期中解答題壓軸必刷（原卷版）

期中解答題壓軸必刷范圍：第1-4單元1．你會求（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝利用上面的結論求。（2）22018+22017+22016+…+22+2+1的值．（3）求52018+52017+52016+…+52+4的值．2．“楊輝三角”揭示了（a+b）n（n為非負數）展開式的各項系數的規(guī)律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請仔細觀察“楊輝三角”中每個數字與上一行的左右兩個數字之和的關系：根據上述規(guī)律，完成下列各題：（1）將（a+b）5展開后，各項的系數和為．（2）將（a+b）n展開后，各項的系數和為．（3）（a+b）6＝．下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據你發(fā)現的規(guī)律，回答下列問題：（4）若（m，n）表示第m行，從左到右數第n個數，如（4，2）表示第四行第二個數是，則（6，2）表示的數是，（8，3）表示的數是．3．如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：，；（2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？；（3）試利用這個公式計算：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．4．圖（a）是一個長和寬為2m和2n的長方形，用圖（a）中的虛線把該長方形平均分成四個小長方形，然后按圖（b）的形式拼成一個正方形．（1）圖（b）中陰影部分正方形的邊長是（用含m、n的式子表示）（2）請用兩種不同的方法表示圖（b）中陰影部分正方形的面積（用含m、n的式子表示）方法①．方法②．（3）觀察圖（b），寫出（m+n）2、（m﹣n）2與m?n三者之間的等量關系．（4）根據（3）中的等量關系，解決問題：若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2．5．如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連接AF、CF、AC．（1）用含a、b的代數式表示GC＝；（2）若兩個正方形的面積之和為60，即a2+b2＝60，又ab＝20，圖中線段GC的長；（3）若a＝8，△AFC的面積為S，則S＝．6．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）＝；（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是（用含a，b的代數式表示）；（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為；（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．7．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式．（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x+y+z＝．8．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代數式表示切痕的總長為cm；（2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長．9．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON＝90°）．（1）將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC？請說明理由；（2）將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內部，如果∠BOC＝60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．10．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，則∠AED＝°；（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論：（3）如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點K，交AI于點I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度數．11．已知：直線a∥b，點A和點B是直線a上的點，點C和點D是直線b上的點，連接AD，BC，設直線AD和BC交于點E．（1）在如圖1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度數（提示：可過點E作EG∥AB）；（2）在如圖2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF與DF交于點F，當∠ABC＝64°，∠ADC＝72°時，求∠BFD的度數．（3）如圖3，當點B在點A的右側時，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于點F，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，用含有α，β的代數式表示∠BFD的補角．（直接寫出結果即可）12．如圖，點D、點E分別在△ABC邊AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分線交AC于F點．（1）求證：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如圖②，如果∠ACD的平分線與AB交于G點，∠BGC＝50°，求∠DEC的度數．（3）如圖③，如果H點是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），AH交DC于M點，∠CAH的平分線AI交DF于N點，當H點在BC上運動時，的值是否發(fā)生變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值．13．已知，直線AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P是直線AB與CD外一點，連接PE、PF．（1）如圖1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度數；（2）如圖2，過點E作∠AEP的角平分線EM交FP的延長線于點M，∠DFP的角平分線FN交EM的反向延長線交于點N，若∠M與3∠N互補，試探索直線EP與直線FN的位置關系，并說明理由；（3）若點P在直線AB的上方且不在直線EF上，作∠DFP的角平分線FN交∠AEP的角平分線EM所在直線于點N，請直接寫出∠EPF與∠ENF的數量關系．14．如圖1，AB∥CD，E為AB上一點，點P在線段CE上，且PD∥CF．（1）求證：∠AEC+∠DCF＝∠DPE；（2）如圖2，在線段CF上取點H，使∠HPF＝∠HFP，若CD平分∠ECF，PQ平分∠EPH，∠HPQ+∠AEC＝90°，試判斷PF與EF的大小關系．15．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度數．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC＝．問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．（1）當點P在A、B兩點之間運動時，∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由．（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數量關系．16．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起．（1）若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數為；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數；（3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數量關系？并說明理由；（4）當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請直接寫出∠ACE的值；若不存在，請說明理由．17．已知：直線a∥b，點A和點B是直線a上的點，點C和點D是直線b上的點，連接AD，BC，設直線AD和BC交于點E．