廣東湛江雷州第八中學(xué)2020-2021學(xué)年八上期末試卷（解析版）

人教版廣東省雷州市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年度初中期末考試八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A.1cm、2cm、3cm B.2cm、3cm、4cmC.1cm、2cm、4cm D.1cm、4cm、5cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A、2+1=3，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3＞4，故能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確；C、1+2＜4，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+4=5，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.2.當(dāng)x為任意有理數(shù)時(shí)，下列分式中一定有意義的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】對(duì)于分式，分母必須不等于0，分式才有意義.【詳解】A.,x=0時(shí)，分式?jīng)]有意義；B.，當(dāng)x=1時(shí)，分母等于0；C.，不論x取什么實(shí)數(shù)，;D.當(dāng)x=-5時(shí)，分母等于0.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式有意義條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解分式有意義的條件是分母不等于0.3.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形，只有C是軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對(duì)稱圖形．4.已知xm=2，xn=8，則xm+n=（）A.4 B.8 C.16 D.64【答案】C【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵xm=2，xn=8，∴xm+n=xm?xn=2×8=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解決問題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法法則．5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)括號(hào)中，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，1的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)括號(hào)中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式．6.如圖，等腰中，分別為上的點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可設(shè)∠A=x，根據(jù)在AC上取點(diǎn)D，使QD=PQ，連接QD、BD，再利用已知得出△BDQ為等邊三角形，進(jìn)而得出x角度，即可得出答案．【詳解】如圖，在上取點(diǎn)D，使，連接．設(shè)，則．，．又，，，，，為等邊三角形，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得出△BDQ為等邊三角形．7.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.x與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．8.下列式子運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故符合題意；D.，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡．9.已知，則的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】D【解析】【分析】將進(jìn)行通分化簡，整理出含已知條件形式的分式，即可得出答案．【詳解】解：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10.已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；第II卷（非選擇題）二、填空題11.如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．【答案】50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：∠ACD是△ABC外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.12.世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．13.如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=_____度，DE=_____cm．【答案】(1).80°(2).13cm【解析】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80°，DE=13cm．14.如圖，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一個(gè)條件是______________．【答案】∠ABD=∠ACD．【解析】【分析】根據(jù)題意，易得∠ADB=∠ADC，AD為公共邊，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件.【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，又∵AD=AD，∴當(dāng)∠ABD=∠ACD時(shí)，△ABD≌△ACD（AAS）；故答案為∠ABD=∠ACD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定方法.15.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則頂角為____________．【答案】50°或80°【解析】①50°是底角，則頂角為：180°-50°×2=80°；②50°為頂角；所以頂角的度數(shù)為50°或80°，故答案為50°或80°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.16.分解因式：3a3b﹣3ab3＝_____．【答案】3ab（a+b）（a﹣b）【解析】【分析】先提公因式3ab，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3a3b﹣3ab3＝3ab(a2﹣b2)＝3ab(a+b)(a﹣b)，故答案為3ab(a+b)(a﹣b)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解決問題的關(guān)鍵．17.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE＝16°，則∠C的度數(shù)為_____度．【答案】37【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，∠1＝∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠1＝∠C，又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°，∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°，即：2∠C+16°+90°＝180°，解得∠C＝37°．故答案為：37．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確理解線段垂直平分線的性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題18.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）-2;（2）a-b=1.25【解析】【分析】（1）先分別計(jì)算絕對(duì)值，0指數(shù)次冪和負(fù)指數(shù)次冪，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則即可得出答案；（2）先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的將式子化簡，再將，，代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：（1）原式=3-1×1-4=-2（2）原式===a-b將，代入可得，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握各種運(yùn)算法則.19.因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得；（2）綜合利用提取公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．20.尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）【答案】見解析.【解析】【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)系軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出各點(diǎn)坐標(biāo)：△A1（），B1（），C1（）.（3）直接寫出△ABC的面積______.【答案】（1）見解析（2）4，1；1，-1；3，2；（3）2.5【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得到△A1B1C1；

（2）依據(jù)△A1B1C1各頂點(diǎn)的位置，即可得出各點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）依據(jù)割補(bǔ)法即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，A1（4，1），B1（1，-1），C1（3，2）；

故答案為4，1；1，-1；3，2；

（3）S△ABC=3×3-×1×1-×2×3-×2×3=2.5

故答案為2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接．22.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）兩邊同乘以x-1將分母去掉，然后進(jìn)行移項(xiàng)，接著合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1，求出結(jié)果后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）兩邊同乘以6x-2將分母去掉，然后進(jìn)行移項(xiàng)，接著合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1，求出結(jié)果后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案.【詳解】解（1）去分母得：x-1-1=-2x移項(xiàng)得：x+2x=2合并同類項(xiàng)得：3x=2系數(shù)化為1得：將代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)：x-1≠0∴是分式方程的解（2）去分母得：3(3x-1)-2=5去括號(hào)得：9x-3-2=5移項(xiàng)得：9x=5+3+2合并同類項(xiàng)得：9x=10系數(shù)化為1得：將代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)：6x-2≠0∴是分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，注意解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn).23.（1）先化簡：，并從0，-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)，作為a的值代入求值．（2）先化簡后求值：，其中a滿足．【答案】（1）化簡得，當(dāng)a=0時(shí)，原式=1；（2）化簡得，值為-2.【解析】分析】（1）將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a=0代入計(jì)算即可得出答案；（2）將原式中各項(xiàng)的分子、分母中可進(jìn)行因式分解的先進(jìn)行因式分解，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，再將已知條件代入計(jì)算即可求出答案.【詳解】解：（1）原式==當(dāng)a=0時(shí)，原式=1（2）原式==(a-2)(a+1)=又∴原式=-2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，尤其要注意分式化簡過程中的運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、因式分解和約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.24.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點(diǎn)M，BN⊥MN于N．（1）求證：△AMC≌△CNB；（2）求證：MN＝AM+BN．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題干條件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，結(jié)合AC=BC，即可證明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可證明出結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90，∴∠2＝∠1，在△AMC和