專題10 極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專題10極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題10極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)課程基本信息1.課程名稱：極值點(diǎn)偏移問題

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

3.授課時間：2023-2024學(xué)年

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)偏移問題的規(guī)律，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和推理。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)O值點(diǎn)偏移問題應(yīng)用于解決生活中的優(yōu)化問題。

3.直觀想象：通過圖形和實(shí)例的展示，幫助學(xué)生建立直觀的極值點(diǎn)偏移問題形象，提高空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，對極值點(diǎn)偏移問題進(jìn)行深入研究和分析，從而得出正確的結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-極值點(diǎn)的定義與性質(zhì)：理解極值點(diǎn)的概念，掌握極值點(diǎn)的性質(zhì)，例如在局部范圍內(nèi)取得最大或最小值。

-極值點(diǎn)偏移的規(guī)律：通過具體的函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)偏移的規(guī)律，即隨著參數(shù)的變化，極值點(diǎn)的位置會發(fā)生相應(yīng)的偏移。

-應(yīng)用題解決方法：學(xué)會將極值點(diǎn)偏移問題應(yīng)用于實(shí)際問題中，如優(yōu)化問題、最值問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解極值點(diǎn)的偏移機(jī)制：學(xué)生往往難以理解為什么極值點(diǎn)會隨著參數(shù)的變化而偏移，教學(xué)時需要通過具體的例子和動畫演示，幫助學(xué)生直觀地感受這一過程。

-函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)極值點(diǎn)的判斷方法，即利用導(dǎo)數(shù)的符號變化來確定極值點(diǎn)，這需要學(xué)生具備一定的導(dǎo)數(shù)知識。

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為極值問題：教學(xué)難點(diǎn)在于如何將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的極值問題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備函數(shù)極值點(diǎn)偏移的相關(guān)圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更直觀地理解極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)軟件（如幾何畫板等）或?qū)嶒?yàn)器材，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和探究極值點(diǎn)的偏移。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，可能需要將教室布置為分組討論區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示生活中的優(yōu)化問題，如烹飪中最優(yōu)食材搭配，引出極值點(diǎn)偏移問題的重要性。

-提出問題：“如何在多個約束條件下找到最優(yōu)解？”激發(fā)學(xué)生的思考和興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解極值點(diǎn)的定義與性質(zhì)，通過具體函數(shù)圖形演示極值點(diǎn)的特點(diǎn)。

-引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)偏移的規(guī)律，并通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

3.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提出問題：“極值點(diǎn)偏移的規(guī)律如何應(yīng)用于實(shí)際問題？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

-學(xué)生分組討論，分享各自的想法和例子，教師給予指導(dǎo)和反饋。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出幾個與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成。

-教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)正確解題思路和方法。

5.課堂提問環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師針對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對極值點(diǎn)偏移問題的理解和掌握程度。

-學(xué)生回答問題，教師給予評價(jià)和指導(dǎo)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)極值點(diǎn)偏移問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

-提出拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將極值點(diǎn)偏移問題應(yīng)用于更廣泛領(lǐng)域。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，鞏固學(xué)生對極值點(diǎn)偏移問題的理解和掌握。

總計(jì)用時：45分鐘

教學(xué)過程中，教師要注意與學(xué)生的互動，鼓勵學(xué)生積極參與討論和提問，確保學(xué)生對極值點(diǎn)偏移問題有深入的理解和掌握。同時，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。知識點(diǎn)梳理1.極值點(diǎn)的定義與性質(zhì)

-極值點(diǎn)是函數(shù)在某一點(diǎn)取得局部最大值或最小值的點(diǎn)。

-極值點(diǎn)的性質(zhì)包括：在極值點(diǎn)處，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零（對于連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)）。