（1）在如圖1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度數；（2）在如圖2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF與DF交于點F，當∠ABC＝64°，∠ADC＝72°時，求∠BFD的度數；（3）如圖3，當點B在點A的右側時，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于點F，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，用含有α，β的代數式表示∠BFD的補角．18．已知，AB∥CD，CF平分∠ECD．（1）如圖1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度數．（2）如圖2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍與∠CEB的補角的和為190°，求∠ABE的度數．（3）如圖3，在（2）的條件下，P為射線BE上一點，H為CD上一點，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度數．19．如圖1，已知直線CD∥EF，點A、B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）求證∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）利用（1）的結論解答：①如圖2，AP1、BP1分別平分∠DAP、∠FBP，請你直接寫出∠P與∠P1的數量關系．②如圖3，AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度數．20．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D、A、B兩點分別在l1和l2上，直線l3上有一動點P（1）如果P點在C、D之間運動時，猜測∠PAC，∠APB，∠PBD之間有什么關系，證明你的結論（2）若點P在DC的延長線上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系為（3）在（2）的條件下，∠PAC和∠PBD的角平分線相交于點Q，探索∠APB和∠AQB的關系，并證明．21．一水果個體戶在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜在城鎮(zhèn)出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數x與他手中持有的錢數y元（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）水果個體戶自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？（4）請問這位水果個體戶一共賺了多少錢？22．已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與關于時間t的圖象如圖乙所示，若AB＝6cm，求：（1）BC長為多少cm？（2）圖乙中a為多少cm2？（3）圖甲的面積為多少cm2？（4）圖乙中b為多少s？23．甲、乙兩人從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的關系的圖象如圖所示，且甲停止一段時間后再次行走的速度是原來的一半，回答下列問題：（1）求乙的速度？（2）甲中途停止了多長時間？（3）兩人相遇時，離B地的路程是多少千米？24．如圖，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，點D為AC的中點．（1）如果點P在線段AB以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由點B向C點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？25．八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．【探究與發(fā)現】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形【理解與應用】（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設EP＝x，則x的取值范圍是．（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC＝∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC＝BC，求證：AQ＝2AD．26．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有兩個角度數的比是3：2，請直接寫出∠ABO的度數．27．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．28．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，CD與BM相交于點E，且點E是CD的中點，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．（1）求證：△DBN≌△DCM；（2）請?zhí)骄烤€段NE、ME、CM之間的數量關系，并證明你的結論．29．如圖，已知凸五邊形ABCDE中，EC，EB為其對角線，EA＝ED．（1）如圖1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求證：CE平分∠BCD；（2）如圖2，∠A與∠D互補，∠DEA＝2∠CEB，若凸五邊形ABCDE面積為30，且CD＝AB＝4．求點E到BC的距離．30．如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB．（1）請說明：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）∠DAB的平分線AP和∠BCD的平分線CP相交于點P（如圖2），試探索∠P與∠D、∠B之間的數量關系，并請說明理由；（3）點M在OD上，點N在OB上，AM與CN相交于點P，且∠DAP＝∠DAB．∠DCP＝∠DCB，其中n為大于1的自然數（如圖3）．∠P與∠D、∠B之間又存在著怎樣的數量關系？請直接寫出你的探索結果，不必說明理由．31．如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C點的坐標；（2）如圖2，P為y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半軸向下運動時，以P為頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點F坐標為（﹣2，﹣2），當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝90°，FG與y軸負半軸交于點G（0，m），FH與x軸正半軸交于點H（n，0），當G點在y軸的負半軸上沿負方向運動時，以下兩個結論：①m﹣n為定值；②m+n為定值，其中只有一個結論是正確的，請找出正確的結論，并求出其值．32．如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO＝90°﹣∠BDO．（1）求證：AC＝BC；（2）在（1）中點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA＝∠DBO，如圖2，求BC+EC的長；（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當點H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．33．直線MN與直線PQ垂直相交于點O，點A在射線OP上運動（點A不與點O重合），點B在射線OM上運動（點B不與點O重合）．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，①當∠ABO＝60°時，求∠AEB的度數；②點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數．34．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度數，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度數．（2）如圖（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度數．（