【課件】北師大版八年級下冊41因式分解課件（34張）

分解因式診斷練習1、計算：復習舊知

下列計算是什么運算？單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式多項式乘以多項式整式乘法情景引入993–99能被100整除嗎？

小明是這樣做的：∴993–99能被100整除.你能說出每一步的根據(jù)嗎？逆用乘法分配律逆用平方差公式993–99還能被哪些數(shù)整數(shù)整除？Ⅰ、計算下列各式：新知探究Ⅱ、根據(jù)左邊算式填空：積的形式轉(zhuǎn)化和的形式和的形式轉(zhuǎn)化積的形式整式乘法叫什么運算？新知歸納分解因式的定義：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。例1、下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式?范例講解1、下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？為什么？鞏固練習新知歸納整式乘法與分解因式的關系：整式乘法分解因式

整式乘法與分解因式是互逆運算。即：2、連一連：鞏固練習合作交流ⅰ、20122–2012能被2011整除嗎？為什么？∴20122–2012能被2011整除。3、(1)19992+1999能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？

(2)能被4整除嗎？診斷練習4、求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5.診斷練習課堂小結(jié)1、分解因式的定義：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。2、整式乘法與分解因式的關系：整式乘法分解因式

整式乘法與分解因式是互逆運算。即：北師大版八年級

《數(shù)學》下冊§4.1因式分解課前熱身23-2能被3整除嗎？93-9能被8整除嗎？

993-99能被100整除嗎?關鍵：將一個數(shù)式分解成幾個數(shù)的積的形式993-99

開動腦筋=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.

你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.議一議a3-a=a·a2-a×1=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)觀察下面的拼圖過程，寫出相應的關系式_____________=__________ma+mb+mcm(a+b+c)1x2+2x+1(x+1)2__________=_________2定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,

這種變形叫做因式分解，也稱為分解因式.感悟新知觀察下面式子，等號左右兩邊的式子各有什么共同點？a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2例1.下列由左到右的變形中，是因式分解嗎？為什么？(1)ax+ay=a(x+y)(2)2a3=2a·a·a(3)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1(4)x2

-9=(x+3)(x-3)(5)x+1=x(1+)火眼金睛是否否是注意：1.左邊：多項式（和）否2.右邊：整式{積將下列四個圖形拼成一個大長方形，再據(jù)此寫出一個多項式的因式分解.能力提升計算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(y-3)2=_______根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=________(3)m2-16=__________(4)y2-6y+9=______(2)m(a+b-1)=__________整式乘法與因式分解:互為逆變形.做一做(y-3)23x(x-1)m(a+b-1）(m+4)(m-4)3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9因式分解整式乘法積和積和下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解快速辨別例2.檢驗下列因式分解的結(jié)果是否正確？1.m2+mn=m(m+n)2.6x2-1=(3x+1)(3x-1)3.n3+n2+n=n(n2+n)可以借助整式乘法檢驗因式分解的結(jié)果.獨具慧眼√××例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.例題賞析1.若x2+px-15能分解成(x+3)(x+q),求p和q的值.學以致用2.計算-30×67.3+67.3×2.6+67.3×17.4如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的一個小圓，利用分解因式計算當R=7.75cm,r=2.25cm時剩余部分的面積。走進生活1、今天你學到了什么？2、因式分解與整式乘法的關系？因式分解對象？結(jié)果？作用？收獲與感悟1.習題4.1

作業(yè)

作業(yè)2.寫出今天的學習體會人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學習的過程，我們應當在這過程中，學習穩(wěn)定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機?！饺?.下列由左到右的變形，哪些是分解因式？為什么？2).x2+x-5＝(x-2)(x+3)+16).x2+1＝x(x+

)

4).a2b+ab2=ab(a+b)5).a2+2ab+b2=(a+b)2

1).(x+3)(x-3)＝x2-9()()()()()()3).6ab=3a·2b否否是是