人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷及答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷及答案一、單選題(每題3分，共30分)1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，AB=AC，平分，那么下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．是的高線C．是的角平分線 D．是等邊三角形3．如圖，在中，AB=AC=4，點，分別是邊，上的動點，且，連接，CD，當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在邊上的點E處，折痕為，則的周長為（

）．A．6 B．7 C．8 D．115．如圖，和關(guān)于直線l對稱，若，則∠B的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，且分別與相交于，兩點，連接，若，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，高、相交于點．若，則圖中的全等三角形共有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．如圖所示，在中，AB=AC，為的中點，交于點，若，的大小是（

）A． B． C． D．9．如圖，在是邊上的高，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，交于點F，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，點A，B，C在同一條直線上，均為等邊三角形，連接和，分別交、于點M，P，CD交于點Q，連接，BM，下面結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④平分；⑤；其中結(jié)論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每題3分，共30分)11．小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為．12．若等腰三角形兩邊的長分別為和，則周長是．13．如圖，中，是的垂直平分線，則的周長是．14．如圖，在中，和的平分線交于點，過點作交于，交于N，若，則線段的長為．15．如圖，在中，AB=10，BC=6，為邊上一動點，將沿著直線，使與重合，連接，則的最小值為．16．點和點關(guān)于軸對稱，則的值是．17．如圖，于點D，D為的中點，連接的平分線交于點O，連接，若，則18．如圖，在中，AB=AC，平分，F(xiàn)為上一點，且．若，則的度數(shù)是

19．如圖，線段、的垂直平分線、相交于點，若，則．20．如圖，在中，BA=BC，平分，交于點，點分別為上的動點，若，的面積為，則的最小值為．三、解答題(共60分)21．如圖，BC=20cm，DE是線段AB的垂直平分線，與交于點，AC=12cm，求的周長．22．如圖，中，平分，平分，過點作的平行線，交于，交于，若AB=5，AC=8，求的周長．23．如圖，在中，垂直平分，交于點E，AD⊥BC，BD=DE，連接．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的周長．24．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為．

