人教版高中物理舉一反三-必修一2.4.1 自由落體運動（教師版）

2.4.1自由落體運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落體運動概念知識點梳理】 1二、【伽利略對自由落體運動的研究知識點梳理】 2三、【自由落體運動的基本公式知識點梳理】 4四、【自由落體運動規(guī)律的推論知識點梳理】 6五、【非質點自由落體運動知識點梳理】 8【自由落體運動概念知識點梳理】自由落體運動1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫作自由落體運動。2.物體做自由落體運動的條件：初速度為零；除重力之外不受其他力的作用。3.實質：v0=0，a=g的勻加速直線運動。自由落體加速度1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：豎直向下。重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，

只有在赤道或兩極時重力加速度的方向才指向地心。3.大?。涸诘厍虮砻娌煌牡胤?，g的大小一般是不同的。g值隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小。通常在計算中g取9.8m/s2，在粗略計算中g取10m/s2?！咀杂陕潴w運動概念舉一反三練習】1．在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，二者都做自由落體運動，在相同時間內下落高度相同，所以每次頻閃時的位置相同，并且每兩次頻閃間隔內的位移逐漸增大。故選C。2．甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處同時自由下落（忽略空氣阻力），則下列說法中正確的是（）A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時著地 D．無法確定誰先著地【答案】C【詳解】自由落體運動是只在重力作用下從靜止開始的下落運動，加速度是重力加速度，與物體的質量無關，它們在同一高度處同時自由下落，由可知同時落地，故ABD錯誤，C正確。故選C。3．日常生活中有很多常見的物體下落運動，下面物體在空中的運動可以近似看成自由落體運動的是（）A．陽臺上靜止釋放的小鐵球的下落過程B．跳傘運動員打開降落傘后的下落過程C．水平飛行的飛機上投放的物體的下落過程D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程【答案】A【詳解】物體只在重力的作用下，初速度為零的運動，叫做自由落體運動。實際物體自由下落時，若空氣阻力可以忽略不計，可以當作自由落體運動處理。A．陽臺上靜止釋放的小鐵球的下落過程，可以近似看成自由落體運動，A正確；B．跳傘運動員打開降落傘后的下落過程，空氣阻力不可忽略，不可以近似看成自由落體運動，B錯誤；C．水平飛行的飛機上投放的物體的下落過程，物體初速度不為零（有水平方向初速度），不可以近似看成自由落體運動，C錯誤；D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程，水柱初速度不為零，不可以近似看成自由落體運動，D錯誤。故選A。4．踢毽子是我國一項傳統(tǒng)的體育活動。毽子由羽毛和銅錢組成，在下落時總是銅錢在下羽毛在上。下列分析正確的是（）A．銅錢重，所以總是銅錢在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落體運動C．因為存在空氣阻力，所以總是銅錢在下羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象【答案】C【詳解】AC．羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對運動的影響很大，而羽毛又和銅錢具有相同的運動情況，故羽毛要受銅錢較大的拖動作用，即羽毛的運動主要是靠銅錢的帶動，所以毽子下落時總是銅錢在下面拉著羽毛．銅錢重不是根本原因，選項A錯誤，C正確；B．由于空氣阻力不能忽略，毽子不是自由落體運動，選項B錯誤；D．如果沒有空氣阻力，銅錢和羽毛的相對位置是隨機的，選項D錯誤。故選C。【伽利略對自由落體運動的研究知識點梳理】古希臘權威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說，十磅重的物體落下時要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來，人們都把這個錯誤論斷當作真理而信守不移。直到16世紀，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略通過“比薩斜塔試驗”，用事實證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時著地，從而推翻了亞里士多德的錯誤論斷。這就是被伽利略所證明的，現(xiàn)在已為人們所認識的自由落體定律?！氨人_斜塔試驗”作為自然科學實例，為實踐是檢驗真理的惟一標準提供了一個生動的例證。伽利略的科學研究方法：提出問題→合理猜想→數(shù)學推理→實驗驗證→合理外推→得出結論。伽利略的探索之路：知識=觀察+實驗+思考1、大膽的猜測：下落物體的速度是隨時間均勻增加的，即，則測瞬時速度V與時間t成正比困難一：瞬時速度無法準確測量。為了解決測量瞬時速度的困難，伽利略尋求間接驗證的途徑（思維的作用）則測下落的高度與時間t成正比2、實驗驗證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實驗數(shù)據(jù)結果表示為：伽利略發(fā)現(xiàn)，斜面的傾角不同，上述比例關系同樣成立，只是這個常數(shù)的隨著θ的增大而增大。困難二：伽利略用斜面實驗驗證了后，怎樣說明落體運動也符合這個規(guī)律？合理外推：隨著θ的增大，的數(shù)值在增大。當θ=90°時，即物體豎直下落時，這個關系也應該成立，這時的數(shù)值最大。至此，他終于成功地驗證了原先的猜想，不但否定了亞里士多德的錯誤論斷，而且得到了物體下落的規(guī)律【伽利略對自由落體運動的研究舉一反三練習】5．愛因斯坦對于伽利略的工作給予了高度的評價：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應用的科學推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開始。伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是（）①數(shù)學推理，如果，初速度為零的勻變速直線運動運動應符合②合理外推，當傾角等于時，斜面運動變?yōu)樽杂陕潴w運動③實驗驗證：小球在斜面上運動符合，是勻加速直線運動④猜想假設：自由落體運動是最簡單的變速運動，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③【答案】B【詳解】伽利略對自由落體的研究分為：猜想假設數(shù)學推理實驗驗證合理外推幾個步驟。故選B。6．關于自由落體的研究，下列說法不正確的是（

