云南省師范大學附屬中學2025屆高考數(shù)學適應(yīng)性月考卷一理

PAGE12-云南省師范高校附屬中學2025屆高考數(shù)學適應(yīng)性月考卷（一）理留意事項:1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，則MN=A.B.(0,1)C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為復(fù)數(shù)單位)對應(yīng)的點在A.第一象限B.其次象限C.第三象限.D.第四象限3.若隨機變量x～N(1,4)，P(x≤0)=0.2,則P(0<x<2)=A.0.6B.0.4C.0.34.已知,則A.B.C.D.5.電影《達.芬奇密碼》中，有這樣一個情節(jié):故事女主子公的祖父雅克.索尼埃為了告知孫女一個驚天的隱私又不被他人所知，就留下了一串奇異的數(shù)字13-3-2-21-1-1-8-5,將這串數(shù)字從小到大排列，就成為1-1-2-3-5-8-13-21,其特點是從第3個數(shù)字起，任何一個數(shù)字都是前面兩個數(shù)字的和，它來自斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列與黃金分割有緊密的聯(lián)系，蘋果公司的logo(如圖1乙和丙)就是利用半徑成斐波那契數(shù)列(1,1,2,3,5,8,13)的圓切割而成，在圖甲的矩形ABCD中，任取一點，則該點落在陰影部分的概率是A.B.C.D.6.雙曲線C:的右焦點為F(3,0)，且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1,則雙曲線C的離心率為A.B.CD.7.如圖2，在?ABC中,AC=3,AB=2，∠CAB=60°,點D是BC邊上靠近B的三等分點，則A.B.C.D.8.在正項等比數(shù)列中,,前三項的和為7,若存在使得,則的最小值為A.B.C.D.9.如圖3,某幾何體的三視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是A.B.C.1D.10.已知函數(shù)，則A.2024B.2020C.403811.設(shè)動直線x=t與曲線以及曲線分別交于P,Q兩點，表示的最小值,則下列描述正確的是A.B.C.D.12.過拋物線的焦點F作拋物線的弦，與拋物線交于A,B兩點，M為AB的中點,分別過A,B兩點作拋物線的切線l1，l2相交于點P.，?PAB又常被稱作阿基米德三角形.下面關(guān)于?PAB的描述:①P點必在拋物線的準線上;②AP⊥PB;③設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2),則?PAB的面積S的最小值為④PF⊥AB;⑤PM平行于x軸.其中正確的個數(shù)是A.2B.3C.4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.設(shè)實數(shù)x,y滿意,則z=x+y的最小值為_________14.在的綻開式中，則x2的系數(shù)為_____________15.已知P是直線l:上一動點，過點P作圓C:的兩條切線，切點分別為A、B.則四邊形PACB面積的最小值為___________。16.已知有兩個半徑為2的球記為O1,O2，兩個半徑為3的球記為O3，O4這四個球彼此相外切，現(xiàn)有一個球O與這四個球O1，O2，O3，O4都相內(nèi)切,則球O的半徑為______。三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(1)求角C;(2)若,且,求?ABC的面積.18.(本小題滿分12分)某市數(shù)學教研員為了解本市高二學生的數(shù)學學習狀況，從全市高二學生中隨機抽取了20名學生，對他們的某次市統(tǒng)測數(shù)學成果進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖4.(1)求x的值和數(shù)學成果在90分以上的人數(shù);(2)用樣本估計總體，把頻率作為概率，從該市全部的中學生(人數(shù)許多)中隨機選取4人,用ξ表示所選4人中成果在110以上的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望19.(本小題滿分12分)如圖5,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,AB=AC=1,AA1(1)證明:平面AA1B⊥平面AA1C1(2)求二面角B-AC1-C的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知點P是橢圓C:上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，(1)求橢圓C的標準方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P點且與橢圓C相交于A,B兩點.若直線PA與直線PB的斜率之和為1,問:直線l是否過定點?證明你的結(jié)論21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當a>2時，若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點，設(shè)線段AB中點的橫坐標為x0，證明:.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑留意所做題目的題號必需與所涂題目的題號一樣，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。