23.3.3 相似三角形的性質(zhì) 華東師大版數(shù)學九年級上冊教案2

華東師范版《相似三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計教學目標：1、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關(guān)系；掌握定理的證明方法。2、靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)，解決相關(guān)問題。教學重點：相似三角形性質(zhì)定理的探索、理解及應(yīng)用教學難點：綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定，探索三角形中面積與線段之間的關(guān)系教學過程：一、復習導入：1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形的性質(zhì)有哪些？3.全等三角形有哪些性質(zhì)？二、問題探究：通過類比，讓學生探究全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較全等三角形相似三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊的比等于相似比對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)高相等對應(yīng)高……?對應(yīng)中線相等對應(yīng)中線……?對應(yīng)角平分線相等對應(yīng)角平分線……?周長相等周長……?面積相等面積……?二、實踐交流，探索新知（一）探究一1、畫一畫：請你在課本后面的方格紙圖中，畫出兩個相似但不全等的三角形，再畫一組對應(yīng)高。2、量一量：你畫的兩個相似三角形的相似比是多少？對應(yīng)高AD與A1D1的比是多少？相似比與對應(yīng)高的比相等嗎？3、推一推：如果△ABC∽△A1B1C1相似比為k，AD、A1D1分別為BC、B1C1邊上的高，那么AD、A1D1之間有什么關(guān)系？請說說你的理由。學生推理已知：如圖，△ABC∽△A1B1C1,△ABC與△A1B1C1的相似比是k,AD、A1D1是對應(yīng)高。CC1B1A1ACBDD1求證：想一想:如果AD，A1D1分別是相似三角形對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線，那么上述結(jié)論是否還成立？引導學生得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比。探究二兩個相似三角形的周長比是什么？C1B1A1ACBDC1B1A1ACBDD1學生自主探究，交流合作得出結(jié)論相似三角形的周長比等于相似比（三）探究三：⑶⑶⑵如下圖⑴、⑵、⑶分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。⑵⑴⑴⑵⑵與⑴的相似比=（）⑵與⑴的面積比=（）⑶與⑴的相似比=（）⑶與⑴的面積比=（）學生自主探究，交流合作得出結(jié)論對等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。再演繹推理證明過程從特殊的等邊三角形入手，發(fā)展到一般的三角形，經(jīng)過實驗探究，推理探究，得出以下結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方.三、例題解析例：小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。ABCSREPDQ（1ABCSREPDQ（2）求正方形SPQR的面積。四、基礎(chǔ)訓練，加深理解1、相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5,那么相似比為_________,對應(yīng)角的角平分線的比為______,對應(yīng)邊的中線比為_______，周長的比為_____,面積的比為_______。2、兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長是_________cm，面積_________cm2。3.如圖，DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB,則△ABC被分成的三部分的面積比S1:S2:S3=_________。五.小結(jié)與復習相似三角形的性質(zhì)六.自我測試1、兩個矩形相似,它們的對角線之比是1:3,那么它們的相似比是_______,周長比是_______,面積比是_______2、若兩個相似三角形的相似比是3:5,其中第一個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的周長為_______cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來的5倍，那么它的周長擴大為原來的倍，而面積擴大為原來的_______倍.4、如圖，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，則△ADE與四邊形BCDE的面積比為（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5