）A．古希臘學者亞里士多德認為物體越重，下落越快B．伽利略采用了斜面實驗，“沖淡”了重力的作用，便于運動時間的測量C．牛頓為了研究自由落體運動建立了平均速度、瞬時速度、加速度等概念D．伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結合起來，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學方法【答案】C【詳解】A．古希臘學者亞里士多德認為物體越重，下落越快，故A正確；B．伽利略采用了斜面實驗，“沖淡”了重力的作用，便于運動時間的測量，故B正確；C．伽利略為了研究自由落體運動建立了平均速度、瞬時速度、加速度等概念，故C錯誤；D．伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結合起來，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學方法，故D正確。本題選不正確項，故選C。7．（多選）伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，利用斜面做了上百次實驗。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測出小球從不同起點滾動到斜面底端的位移以及所用的時間，若比值為定值，小球的運動即為勻變速運動。則下列敘述符合實驗事實的是（）

A．采用斜面做實驗，是為了便于測量小球運動的時間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運動的實驗結論合理外推至當斜面傾角為時，若比值保持不變，則可認為自由落體運動為勻變速運動【答案】AD【詳解】A．小球在斜面上運動時的加速度相對較小，運動時間較長，更容易測量，故A正確；B．由，可得故小球從傾角一定的斜面上的不同位置滾下，比值是相同的，故B錯誤；CD．同理可知，改變斜面傾角，比值將發(fā)生變化，將小球在斜面上運動的實驗結論合理外推至當斜面傾角為90°時，若該比值保持不變，則可認為自由落體運動為勻變速運動，故C錯誤，D項正確。故選AD。8．如圖所示，伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，將落體實驗轉化為著名的斜面實驗（）

