【課件】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11第2課時(shí)正弦和余弦課件（20張）

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.1第2課時(shí)

正弦和余弦隨堂演練課堂小結(jié)獲取新知知識(shí)回顧例題講解知識(shí)回顧∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，

即tanA＝ABC∠A的對(duì)邊a┌斜邊c∠A的鄰邊b想一想：【問題1】當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？【問題2】梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎？如果有，是怎樣的關(guān)系？合作探究（2）和

有什么關(guān)系？和

呢？

如圖.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么關(guān)系？（3）如果改變B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么結(jié)論？（4）如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小呢？由此你可得出什么結(jié)論？C1C2A1B1B2想一想C1C2A1B1B2（1）Rt△B1A1C1∽R(shí)t△B2A1C2.（2）相等∵

Rt△B1A1C1∽R(shí)t△B2A1C2，（3）由于B2是梯子A1B1上任意一點(diǎn)，所以，如果改變B2在梯子A1B1上的位置，上述結(jié)論仍成立.C1C2A1B1B2傾斜角確定，傾斜角的對(duì)邊與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值也隨之確定.（4）改變梯子A1B1的傾斜角，也就是改變虛線的位置，可知：C1C2A1B1B2當(dāng)傾斜角變大時(shí)，對(duì)邊與斜邊的比會(huì)變大；

鄰邊與斜邊的比會(huì)變??；當(dāng)傾斜角變小時(shí)，對(duì)邊與斜邊的比會(huì)變?。?/p>

鄰邊與斜邊的比會(huì)變大∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

，

即ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c獲取新知正弦的定義例1

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA=0.6,求BC的長.在Rt△ABC中，∵

即∴BC=200×0.6=120.解：C例題講解

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c余弦的定義獲取新知例2

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊分別用a，b，c表示，其中a=5，b=12，求∠

A的正弦值和∠B的余弦值．導(dǎo)引：緊扣正弦、余弦的定義結(jié)合直角三角形的邊長解決問題.解：在Rt△ABC

中，由勾股定理，得銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction）.當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.三角函數(shù)的定義獲取新知定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示∠A的正弦,余弦(習(xí)慣省去“∠”號(hào)).3.sinA,cosA

是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA,cosA均﹥0,無單位.4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.AA梯子的傾斜程度三角函數(shù)的關(guān)系：梯子越陡，傾斜角越大，sin越大，cos越小，tan越大梯子越緩，傾斜角越小，sin越小，cos越大，tan越小例3在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我們發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中有沒有什么內(nèi)在的聯(lián)系?解：在Rt△ABC中,AC=3,AB=6,1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為(

)

A.B.C.D.隨堂演練B2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，則AC的長為(

)A．2sinαB．2cosαC．2tanαD.D3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是(

)

A.B.C.D.D4.如圖,