人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三十章旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三十章旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試卷及答案一、單選題1．某市實(shí)驗(yàn)學(xué)校的美術(shù)課上，七年級(jí)同學(xué)創(chuàng)造了一批民間剪紙藝術(shù)作品，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B．C． D．2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．正方形的對(duì)稱(chēng)軸有四條C．平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分3．下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果將線段沿點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，圖①，圖②，圖③，圖④這四個(gè)圖形中，可以由圖A平移得到的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④6．如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A，B，C1在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（）．

A．120° B．90° C．60° D．30°7．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到.若且則的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．65° D．60°8．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）9．如圖，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置．使得，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．如圖中的四個(gè)圖案，四位同學(xué)分別說(shuō)出了它們的形成過(guò)程，其中說(shuō)得不正確的是（）A．圖①是一個(gè)長(zhǎng)方形繞著圖形的中心按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°和270°所得B．圖②可由一個(gè)鈍角三角形繞著圖形的中心按同一方向旋轉(zhuǎn)90°，180°和270°形成C．圖③可以看作以正方形的一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折所得D．圖④可以看作由長(zhǎng)方形的一邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸翻折而成11．如圖，矩形中，AB=4，BC=5，E為上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.512．為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒二、填空題13．已知點(diǎn)P(x+2y，﹣3)和點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x+y＝．14．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖，將的直角三角尺繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊上，連接、EC，則下列結(jié)論：①；②為的垂直平分線；③平分；④其中正確的是．16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠D的度數(shù)為°．17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，如果點(diǎn)在同一直線上，那么的長(zhǎng)為．三、解答題18．如圖，繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到求的度數(shù)．19．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)A（﹣3，1）、點(diǎn)B（﹣2，0）．

（1）畫(huà)出△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A′B′D（點(diǎn)A與A′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），并寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；（2）連接AB′、BA′，求四邊形ABA′B′的面積．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，連接AE、BD．（1）線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說(shuō)明你的理由．（2）如果△ABC的面積為5cm2，求四邊形ABDE的面積．（3）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABDE為矩形？說(shuō)明你的理由．22．已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠AOC＝a，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)明理由．參考答案解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.2．【答案】C【解析】【解答】A、矩形的對(duì)角線相等，不符合題意；B、正方形的對(duì)稱(chēng)軸有四條，不符合題意；C、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，不符合題意；故答案為：C．【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)分別判斷得出答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、此交通標(biāo)志不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；

B、此交通標(biāo)志不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；

C、此交通標(biāo)志不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；

D、此交通標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意；故答案為：D.【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.4．【答案】A5．【答案】C【解析】【解答】解：A，由圖A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再平移可得到圖①，故A不符合題意；

B、由圖A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再平移可得到圖②，故B不符合題意；

C、由圖A平移可得到圖③，故C符合題意；

D、由圖A對(duì)折，再平移可得到圖④，故D不符合題意；

故答案為：C【分析】利用平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：旋轉(zhuǎn)的角度為180°-60°=120°.故答案為：A【分析】旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角為∠，又因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)A、B、三點(diǎn)同線，那么∠+∠=180°，由題知∠=60°，所以∠=180°-60°=120°。7．【答案】A【解析】【解答】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到.故答案為：A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得∠BAD的度數(shù)及∠C的度數(shù)，再利用垂直的定義及直角三角形的兩銳角互余，可求出∠DAC的度數(shù)，從而可求出∠BAC的度數(shù).8．【答案】C【解析】【解答】∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上∴BC=5，BD=5-3=2①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2所以，D′（-2，0）②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2所以，D′（2，10）綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（-2，0）故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意可知，將三角形旋轉(zhuǎn)共有兩種情況，根據(jù)題意即可得到兩種情況下的點(diǎn)的坐標(biāo)即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°∴∠C′CA＝∠CAB＝70°又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形∴∠ACC′＝∠AC′C∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．即旋轉(zhuǎn)角為40°．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACC′為等腰三角形從而可得∠ACC′＝∠AC′C，利用三角形內(nèi)角和即可求出∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．10．【答案】A【解析】【解答】解：A、圖①是一個(gè)長(zhǎng)方形繞著圖形的中心按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°和270°所得也可以是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°和270°所得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、圖②可由一個(gè)鈍角三角形繞著圖形的中心按同一方向旋轉(zhuǎn)90°，180°和270°形成，正確，不合題意；C、圖③可以看作以正方形的一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折所得，正確，不合題意；D、圖④可以看作由長(zhǎng)方形的一邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸翻折而成，正確，不合題意；故選：A．【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換分別分析得出即可．11．【答案】B12．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，即由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，即解得，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)時(shí)，即解得符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)時(shí)同理可得：，即解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或秒故答案為：C．

【分析】由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，②如圖，當(dāng)時(shí)，③如圖，當(dāng)時(shí)，分別得出，解出t的值，再判斷即可。13．【答案】-7【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(x+2y，﹣3)和點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴x+2y=?4y=3解得：x=?10y=3故x+y＝﹣7．故答案為：﹣7．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于x，y的方程組進(jìn)而得出答案．14．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)可得Q（4，-3）

故答案為：（4，-3）

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系求解即可。15．【答案】①②④【解析】【解答】解：在中繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置為等邊三角形，所以符合題意；∴為等邊三角形為的垂直平分線，所以符合題意；∴AB∥DE平分不符合題意，所以不符合題意；在中，所以符合題意．故答案為：．【分析】結(jié)合圖形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可。16．【答案】4017．【答案】【解析】【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4∴∴∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴∵∴過(guò)作于，連接∴∵∠AED=∠FEB∴∴∴∴∴∵繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至∴∴∴∴∴.故答案為：．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝AD＝4，根據(jù)勾股定理得到BD＝AB=，DE=

，過(guò)B作BF⊥DD1于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝，求得DF＝，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

18．【答案】的度數(shù)為19．【答案】（1）解：如圖，C1坐標(biāo)為（－3，2）；（2）解：【解析】【分析】（1）由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中分別描出點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接起來(lái)寫(xiě)出C1的坐標(biāo)即可；

（2）求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積可以采用割補(bǔ)法，用三角形ABC所在的矩形的面積減去多余的三角形的面積即可求得三角形ABC的面積。20．【答案】（1）如圖所示：A′（3，﹣1）；B′（2，0）（2）∵（﹣2，0），B′（2，0），∴BB′=4，四邊形ABA′B′的面積：×4×1×2=4．

【解析】【解答】解：（1）：如圖所示：A′（3，﹣1）；B′（2，0）；（2）∵（﹣2，0），B′（2，0），∴BB′=4，四邊形ABA′B′的面積：×4×1×2=4．

【分析】（1）首先找出A、B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）計(jì)算出△ABB′的面積，四邊形的面積等于△ABB′的面積的2倍．21．【答案】解：（1）∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)∴AC=CD，BC=CE∴四邊形ABDE是平行四邊形∴AE與BD平行且相等；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE∵△ABC的面積為5cm2∴四邊形ABDE的面積=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°時(shí)，四邊形ABDE為矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AD=2AC，BE=2BC∴AD=BE∴四邊形ABDE為矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AC=CD，BC=CE，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行且相等解答；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線把四邊形分成面積相等的四個(gè)部分解答；（3）∠ACB=60°．先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明．22．【答案】（1）解：由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°又∠COD是直角，OE平分∠BO