A．轉化為斜面實驗是為了縮短小球運動的時間B．轉化為斜面實驗是便于測量小球運動的速度C．斜面實驗可以直接得到自由落體的運動規(guī)律D．伽利略研究方法的核心是實驗和邏輯推理相結合【答案】D【詳解】AB．在伽利略的時代沒有先進的測量時間的手段和工具，為“沖淡”重力的作用采用了斜面實驗其實就是為了使物體下落時間長些便于測量時間，故AB錯誤；C．在實驗的基礎上，伽利略將實驗結論進行合理的外推，得到自由落體運動的規(guī)律，并非通過觀察和計算直接得到，故C錯誤；D．伽利略通過斜面實驗開創(chuàng)了運用邏輯推理和實驗研究相結合的科學方法，故D正確。故選D。9．伽利略對“運動和力的關系”和“自由落體運動”的研究，開創(chuàng)了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法．圖甲、圖乙分別展示了這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究，下列說法正確的是（

）A．圖甲的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出力是維持物體運動的原因B．圖甲中的實驗可以在實驗室中真實呈現(xiàn)C．圖乙中先在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力，使時間的測量更容易D．圖乙中逐漸改變斜面的傾角，通過實驗得出自由落體運動是勻變速運動【答案】C【詳解】A．題圖甲的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動不需要力來維持，故A錯誤；B．完全沒有摩擦阻力的斜面實際上是不存在的，因此該實驗不可能在實驗室真實呈現(xiàn)，故B錯誤；C．伽利略設想物體下落的速度與時間成正比，因為當時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過數(shù)學推導證明如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比，由于當時用滴水法計算，無法記錄自由落體的較短時間，因此伽利略設計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來“沖淡”重力的作用效果，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時間長得多，所以時間的測量更容易，故C正確；D．伽利略做了上百次實驗，并通過抽象思維在實驗結果上進行了合理外推得出自由落體運動是勻變速運動的結論，故D錯誤。故選C?！咀杂陕潴w運動的基本公式知識點梳理】1.自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，且加速度為g。將勻變速直線運動的公式中的v0取為0，a取為g，x換為h，就可以得到自由落體運動的公式。勻變速直線運動規(guī)律自由落體運動規(guī)律v=v0+at【自由落體運動的基本公式舉一反三練習】10．跳傘員從H=116m的高空自由下落一段距離后才打開降落傘，假設傘打開后以大小為的加速度勻減速下降，到達地面時速度為v=4m/s（g取），求：（1）跳傘員打開傘時距地面的高度是多少？下落的最大速度為多大？（2）跳傘員下落的總時間T是多少？【答案】（1）96m，20m/s；（2）10s【詳解】（1）設自由落體的時間為t，則有，打開降落傘后有根據(jù)題意有解得t=2s，h=20m，，（2）跳傘員勻減速運動的時間則跳傘員下落的總時間11．（多選）一個物體做自由落體運動，重力加速度g取，該物體（）A．第末的速度大小為 B．前內的平均速度大小為C．在第內下落的距離為 D．在前內下落的距離為【答案】BC【詳解】A．第末的速度大小為故A錯誤；B．前內的平均速度大小為故B正確；C．在第內下落的距離為故C正確；D．在前內下落的距離為故D錯誤。故選BC。12．某次電影拍攝中，特技演員從橋上跳下，落在河面上勻速前進的竹筏上.在演員（視為質點）跳下的瞬間，長為4.2m的竹筏的前端恰好位于演員的正下方，演員跳下的瞬間距竹筏的高度為9.8m。取重力加速度大小，認為演員在空中做自由落體運動，不計竹筏的寬度。要使演員落在竹筏上，則竹筏的最大速度為（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s【答案】A【詳解】演員在空中運動的時間竹筏的最大允許速度故選A。13．（多選）一個做自由落體運動的物體，其落地速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2，則下列描述正確的是（）A．下落的時間為2s B．下落時距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度為5m/s D．最后1s的位移為15m【答案】AD【詳解】A．根據(jù)自由落體運動的速度與時間的關系得B．根據(jù)自由落體運動得高度與時間的關系可知下落的高度為故B錯誤；C．下落過程的平均速度為故C錯誤；D．最后1s的位移為故D正確。故選AD。14．距小車右端L=8m處的水平地面的A點正上方B點有一個小球，如圖所示。某時刻使小車以加速度a=0.5m/s2從靜止開始向右運動，經(jīng)時間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h=5m，小車長為s=1m，忽略小車高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小車，t最大?。?/p>