2.極值點(diǎn)偏移的規(guī)律

-極值點(diǎn)偏移是指隨著參數(shù)的變化，極值點(diǎn)的位置會發(fā)生相應(yīng)的偏移。

-偏移規(guī)律可以通過觀察函數(shù)圖像或利用導(dǎo)數(shù)的方法來發(fā)現(xiàn)。

3.函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

-函數(shù)的極值點(diǎn)可以通過導(dǎo)數(shù)的符號變化來判斷。

-當(dāng)函數(shù)在極值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，在極值點(diǎn)右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)時，極值點(diǎn)為局部最小值；反之，則為局部最大值。

4.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為極值問題

-生活中的優(yōu)化問題可以通過轉(zhuǎn)化為極值問題來解決。

-轉(zhuǎn)化為極值問題的方法是將問題抽象為函數(shù)，將問題的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。

5.極值點(diǎn)偏移的應(yīng)用

-極值點(diǎn)偏移在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)決策問題等。

-通過分析極值點(diǎn)偏移的規(guī)律，可以找到問題的最優(yōu)解。

6.教學(xué)重難點(diǎn)解析

-教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解和掌握極值點(diǎn)的定義與性質(zhì)、極值點(diǎn)偏移的規(guī)律以及函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

-教學(xué)難點(diǎn)是幫助學(xué)生理解極值點(diǎn)偏移的機(jī)制和實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為極值問題的方法。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在本次課堂教學(xué)中，我以極值點(diǎn)偏移問題為主題，通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生的興趣，接著講授新課，鞏固練習(xí)，課堂提問，師生互動等環(huán)節(jié)，試圖讓學(xué)生深入了解極值點(diǎn)的概念、性質(zhì)以及極值點(diǎn)偏移的規(guī)律。在教學(xué)過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為極值問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

回顧這次教學(xué)，我覺得在以下幾個方面做得較好：

1.創(chuàng)設(shè)情境：導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我通過展示生活中的優(yōu)化問題，成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更愿意投入到課堂學(xué)習(xí)中。

2.師生互動：在課堂提問和小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，提高了他們的參與度，也讓我更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

3.針對重難點(diǎn)：針對極值點(diǎn)偏移的規(guī)律這一教學(xué)難點(diǎn)，我采取了舉例、演示等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處：

1.課堂時間安排不夠合理：在講授新課時，我花費(fèi)了較多的時間，導(dǎo)致鞏固練習(xí)和課堂提問環(huán)節(jié)的時間相對緊張，學(xué)生練習(xí)的機(jī)會較少。

2.對學(xué)生的關(guān)注不夠：在課堂互動環(huán)節(jié)，我較多地關(guān)注了部分學(xué)生，而忽略了其他學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，可能導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。

3.教學(xué)方法有待豐富：在教學(xué)過程中，我主要采用了講授法和舉例法，較少運(yùn)用探究式教學(xué)法和情境教學(xué)法，使得課堂氛圍較為活躍，但學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力有待提高。

教學(xué)總結(jié)：

本次課堂教學(xué)總的來說，學(xué)生對極值點(diǎn)偏移問題有了初步的了解和認(rèn)識，大部分學(xué)生能掌握極值點(diǎn)的定義與性質(zhì)，以及極值點(diǎn)偏移的規(guī)律。通過課堂提問和練習(xí)，學(xué)生能將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高了他們解決實(shí)際問題的能力。

然而，仍有一部分學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)關(guān)系方面存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和練習(xí)。此外，課堂時間安排和教學(xué)方法的改進(jìn)也是我需要關(guān)注的問題。

針對本次教學(xué)的不足，我將在今后的教學(xué)中采取以下措施：

1.優(yōu)化課堂時間安排：合理分配講授、練習(xí)和互動環(huán)節(jié)的時間，確保學(xué)生有足夠的練習(xí)機(jī)會。

2.關(guān)注全體學(xué)生：在課堂互動環(huán)節(jié)，關(guān)注所有學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，鼓勵他們積極參與討論和提問。

3.豐富教學(xué)方法：運(yùn)用探究式教學(xué)法和情境教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的主動學(xué)習(xí)能力。

