中任取3件，所有不同結果為：，，，，，，，，，共10種，其中“至少有2件取自產(chǎn)品”的結果有，，共3種，所以“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率為．19.（1）證明：連接交于，取的中點，連接，則是的中位線，所以，由已知得，所以，連接，又因為面，面，所以面，即面．（2）解：由已知得，四邊形為正方形，且邊長為2，則在圖2中，，由已知，，可得面，又平面，所以，又，，所以平面，且，所以面，所以是三棱錐的高，四邊形是直角梯形，．20.解：（1），由與切于點，則解得，．（2），∴，且．①當時，，可知在遞增，此時成立；②當時，，可知在遞增，在遞減，此時，不符合條件；③當時，恒成立，可知在遞減，此時成立，不符合條件；④當時，，可知在遞減，此時成立，不符合條件；⑤當時，，可知在遞增，此時成立．綜上所述，.21.解：（1）由題意得，解得，①因為，所以，點、為橢圓的焦點，所以，設，則，所以，當時，，代入①解得，所以，，所以，圓的方程為，橢圓的方程為．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立消去可得，，，，，令，則，所以，，所以，所以；②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，解得，，．綜上，的取值范圍是．22.解：（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程；由，得，得，即為曲線的直角坐標方程．（2）因為曲線和曲線都是