江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源－2023學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體期末聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知向量,,若,則m的值為()A.－1 B.1 C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z實部為()A. B. C. D.3.甲、乙、丙、丁四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為,為了解某種疾病的感染情況,采用分層抽樣方法從這四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽取容量為n的樣本,已知樣本中甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人,則樣本容量n的值是()A.200 B.240 C.260 D.2804.塔是一種在亞洲常見的,有著特定的形式和風(fēng)格的中國傳統(tǒng)建筑.如圖,為測量某塔的總高度AB,選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D,現(xiàn)測得,,米,在C點測得塔頂A的仰角為,則塔的總高度為()A. B.C. D.5.從數(shù)字1,2,3,4中,無放回地抽取2個數(shù)字組成一個兩位數(shù),其各位數(shù)字之和等于5的概率為()A. B. C. D.6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓,過圓錐高的中點且與底面平行的平面截此圓錐所得的圓臺體積是()A. B. C. D.7.已知,,則的值為()A. B. C. D.8.在平行四邊形ABCD中,,,則的最小值為()A.－10 B.－13C. D.二、選擇題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分,部分選對得2分,不選或有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù),,則下列說法正確的是()A若,則 B.C.若,則 D.若,則10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,A表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是3”,B表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”,C表示事件“兩次擲出的點數(shù)相同”,D表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”,則下列結(jié)論正確的是()AA與B互斥 B.A與C互斥C.B與C獨立 D.B與D對立11.已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是()A.若,則B.若,,且該三角形有兩解,則C.若,則為等腰三角形D.若,則為銳角三角形12.如圖,正方體中,M,N,Q分別是AD,,的中點,,則下列說法正確的是()A若,則平面MPNB.若,則平面MPNC.若平面MPQ,則D.若,則平面MPN截正方體所得的截面是五邊形三、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置.13.已知,,則______.14.已知某個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,現(xiàn)加入數(shù)字構(gòu)成一組新的數(shù)據(jù),這組新的數(shù)據(jù)的方差為______.15.在解析幾何中,設(shè)、為直線l上的兩個不同的點,則我們把及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量,把直線l垂直的向量稱為直線l的法向量,常用表示,此時.若點,則可以把在法向量上的投影向量的模叫做點P到直線l的距離.現(xiàn)已知平面直角坐標(biāo)系中,,,,則點P到直線l的距離為______.16.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且三個側(cè)面的面積分別是,,1,則此三棱錐的外接球的體積為______;此三棱錐的內(nèi)切球的表面積為______.四、解答題:本大題共6個小題,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.17.某商場為了制定合理的停車收費政策,需要了解顧客的停車時長(單位:分鐘).現(xiàn)隨機抽取了該商場到訪顧客的100輛車進行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為1000,根據(jù)頻率分布直方圖估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù);(2)為了吸引顧客,該商場準(zhǔn)備給停車時長較短的車輛提供免費停車服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),請你根據(jù)頻率分布直方圖,給出確定免費停車時長標(biāo)準(zhǔn)的建議(數(shù)據(jù)取整數(shù)).18.已知,,且,.(1)求的值;(2)求值.19.已知中,,,,點D在邊BC上且滿足.(1)用、表示,并求;(2)若點E為邊AB中點,求與夾角的余弦值.20.我校開展體能測試,甲、乙、丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度,已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機會,若第一跳成功,則等級為優(yōu)秀,挑戰(zhàn)結(jié)束;若第一跳失敗,則再跳一次,若第二跳成功,則等級也為優(yōu)秀,若第二跳失敗,則等級為良好,挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過2.80米的概率分別是,,,且每名男生每跳相互獨立.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A,B,C.(1)求、、;(2)求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.21.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求A;(2)若為