九年級數學下冊-26.2.5求二次函數的函數關系式課件-人教新課標版

求二次函數的函數關系式第一頁，編輯于星期五：十三點四十四分。思考二次函數解析式有哪幾種表達式？一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k第二頁，編輯于星期五：十三點四十四分。1、什么叫做二次函數？它的圖象是什么？它的對稱軸、頂點坐標各是什么？答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)，y叫做x的二次函數。它的圖象是一條拋物線。它的對稱軸是直線x=,頂點坐標是〔，〕。2、二次函數的解析式有哪幾種？有三種：⑴一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)⑵頂點式：y=a(x-h)2+k頂點為(h,k)⑶交點式：y=a(x-x1)(x-x2)與x軸兩交點:(x1,0),(x2,0)第三頁，編輯于星期五：十三點四十四分。例1：根據二次函數的圖象上三個點的坐標〔-1，0〕，〔3，0〕，〔1，-5〕，求函數解析式。解法一設所求二次函數解析式為：y=ax2+bx+c.又拋物線過點〔-1，0〕，〔3，0〕，〔1，-5〕，依題意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函數解析式為。第四頁，編輯于星期五：十三點四十四分。解法二∵點〔-1，0〕和〔3，0〕是拋物線與x軸的兩個交點，故可設二次函數解析式為：y=a(x+1)(x-3),又拋物線過點〔1，-5〕，

有-5=a〔1+1〕〔1-3〕解得

∴，

即所求的函數解析式為。

解法三∵點〔-1，0〕和〔3，0〕是關于直線x=1對稱，顯然〔1，-5〕是拋物線的頂點坐標，故可設二次函數解析式為：y=a(x-1)2-5,又拋物線過點〔3,0〕，0=a(3-1)2-5,解得,∴,即所求的函數解析式為。第五頁，編輯于星期五：十三點四十四分。解法四經上述分析，點〔1，-5〕是拋物線的頂點坐標，依題意得：

解得

即所求的函數解析式為。

a-b+c=0第六頁，編輯于星期五：十三點四十四分。(四)練習：〔穩(wěn)固知識〕y

438x1、如以以下圖：求拋物線的解析式。由圖象得：拋物線過〔8，0〕，〔0，4〕對稱軸是直線x=3，從而可得拋物線又過〔-2，0〕。解法一：設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，依題意得：c=4解得

4a-2b+c=0c=4∴所求的函數解析式為:64a+8b+c=0第七頁，編輯于星期五：十三點四十四分。解法二：設拋物線的解析式為：y=a〔x-3〕2+k，依題意得：a〔0-3〕2+k=4k=∴所求的函數解析式為:。a〔8-3〕2+k=0解得解法三：設拋物線的解析式為：y=a〔x-8〕〔x+2〕，依題意得：4=a〔0-8〕〔0+2〕解得∴所求的函數解析式為:。第八頁，編輯于星期五：十三點四十四分。2、〔思考題〕有一個二次函數的圖象，甲、乙、丙三位學生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3。請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式：第九頁，編輯于星期五：十三點四十四分。應用1用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？第十頁，編輯于星期五：十三點四十四分。如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求〔1〕以這一局部拋物線為圖象的函數解析式，并寫出x的取值范圍；〔2〕有一輛寬2.8米，高3米的農用貨車〔貨物最高處與地面AB的距離〕能否通過此隧道？OxyABC應用2第十一頁，編輯于星期五：十三點四十四分。如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型〔曲線AOB〕的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？應用3第十二頁，編輯于星期五：十三點四十四分。例1.一個二次函數的圖象過點〔0，1〕，它的頂點坐標是〔8，9〕，求這個二次函數的關系式．例2.二次函數的圖象過〔0，1〕、〔2，4〕、〔3，10〕三點，求這個二次函數的關系式．第十三頁，編輯于星期五：十三點四十四分。拋物線與x軸交于A〔－1，0〕，B〔2,0〕并經過點M(0,1〕，求拋物線的解析式？兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)例3第十四頁，編輯于星期五：十三點四十四分。1.二次函數的圖象過點(-2,0),在y軸上的截距為-3,對稱軸x=2,求它的解析式.2.拋物線y=x2-2(m+1)x+n過點(2,4),且其頂點在直線y=2x+1上,(1)求這拋物線的解析式.(2)求直線y=2x+