）

A．1s B．3s C．5s D．6s【答案】C【詳解】小球自由下落滿足得下落時間為若小球恰好落入小車最左端，則由得小車運動時間對應時間故選C。15．（多選）甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時自由落下，不計空氣阻力，下面描述正確的是（）A．落地時甲的速度是乙的B．落地的時間乙是甲的倍C．下落1s時甲的速度與乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍【答案】BC【詳解】A．根據(jù)可知，落地時乙的速度是甲乙速度的倍，A錯誤；B．根據(jù)落地的時間乙是甲的倍，B正確；C．根據(jù)下落1s時甲的速度與乙的相同，C正確；D．甲乙都做自由落體運動，加速度是相等的，D錯誤。故選BC。16．一個物體從某一高度做自由落體運動。已知它在第1s內的位移恰為它在最后1s內位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內下落的距離為設物體開始下落時離地面的高度為，下落時間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得解得故故選C。17．高空墜物非常危險，現(xiàn)在高層住宅越來越多，因此人們一定要有安全防范意識。假設某住宅樓上墜物做自由落體運動，開始3s內的下落高度與最后3s內的下落高度之比為，重力加速度g取10m/s2，則墜物下落的總高度為（）A．20m B．45m C．125m D．180m【答案】C【詳解】開始3s內的下落高度為則最后3s內的下落高度為則最后3s中間時刻的速度為則物體自由下落的總時間為則物體下落的總高度為故選C。18．一個物體從某一層樓房的窗臺由靜止下落，已知物體在下落過程中最后的位移是。g取，試求：（1）最后的平均速度；（2）窗臺離地面的總高度多少米?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）最后的平均速度為（2）設運動的總時間為，根據(jù)自由落體公式可得最后內的位移為解得所以窗臺離地面的總高度為【自由落體運動規(guī)律的推論知識點梳理】①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內、2T內、3T內……nT內的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內、第2T內、第3T內……第nT內的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過相鄰的相等的位移所用時間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落體運動規(guī)律的推論舉一反三練習】19．（多選）某物體由靜止開始自由下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是（

）A．計時開始后1s內、2s內、3s內的位移之比為1∶4∶9B．計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C．計時開始后第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為1∶2∶3D．落地前，相等時間內物體的速度變化量相同【答案】AD【詳解】A．根據(jù)可知，計時開始后1s內、2s內、3s內的位移之比為1∶4∶9，選項A正確；B．根據(jù)v=gt可知，計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，選項B錯誤；C．計時開始后第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為1:3:5，根據(jù)可知，平均速度之比為1∶3∶5，選項C錯誤；D．根據(jù)?v=g?t可知，落地前相等時間內物體的速度變化量相同，選項D正確。故選AD。20．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（）

A．三者到達桌面時的速度大小之比是B．三者運動時間之比為C．b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差D．三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比【答案】A【詳解】A．根據(jù)可得則三者到達桌面時的速度大小之比為故A正確；B．根據(jù)可得則三者運動時間之比為故B錯誤；C．設c下落的時間為，則b與a開始下落的時間差為c與b開始下落的時間差為可得故C錯誤；D．三個小球運動的加速度均為重力加速度，與小球受到的重力和質量均無關，故D錯誤。故選A。21．如圖是一張在真空實驗室里拍攝的羽毛與蘋果同時下落的局部頻閃照片，已知頻閃照相機的頻閃周期為T。下列說法中正確的是（