4.針對學(xué)生的個體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，給予個性化的指導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)困難。典型例題講解1.例題一：已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解：首先求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，得到$x(3x-6)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$。通過分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，可以得出當(dāng)$x<0$或$x>2$時，$f(x)$單調(diào)遞增；當(dāng)$0<x<2$時，$f(x)$單調(diào)遞減。因此，函數(shù)的極大值點(diǎn)為$x_1=0$，極小值點(diǎn)為$x_2=2$。

2.例題二：已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x^2-5x+6}$，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解：首先求導(dǎo)數(shù)$g'(x)=-\frac{2}{(x^2-5x+6)^2}$，令$g'(x)=0$，得到分母為零的方程$x^2-5x+6=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。由于分母恒為正，$g'(x)$在整個定義域內(nèi)恒小于零，因此$g(x)$在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)。

3.例題三：已知函數(shù)$h(x)=e^x-x^2$，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解：首先求導(dǎo)數(shù)$h'(x)=e^x-2x$，令$h'(x)=0$，得到$e^x=2x$。由于$e^x$總是大于$0$，所以這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解，因此$h(x)$在整個定義域內(nèi)沒有極值點(diǎn)。

4.例題四：已知函數(shù)$m(x)=\sqrt{x^2+1}$，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解：首先求導(dǎo)數(shù)$m'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$，令$m'(x)=0$，得到$x=0$。當(dāng)$x<0$時，$m'(x)<0$，$m(x)$單調(diào)遞減；當(dāng)$x>0$時，$m'(x)>0$，$m(x)$單調(diào)遞增。因此，函數(shù)的極小值點(diǎn)為$x_1=0$。

5.例題五：已知函數(shù)$n(x)=\ln(x)-x$，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解：首先求導(dǎo)數(shù)$n'(x)=\frac{1}{x}-1$，令$n'(x)=0$，得到$x=1$。當(dāng)$x<1$時，$n'(x)>0$，$n(x)$單調(diào)遞增；當(dāng)$x>1$時，$n'(x)<0$，$n(x)$單調(diào)遞減。因此，函數(shù)的極大值點(diǎn)為$x_1=1$。教學(xué)評價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們分成小組，對極值點(diǎn)偏移的規(guī)律進(jìn)行了熱烈的討論。每個小組都提出了自己的觀點(diǎn)和實(shí)例，展示出了對極值點(diǎn)偏移問題的深入理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：在隨堂測試環(huán)節(jié)，學(xué)生們需要解決幾個與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的實(shí)際問題。大部分學(xué)生能夠正確解答這些問題，顯示出他們對極值點(diǎn)偏移問題的理解和掌握。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生們的作業(yè)完成情況良好，大部分同學(xué)能夠認(rèn)真完成作業(yè)，并在作業(yè)中體現(xiàn)出對極值點(diǎn)偏移問題的理解和應(yīng)用。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生們的表現(xiàn)，我對他們的努力和進(jìn)步表示贊賞。在課堂表現(xiàn)方面，我鼓勵學(xué)生們更加積極參與，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。在小組討論成果展示方面，我贊揚(yáng)了學(xué)生們對極值點(diǎn)偏移問題的深入理解和應(yīng)用能力。在隨堂測試方面，我對學(xué)生們正確解答問題的能力表示贊賞，并鼓勵他們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。在作業(yè)完成情況方面，我對學(xué)生們的認(rèn)真態(tài)度表示贊賞，并鼓勵他們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這種態(tài)度。

總體來說，學(xué)生們在本節(jié)課中表現(xiàn)出色，對極值點(diǎn)偏移問題的理解和應(yīng)用能力得到了很好的提升。我將繼續(xù)關(guān)注他們的學(xué)習(xí)情況，并為他們提供更多的幫助和指導(dǎo)。板書設(shè)計(jì)①極值點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)取得局部最大值或最小值的點(diǎn)。

②極值點(diǎn)性質(zhì)：在極值點(diǎn)處，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零（對于連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)）。

2.極值點(diǎn)偏移的規(guī)律

①極值點(diǎn)偏移：隨著參數(shù)的變化，極值點(diǎn)的位置會發(fā)生相應(yīng)的偏移。

②偏移規(guī)律：通過觀察函