2019-2023年北京市中考真題數(shù)學(xué)試題匯編：選擇壓軸（第8題）

2019-2023北京中考真題數(shù)學(xué)匯編選擇壓軸（第8題）一、單選題1．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系4．（2020·北京·統(tǒng)考中考真題）有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系5．（2019·北京·中考真題）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．學(xué)生類型人數(shù)時間性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面有四個推斷：①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④第1頁/共1頁參考答案：1．D【分析】如圖，過作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進而可判斷③的正誤．【詳解】解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，

∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正確，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．2．A【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時，x為0，當(dāng)x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進行排除選項．【詳解】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】設(shè)水面高度為注水時間為分鐘，根據(jù)題意寫出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)水面高度為注水時間為分鐘，則由題意得：所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的意義對每個選項逐一判斷即可.【詳解】解：①解這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之間，正確；②由統(tǒng)計表類別欄計算可得，各時間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12，則中位數(shù)在20~30之間，故②正確.③由統(tǒng)計表計算可得，初中學(xué)段欄0≤t＜10的人數(shù)在0~15之間，當(dāng)人數(shù)為0時，中位數(shù)在20~30之間；當(dāng)人數(shù)為15時，中位數(shù)在20~30之間，故③正確.④由統(tǒng)計表計算可得，高中學(xué)段欄各時間段人數(shù)分別為0~15，35,15，18,1.當(dāng)0≤t＜10時間段人數(shù)為0時，中位數(shù)在10~20之間；當(dāng)0≤t＜10時間段人數(shù)為15時，中位數(shù)在10~20之間，故④錯誤【點睛】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之