萬源中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

四川省達(dá)州市萬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是A.2 B. C. D.【答案】C解析：解：是無理數(shù)，2、、都是有理數(shù)，故選C．2.以下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.，， C. D.1，2，3【答案】B解析：解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.某班名同學(xué)某周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表所示：人數(shù)（人）時(shí)間（小時(shí)）那么該班名同學(xué)該周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）÷2=8；故選C．4.如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°【答案】D解析：A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行，不符合題意．

B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行，不符合題意．

C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，不符合題意．

D、不能，符合題意．

故選D．5.下列說法正確的是（）A.若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B.點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C.已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D.已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）【答案】C解析：解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯誤．故選C．6.若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：是關(guān)于，的二元一次方程，，，解得：．故選：D．7.函數(shù)，則的值為（）A.0 B.2 C.4 D.8【答案】C解析：解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．8.在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線與的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】A解析：解：當(dāng)時(shí)，，即為x軸，則直線和x軸的交點(diǎn)為滿足題意，，當(dāng)時(shí)，，，，，x都是整數(shù)，，，是整數(shù)，或，或或；綜上，或或或．故k共有四種取值．故選A．9.若直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列方程組的解為的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：可變形為，可變形為，方程組的解為的是，故選A．10.有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設(shè)折痕為EF（如圖①）；再沿過點(diǎn)D的折痕將角A翻折，使得點(diǎn)A落在EF的H上（如圖②），折痕交AE于點(diǎn)G，則EG的長度為（）A.4﹣6 B.2﹣3 C.8﹣4 D.4﹣2【答案】B解析：∵正方形紙片ABCD的邊長為2，

∴將正方形ABCD對折后AE=DF=1，

∵△GDH是△GDA沿直線DG翻折而成，

∴AD=DH=2，AG=GH，

在Rt△DFH中，

HF=,∴EH=2-，

在Rt△EGH中，設(shè)EG=x，則GH=AG=1-x，

∴GH2=EH2+EG2，

即（1-x）2=（2-）2+x2，

解得x=2-3．故選B.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】9解析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0解得：a=-1則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=9故答案為：912.用一組a，b的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是_____，_____．【答案】①②.1解析：解：當(dāng)，時(shí)，，，而，∴命題“若，則”是錯誤的故答案為：；1．（答案不唯一）13.若一次函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，且交點(diǎn)在x軸上，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：_______．【答案】解析：∵兩函數(shù)圖象交于軸，解得：，∵與關(guān)于軸對稱，故答案為：．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解互為相反數(shù)，則的立方根是_____．【答案】解析：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴③把③代入②得：，解得，∴，把代入①得，即，∴，∵，即的立方根是，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸正半軸上一動點(diǎn)給出4個(gè)結(jié)論：線段AB的長為5；在中，若，則的面積是；使為等腰三角形的點(diǎn)P有3個(gè)；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則+的最小值為．其中正確的結(jié)論有____．【答案】解析：①如圖1，過B作于C，

點(diǎn)、點(diǎn)，

，，

在中，由勾股定理得：，

故①結(jié)論不正確；

②如圖2，在中，，，

，

過B作軸于D，

，，

，

，

，

，

，

故②結(jié)論不正確；

③如圖3，

以A為圓心，以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點(diǎn)，得是等腰三角形；

作AB的中垂線，交x軸的正半軸有一交點(diǎn)，得是等腰三角形；

以B為圓心，以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點(diǎn)，得是等腰三角形；

綜上所述，使為等腰三角形的點(diǎn)P有3個(gè)；

故③結(jié)論正確；

④如圖4，過B作軸于D，

，

，，

由勾股定理得：，，

作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P，則，

∴，

此時(shí)的值最小，

過B作于C，

則，，

由勾股定理得：，

的最小值是，

即設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則的最小值為．

故④結(jié)論正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論有：③④；

故答案為③④．三、解答題（共10小題，滿分90分）16.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1解析】；【小問2解析】．17.解方程組（1）（2）【答案】(1)；(2).解析：解：得：，解得：，把代入得：解得：，所以原方程的解為：；，由得：，得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，所以方程組的解為．18.如圖，甲輪船以16海里/小時(shí)的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB=30海里，問乙輪船每小時(shí)航行多少海里？【答案】12.解析：解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°，∴∴18÷1.5=12（海里／時(shí)），答：乙船每小時(shí)航行12海里.19.如圖所示，點(diǎn)B，E分別在上，均與相交，，，求證：．【答案】見解析解析：證明：如圖，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．20.如圖，已知．（1）作出關(guān)于x軸對稱的；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（_____），（_____），（_____）；（3）計(jì)算的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【小問1解析】解：如圖，即為所求，【小問2解析】點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，故答案為：【小問3解析】的面積為．21.某縣教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該縣八年級學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調(diào)查的八年級學(xué)生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?（3）如果該縣共有八年級學(xué)生人，請你估計(jì)“活動時(shí)間不少于天”的大約有多少人？【答案】（1）調(diào)查的初一學(xué)生人數(shù)200人；補(bǔ)圖見解析；（2）中位數(shù)是4（天），眾數(shù)是4（天）；（3）估計(jì)“活動時(shí)間不少于5天”的大約有2700人．解析：解：（1）調(diào)查的初一學(xué)生人數(shù)：20÷10%＝200（人），“活動時(shí)間不少于5天”的人數(shù)為：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活動時(shí)間不少于7天”的人數(shù)為：200×5%=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第100人的天數(shù)和101人的天數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是4（天），根據(jù)眾數(shù)的概念，則眾數(shù)是人數(shù)最多的天數(shù)，即眾數(shù)是4（天）；（3）估計(jì)“活動時(shí)間不少于5天”的大約有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．22.達(dá)州大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：普通間（元/人/天）豪華間（元/人/天）貴賓間（元/人/天）三人間50100500雙人間70150800單人間1002001500（例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元）．為吸引客，在十一黃金周期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個(gè)客房正好住滿，一天一共花去住宿費(fèi)1510元．（1）則三人間、雙人間普通客房各住了多少間？（2）如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少？為什么？【答案】（1）三人間、雙人間普通客房各住了8間，13間；（2）不是費(fèi)用最少，住宿方式三人間人數(shù)為48人時(shí)，費(fèi)用最少為元．【小問1解析】設(shè)三人間普通客房住了x間，雙人間普通客房住了y間，由題意可得，解得，∴三人間、雙人間普通客房各住了8間，13間；【小問2解析】不是，理由如下，設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了人，∴一天一共花去住宿費(fèi)用；∵一次函數(shù)，，∴y隨著x的增大而減小，∵x應(yīng)該為3的倍數(shù)，∴x最大為48，∴y取最小值時(shí)，題中住宿方式三人間人數(shù)為48人，∴上面這種住宿方式不是費(fèi)用最少，費(fèi)用最少為時(shí)，元．23.閱讀下列材料，然后回答問題．在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰上如、、一樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡：（1）（2）（3）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用下面的方法化簡：（4）（1）請參照（3）（4）的方法用兩種方法化簡；（2）化簡：．【答案】（1），化簡過程見解析（2）【小問1解析】解：方法（3）：；方法（4）：；【小問2解析】解：．24.小明在學(xué)習(xí)三角形知識時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.【答案】（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．解析：試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點(diǎn)：1．平行線的判定；2．角平分線的性質(zhì)25.如圖1，已知直線與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線的關(guān)系式；（2）如圖2，直線交y軸于E，在直線上取一點(diǎn)D，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（1）的條件下，直線交x軸于點(diǎn)M，是線段上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)N