假如多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程:，曲線C2的一般方程:y2=8x，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系(1)分別求曲線C1、曲線C2的極坐標方程;(2)射線與曲線C1、曲線C2的交點分別為P,Q(均異于O點)，C,(1,0)，求?PQC,的面積23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講](1)求函數(shù)的最大值m;(2)若a>1,b>1,c>1,a+b+c=m，求的最小值.云南師大附中2025屆高考適應(yīng)性月考卷（一）理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDACABADDCBC【解析】1．M是數(shù)集，N是點集，故選C．2．，故選D．3．隨機變量x~，正態(tài)曲線的對稱軸，所以，故選A．4．，故選C．5．，故選A．6．雙曲線右焦點，即，點F到一條漸近線的距離為b，即，∴，，故選B．7．由題意，．所以，，故選A．8．由，解得(舍負)，又由，得，所以，當且僅當，時，等號成立，但是m，，故，時，最小值為，故選D．圖19．由題意三視圖對應(yīng)的幾何體如圖1所示，所以幾何體的體積為正方體的體積減去2個三棱錐的體積，即，故選D．圖110．，令，則為奇函數(shù)，所以關(guān)于坐標原點對稱，則關(guān)于成中心對稱，則有，所以，故選C．11．令，則，則存在，使得，所以在取得最小值，，在上單調(diào)遞減，所以有，故選B．12．設(shè)，，則過A，B的切線方程分別為，，聯(lián)立解得，所以P點必在拋物線的準線上，且PM平行于x軸，所以①⑤正確；兩條切線的斜率，所以，②正確；設(shè)AB的中點M，則PM平行于x軸，則，當軸時，取等號，所以③錯誤；，所以，④正確，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案26【解析】圖213．不等式組表示的可行域如圖2所示，當x，y為直線與的交點時，的最小值為.圖214．的綻開式的通項公式，令，解得，所以的系數(shù)為10206．15．圓C：的圓心為，四邊形PACB的面積，所以當PC最小時，四邊形PACB面積最?。朦c到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．圖316．定理可得，圖3，由，聯(lián)立解得．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以． ………………（4分）（2）已知，整理得，，即．①當時，為直角三角形，；②當時，，所以，為等邊三角形，． ……（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）x的值為，數(shù)學成果在90分以上的人數(shù)：． …………（4分）（2）把頻率作為概率，從該市全部的中學生中任取一人，成果在110以上的概率，所以從該市全部的中學生（人數(shù)許多）中隨機選取4人，所選4人中成果在110以上的人數(shù)，隨機變量的取值可能為0，1，2，3，4，，，，，，隨機變量的分布列01234P0.40960.40960.15360.02560.0016隨機變量數(shù)學期望． ……………（12分）19．（本小題滿分12分）圖4（1）證明：如圖4，圖4∵平面ABC，平面ABC，∴．又∵，∵，∴．又∵，∴平面平面． ………………（4分）（2）解：過點A作平面ABC的垂線作為z軸，AB為x軸，AC為y軸，建立如圖5所示的空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，圖5則有令，，圖5設(shè)平面的法向量，則有令，，向量，所成角的余弦值：．∴，∴二面角的正弦值為． ……（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：由，得，又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，所以橢圓C的標準方程為． ………（4分）（2）證明：當直線l的斜率不存在時，，，，解得，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程，，，由整理得，，，．由，整理得，即．當時，此時，直線l過P點，不符合題意；當時，有解，此時直線l：過定點． ……………………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：函數(shù)的定義域為，，解得(舍去)，．當時，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當時，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，函數(shù)單調(diào)遞增． ……………（4分）（2）證明：由（1）知，當時，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，當時，，而當時，，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．設(shè)，，則有，要證，只需證，設(shè)，令，則有，，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，又，則有，而由已知，所以．又，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，命題得證． ……………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與