2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編圓的有關(guān)性質(zhì)一、單選題1．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，的半徑為2，是的內(nèi)接三角形，半徑于E，當(dāng)時(shí)，的長是（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在中，，給出如下定義：作直線分別交邊于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則稱為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．（點(diǎn)可與點(diǎn)重合，點(diǎn)可與點(diǎn)重合）(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．①當(dāng)時(shí)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)__________；②連接，求長度的取值范圍；(2)的半徑為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中，直線與分別交于、兩點(diǎn)，同時(shí)為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出長度的最大值與最小值．3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）已知：如圖，為銳角三角形．求作：以為一邊作，使，．作法：①作邊的垂直平分線；②作邊的垂直平分線，與直線交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，為半徑作；④連接并延長，交于點(diǎn)M，連接；即為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)O∴∴點(diǎn)A、B、C都在上∵為的直徑∴______°∵∴（_____________）（填推理依據(jù)）∴即為所求作的三角形．4．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對(duì)于線段和點(diǎn)C（點(diǎn)C不在直線上），給出如下定義：過點(diǎn)C作直線的平行線l，如果線段關(guān)于直線l的對(duì)稱線段是的弦，那么線段稱為的點(diǎn)C對(duì)稱弦．(1)如圖，，，，，，在線段，中，的點(diǎn)H對(duì)稱弦是___________；(2)等邊的邊長為1，點(diǎn)，若線段是的點(diǎn)C對(duì)稱弦，求t的值；(3)點(diǎn)M在直線上，的半徑為1，過點(diǎn)M作直線的垂線，交于點(diǎn)P，Q．若點(diǎn)N在上，且線段是的點(diǎn)N對(duì)稱弦，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．三、填空題5．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_______．6．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，在中，為弦，于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，E，連接，，則圖中存在的相等關(guān)系有_________（寫出兩組即可）．7．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的弦，相交于點(diǎn)，若，，則=________°．8．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為，地面入口寬為,則該門洞的半徑為__________m．

參考答案1．A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵的半徑為2，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓與外心，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．(1)①；②(2)的最小值為，最大值為【分析】（1）①根據(jù)題意得出直線與軸分別交于點(diǎn)，，進(jìn)而得出四邊形是正方形，即可求得的坐標(biāo)；②過定點(diǎn)，根據(jù)為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，得出在為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上的距離求得范圍即可求解；（2）根據(jù)（1）②可得點(diǎn)在以為圓心長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，畫出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則直線與軸分別交于點(diǎn)，，如圖所示，∴，則是等腰直角三角形，∵為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．∴，即，∴四邊形是菱形又，∴四邊形是正方形∴，②解：∵過定點(diǎn)，∵為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．∴，∴在為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，∴

，則，∴，（2）解：以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中，則到線段的距離為，∵點(diǎn)是上一點(diǎn)，則，由（1）②可知,點(diǎn)在以為圓心長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，∵，則三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，此時(shí)，∵與關(guān)于，即對(duì)稱，則當(dāng)在軸時(shí)，取得最大值，如圖所示，此時(shí)軸，∴∴，同理可得在軸時(shí)，取得最小值，此時(shí),∴綜上所述，的最小值為，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)90，同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等【分析】（1）按照所給方法作圖即可；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度可得，根據(jù)同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等，可得．【詳解】（1）解：尺規(guī)作圖，如下所示：（2）證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)O∴∴點(diǎn)A、B、C都在上∵為的直徑∴∵∴（同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等）∴即為所求作的三角形．故答案為：90，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是找出外接圓的圓心．4．(1)，；(2)，，，；(3)，且．【分析】（1）根據(jù)題目中新定義，分別求出，，，，再判定這些點(diǎn)是否在上即可；（2）分類討論，當(dāng)點(diǎn)C在邊下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在邊上方時(shí)，分別求解即可；（3）如圖所示，分別求出m最小值與最大值，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線段是的點(diǎn)H對(duì)稱弦；∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線段是的點(diǎn)H對(duì)稱弦．（2）解：如圖，當(dāng)在x上方，點(diǎn)C在邊下方時(shí)，線段是的點(diǎn)C對(duì)稱弦，為弦，設(shè)與y軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)G，連接，∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)．∵等邊的邊長為1，∴，．∵的半徑為2，∴．∴．∴．當(dāng)點(diǎn)C在邊上方時(shí)，可以得到．當(dāng)在x下方時(shí)，利用圓的軸對(duì)稱性，同理可以得到，．（3）解：如圖所示，m取得最小值與最大值，過點(diǎn)M作軸于S，交直線于點(diǎn)K，則，，，由勾股定理得，∴，設(shè)，∴解得，又因點(diǎn)N不在直線上，所以，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用，避免漏解．5．/20度【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出，再根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，∴，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．6．；（答案不唯一）【分析】利用垂徑定理和圓周角定理得出相等關(guān)系即可.【詳解】∵在中，為弦，，∴，∴，故答案為：；（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，正確應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.7．32【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都