）

A．x1、x2、x3一定滿足x1：x2：x3=1：3：5B．蘋果在點C的速度大小為2gTC．x1、x2、x3一定滿足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小為【答案】C【詳解】A．只有初速度為零的勻變速直線運動，從開始計時，連續(xù)相等時間內位移之比為x1：x2：x3=1：3：5，A點不一定是起點，故A錯誤；B．如果A點是起點，蘋果在C點的速度大小為2gT，但題目無此條件，故B錯誤；C．由于羽毛與蘋果做自由落體運動則有x2－x1=gT2，x3－x2=gT2聯(lián)立有2x2=x1＋x3故C正確；D．羽毛下落的加速度大小為故D錯誤。故選C。22．（多選）如圖所示，一棟三層樓房，每層樓高均為3m，且每層樓墻壁正中間有一個高為1m的窗戶。現(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣自由釋放，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．石塊依次到達三個窗戶上邊緣的速度大小之比為1∶2∶B．石塊依次通過三個窗戶的平均速度之比為（＋1）∶（＋2）∶（2＋）C．石塊依次到達三個窗戶下邊緣的時間之比為2∶5∶8D．石塊依次通過三個窗戶的時間之比為（－1）∶（－2）∶（2－））【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)題意可知，石塊經(jīng)過第一、第二、第三個窗戶上邊緣時的位移分別為1m、4m、7m，根據(jù)，可得由此可得石塊依次到達三個窗戶上邊緣的速度大小之比為故A正確；C．根據(jù)題意，可知石塊到達三個窗戶下邊緣的位移分別那為2m、5m、8m，則根據(jù)可得石塊依次到達三個窗戶下邊緣的時間之比為故C錯誤；BD．根據(jù)題意，可得石塊依次經(jīng)過三個窗戶上邊緣的時間之比為結合以上分析可知，石塊依次通過三個窗戶的時間之比為根據(jù)可得石塊依次通過三個窗戶的平均速度之比為故BD正確。故選ABD。23．屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，而第5滴與第4滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：（1）滴水的時間間隔是多少；（g取10m/s2）（2）此屋檐離地面多高?！敬鸢浮浚?）0.2s；（2）7.2m【詳解】（1）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律可知因h45=1m可知根據(jù)可得T=0.2s（2）此屋檐離地面高度【非質點自由落體運動知識點梳理】對于有一定長度且不能看作質點的物體，比如說直桿、鐵鏈，計算其自由下落經(jīng)過某點(或某段圓筒等)所用時間時，由于直桿、鐵鏈有一定的長度，經(jīng)過這一點(或某段)時不是一瞬間，而是一段時間。解決這類問題的關鍵是選準研究過程，找到與這段過程的起點和終點相對應的位移。如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B端以下h處有一長為b的無底圓柱筒CD，不計空氣阻力，若將懸線剪斷，直桿做自由落體運動。在計算桿通過圓柱筒的時間時，既不能將桿視為質點，又不能將圓柱筒視為質點，此時要注意確定桿通過圓柱筒的開始和終止時刻之間所對應的下落高度。直桿下端B、整個直桿AB穿過圓柱筒的示意圖分別如圖甲、乙所示?！痉琴|點自由落體運動舉一反三練習】24．如圖所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架頂部距地面，圓棒長，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍，上邊界A距離地面，下邊界B距離地面。不計空氣阻力，重力加速度。求：（1）圓棒下落到A點所用的時間；（2）圓棒通過AB所用的時間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）圓棒底部距離A點高度圓棒做自由落體運動下落到A點有代入數(shù)據(jù)解得（2）圓棒通過AB的過程即圓棒底部到達A點和圓棒頂端離開B點這一過程，可知圓棒底部到達A點的速度為圓棒通過AB下落的高度為圓棒通過AB過程由代入數(shù)據(jù)解得25．如圖所示，一根長為L=5m的豎直桿，下端距離地面h=50m?？罩杏幸回Q直隧道，高度H=5m?，F(xiàn)讓這根桿自由下落，已知它的下端剛進入豎