高考總復(fù)習理數(shù)（人教版）課件第05章平面向量數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié)平面向量基本定理及坐標表示

平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第五章第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)平面向量基本定理與坐標表示2016·全國卷Ⅱ·T3·5分向量的坐標運算，向量垂直的充要條件數(shù)學運算命題分析高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要以向量的坐標表示為工具，考查向量的坐標運算、向量共線、垂直的坐標表示等.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個__________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，____________一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

我們把不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________.

不共線存在唯一基底(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

x1y2－x2y1＝0

提醒：

1．辨明三個易誤點(1)注意能作為基底的兩個向量必須是不共線的．(2)注意運用兩個向量a，b共線坐標表示的充要條件應(yīng)為x1y2－x2y1＝0.

(3)要區(qū)分點的坐標與向量坐標的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標中既有方向也有大小的信息．2．有關(guān)平面向量的兩類本質(zhì)平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則，將向量進行分解．向量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標運算法則是運算的關(guān)鍵．

×

√

√

×

√

2．(教材習題改編)已知向量a＝(2,3),b＝(x,6)共線，則實數(shù)x的值為(

)

A．3

B．－3

C．4

D．－4

C

解析：因為向量a＝(2,3)，b＝(x,6)共線，

所以2×6－3x＝0,即x＝4.

A

B

(1,5)

用平面向量基本定理解決問題的一般思路

(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過向量的運算來解決．(2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便．另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理．02課堂·考點突破平面向量基本定理的應(yīng)用[明技法][提能力]

[母題變式2]

本例中，試問點M在AQ的什么位置？－2

[刷好題]平面向量坐標運算的技巧

(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求向量的坐標．(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解，并注意方程思想的應(yīng)用．平面向量的坐標運算[明技法]【典例】

(1)(2018·紹興模擬)已知點M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，則點N的坐標為(

)

A．(2,0)

B．(－3,6)

C．(6,2)

D．(－2,0)

A

[提能力]4

B

[刷好題]A

向量共線的坐標表示中的乘積式和比例式

(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，這是代數(shù)運算，用它解決平面向量共線問題的優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)“λ”，從而減少了未知數(shù)的個數(shù)，而且它使問題的解決具有代數(shù)化的特點和程序化的特征．平面向量共線的坐標表示[明技法][提能力]1．已知a＝(x,2)，b＝(x－1,1)．若(a＋b)⊥(a－b)，則x＝________.

－1

解析：a＋b＝(2x－1,3)，a－b＝(1,1)．由(a＋b)⊥(a－b)知2x－1＋3＝0.即x＝－1.

[刷好題]2．(2018·武漢檢測)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2