數(shù)學3備課資料第二章算法初步3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精備課資料備選例題例1相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么。發(fā)明者說：陛下,在國際象棋的第一個格子里面放1粒麥子,在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子，以后每個格子中的麥粒數(shù)都是它前一個格子中麥粒數(shù)的二倍，依此類推（國際象棋棋盤共有64個格子）,請將這些麥子賞給我，我將感激不盡.國王想這還不容易,就讓人扛了一袋小麥，但不到一會兒就沒了，最后一算結果,全印度一年生產的糧食也不夠.國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用流程圖表示此算法過程.解：將實際問題轉化為數(shù)學模型,該問題就是要求1+2+22+……+263的和.流程圖如下：圖13點評：對于開放式探究問題，我們可以建立數(shù)學模型（上面的題目要與等比數(shù)列的定義、性質和公式聯(lián)系起來）和過程模型來分析好算法，通過設計算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進行處理.例2乘坐火車時，可以托運貨物.從甲地到乙地,規(guī)定每張火車客票托運費計算方法是：行李質量不超過50kg時按0.25元/kg；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0。35元/kg；超過100kg分析：本題主要考查條件語句及其應用.先解決數(shù)學問題，列出托運的費用關于行李質量的函數(shù)關系式。設行李質量為xkg，應付運費為y元,則運費公式為y=整理得要計算托運的費用必須對行李質量分類討論，因此要用條件語句來實現(xiàn)。解：算法分析:1.輸入行李質量x。2。當x≤50時，計算y=0.25x，否則，執(zhí)行下一步。3。當x≤100時，計算y=0。35x－5,否則,計算y=0。45x－15.4。輸出y。流程圖如下：圖14例3設計一個用有理數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的算法，畫出算法的流程圖。解:算法步驟：1.給定精確度d，令i=1.2。取出的到小數(shù)點后第i位的不足近似值，記為a；取出的到小數(shù)點后第i位的過剩近似值，記為b。3.計算m=5b-5a4。若m<d，則得到的近似值為5a；否則,將i的值增加1，返回第2步。5。得到的近似值為5a.流程圖如圖15：圖15例4求，畫出流程圖。分析：如果采用逐步計算的方法,利用順序結構來實現(xiàn)，則非常麻煩，由于前后的運算需重復多次相同的運算，所以應采用循環(huán)結構，可用循環(huán)結構來實現(xiàn)其中的規(guī)律.觀察原式中的變化的部分及