(1)請畫出關(guān)于軸對稱的；(2)請畫出關(guān)于軸對稱的；(3)連接，和，請直接寫出的面積．25．如圖，點、為線段上兩點，于，于，連接、CE，∠B=∠C，BF=CG．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，設(shè)與相交于點，連接、并延長相交于點，請直接寫出圖中對全等的三角形．（除外）26．如圖，在等邊三角形中，D是邊上的動點，以為一邊，向上作等邊三角形，連接．(1)求證：；(2)若與交于點O，當(dāng)時，求的長．27．四邊形中，點為線段的中點．(1)，平分．①如圖1，若，∠B=90°，則_______；②如圖2，若，求證：平分；(2)和不平行時，，求證：．參考答案1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷，利用排除法求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．2．D【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的判定，根據(jù)三角形全等的判定方法，可得出，根據(jù)等腰三角形三線合一可得出是的高線，是的角平分線．【詳解】解：∵在中，AB=AC，平分∴是的高線，是的角平分線，是中線∴∵∴無法判斷是等邊三角形，故D符合題意，不符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．將拼接到，連接交于點，推出，當(dāng)點與點重合時，的值最小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，將拼接到，連接交于點則當(dāng)A，E，三點共線，即點與點重合時，的值最小即最小時，的度數(shù)為．故選：C．4．B【分析】本題考查了翻折的特性，解題的關(guān)鍵是掌握翻折前和翻折后對應(yīng)邊相等；由折疊的性質(zhì)可得可求的長，即可求的周長．【詳解】解：由折疊可知則∴的周長為：故選：B．5．D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵和關(guān)于直線l對稱∴∵∴故選：D．6．B【分析】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，由作圖可知垂直平分，垂直平分，則，從而有，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖可知，垂直平分，垂直平分∴∴∴∵∴∴∴故選：．7．C【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，熟知全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形可求解．【詳解】解：∵在中，高、相交于點∴在和中∴；∴，則在和中∴；在和中∴綜上，共3對全等三角形故選：C．8．C【分析】作交于點，交BD于點，、BD相交于點，利用“角角邊”證明，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到后可利用“邊角邊”證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)、即可得到．【詳解】解：作交于點，交BD于點，AE、BD相交于點中是的外角是的外角在和中是的中點在和中點在上，且即．故選：．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．9．C【分析】根據(jù)角平分線定義判斷A；根據(jù)和都是的余角判斷B；根據(jù)含的直角三角形性質(zhì)判斷C；根據(jù)和都是的余角，是的外角，是的外角，判斷D．【詳解】A、由作圖知，平分∴∴A正確，不符合題意；B、∵是邊上的高∴∴∴∵∴∴B正確，不符合題意；C、當(dāng)時∴C不一定正確，C符合題意；D、∵∴∵∴∴∴D正確，D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線和直角三角形．熟練掌握角的平分線定義，直角三角形角性質(zhì)，余角定義，含的直角三角形邊性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出得出，由即可證出，即可判斷①；由，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可判斷②；由證明，得出對應(yīng)邊相等，即可得出為等邊三角形，即可判斷③過點B作于點F，作于點G，由得到從而，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到平分，即可判斷④；由得到要使則需要題中沒有條件故無法證得即可判斷⑤．【詳解】解：、為等邊三角形∴即在和中故①正確；故②正確；∵∴∴在和中∵為等邊三角形故③正確；過點B作于點F作于點G∴∵∴∵∴平分故④正確；∵∴∵∴當(dāng)時則題中沒有條件故無法證得故⑤錯誤．綜上結(jié)論正確的有①②③④共4個．故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的判定與性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)角平分線的判定定理熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了鏡面對稱熟練掌握鏡面對稱是解題的關(guān)鍵；根據(jù)鏡面對稱進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意平面鏡里看到其對面墻上電子鐘顯示數(shù)與實際的時間顯示數(shù)成軸對稱據(jù)此可知實際時間為故答案為：．12．15或18【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義構(gòu)成三角形的條件分當(dāng)腰長為時當(dāng)腰長為時根據(jù)等腰三角形的定義確定等腰三角形的三邊長再根據(jù)構(gòu)成三角形的條件和三角形周長計算公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)腰長為時則該三角形的三邊長分別為∵∴此時能構(gòu)成三角形∴此等腰三角形的周長為；當(dāng)腰長為時則該三角形的三邊長分別為∵∴此時能構(gòu)成三角形∴此等腰三角形的周長為；綜上所述該等腰三角形的周長為或故答案為：15或18．13．13【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線．熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)三角形周長定義是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到得到即可得到的周長為13．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線∴∴,∵∴的周長：．故答案為：13．14．【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等角對等邊由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可得由等角對等邊得出再由即可得解熟練掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等角對等邊是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：的平分線相交于點即故答案為：．15．4【分析】此題考查了折疊性質(zhì)三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．首先根據(jù)折疊性質(zhì)得到然后由得到當(dāng)點AB三點共線時的值最小即的長度進而求解即可．【詳解】∵將沿著直線使與重合∴∴∴當(dāng)點AB三點共線時的值最小即的長度∴的最小值為4．故答案為：4．16．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)相同進行求解即可．【詳解】解：∵點和點關(guān)于軸對稱∴故答案為：．17．【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及垂直平分線的判定與性質(zhì)等邊對等角以及角平分線的定義先由三角形的外角性質(zhì)得因為D為的中點所以是的垂直平分線則因為是的角平分線則是的角平分線即可作答．【詳解】解：∴∵D為的中點∴是的垂直平分線∴∴∵是的角平分線∴故答案為：．18．【分析】先根據(jù)等邊對等角得到再由三線合一定理得到則由三角形內(nèi)角和定理得到再由等邊對等角得到據(jù)此根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∴∵平分∴∴∴∵．∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了等邊對等角三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)和三線合一定理熟知等邊對等角是解題的關(guān)鍵．19．84【分析】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)多邊形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．連接并延長到P根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為得根據(jù)外角的性質(zhì)得相加可得結(jié)論．【詳解】解：連接并延長到P∵線段、的垂直平分線、相交于點∴∴∵∴∵∴∵∴；故答案為：84．20．3【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)兩點之間線段最短垂線段最短根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BD垂直平分根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出由此可得又由“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”可得當(dāng)三點共線且時最短根據(jù)三角形的面積公式可求出的長即的最小值熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖連接∵在中平分∴∴垂直平分∴∴如圖當(dāng)三點共線且時此時最小即的值最小∵∴解得∴的最小值為故答案為：．21．【分析】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)；根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得進而根據(jù)三角形的周長公式即可求解．【詳解】解：是AB的垂直平分．的周長（）．22．13【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)角平分線的定義平行線的性質(zhì)熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義可得根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得然后求出再根據(jù)等角對等邊可得,同理可得從而確定出等腰三角形再求出的周長然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：平分；同理：的周長∵的周長．23．(1)(2)的周長為【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出求出和即可得出答案；（2）根據(jù)已知能推出即可得出答案．【詳解】（1）解：∵垂直平分∴∴∵∴∵∴（2）解：由（1）知：∵∴∴的周長為．答：的周長為．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了軸對稱變換熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征、正確找出各點的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．（1）分別作出點、、關(guān)于軸對稱的點然后順次連接即可；（2）分別作出點、、關(guān)于軸對稱的點然后順次連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求；

（2）解：如圖所示為所求

（3）解：如圖

的面積．25．(1)證明見解析；(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）由可得根據(jù)于于可得即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：于于在和中,；（2）解：