2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷新版華東師大版

Page1第26章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝eq\r(x2－1)2．拋物線y＝2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)3．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式正確的是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋44．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－25．關(guān)于拋物線y＝x2－2x＋1，下列說法錯(cuò)誤的是()A．開口向上B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線x＝1D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小6．點(diǎn)A(2.18，－0.51)、B(2.68，0.54)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象上，則方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)近似解可能是()A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.457．在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝ax＋b(a、b都不為0)的圖象的相對(duì)位置可以是()8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A．拋物線開口向下B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－eq\f(5,2)9．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在肯定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，則能獲得的最大利潤是()A．600元B．625元C．650元D．675元10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(diǎn)(－1，0)和點(diǎn)(0，－3)，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P＝a＋b＋c，則P的取值范圍是()A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3二、填空題(每題3分，共30分)11．二次函數(shù)y＝x2＋2x－4的圖象的開口方向是________，對(duì)稱軸是直線________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．12．函數(shù)y＝x2＋2x＋1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝______；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)．13．二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋5的最大值是________．14．如圖，二次函數(shù)y＝x2－x－6的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則△ABC的面積為________．15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b，則M、N的大小關(guān)系為M________N．(填“＞”“＝”或“＜”)16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂(橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的寬度為________．18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)；④abc＞0.其中正確的結(jié)論是________(填寫序號(hào))．19．若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為________．20．如圖，拋物線y＝ax2＋1(a＜0)與過點(diǎn)(0，－3)且平行于x軸的直線相交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，若∠ACB為直角，則a＝________．三、解答題(21題8分，22～25題每題10分，26題12分，共60分)21．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式，寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(m，m)在該函數(shù)的圖象上，求m的值．22．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求證：4c＝3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值．23．已知二次函數(shù)的圖象以A(－1，4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2，－5)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△OA′B′的面積．24．如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)依據(jù)圖象，寫出滿意(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．25．某水果店銷售某種水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1(元)與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖①所示(一條線段)的改變趨勢(shì)，每千克成本y2(元)與銷售時(shí)間第x月滿意函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝mx2－8mx＋n，其改變趨勢(shì)如圖②所示．(1)求y2的表達(dá)式；(2)第幾月銷售這種水果，每千克所獲得的利潤最大？每千克所獲得的最大利潤是多少？26．我們規(guī)定當(dāng)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B時(shí)，線段AB稱為該拋物線的“橫截弦”，其長度記為d.(1)已知拋物線y＝2x2－x－3，則d＝________；(2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，當(dāng)d＝2時(shí)，求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(1，0)、B，與y軸交于點(diǎn)D.①拋物線恒存在“橫截弦”，求c的取值范圍；②求d關(guān)于c的函數(shù)表達(dá)式；③連結(jié)AD、BD，設(shè)△ABD的面積為S.當(dāng)1≤S≤10時(shí)，請(qǐng)干脆寫出c的取值范圍．

答案一、1．B2．B3．B4．B5．D6．D7．A8．D9．B10．B點(diǎn)撥：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(diǎn)(－1，0)和點(diǎn)(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵拋物線頂點(diǎn)在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故選B.二、11．向上；x＝－1；(－1，－5)12．－1；增大13．714．1515．＜16．－1＜x＜317.2eq\r(6)m18．①④19．－420．－eq\f(1,4)點(diǎn)撥：設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D，則D(0，－3)．易知C(0，1)，∴CD＝4.易知△ABC為等腰三角形，又∠ACB＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形．∴AD＝BD＝CD＝4.∴B(4，－3)．把B(4，－3)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋1得16a＋1＝－3，解得a＝－eq\f(1,4).三、21．解：(1)將A(－1，－1)，B(3，－9)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2－4x＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋4＋c＝－1，,9a－12＋c＝－9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－6.))∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－4x－6.∵y＝x2－4x－6＝(x－2)2－10，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－10)．(2)∵點(diǎn)P(m，m)在該函數(shù)的圖象上，∴m2－4m－6＝m.∴m1＝6，m2＝－1.∴m的值為6或－1.22．(1)證明：由題意，知m、－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的兩根，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2.∴4c＝12m2，3b2＝12m2.∴4c＝3b2.(2)解：由題意得－eq\f(b,2)＝1，∴b＝－2.由(1)得c＝eq\f(3,4)b2＝eq\f(3,4)×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函數(shù)的最小值為－4.23．解：(1)設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)，將B(2，－5)的坐標(biāo)代入得a＝－1，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.(2)令x＝0，得y＝3，因此該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)．令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，因此該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(1，0)．(3)設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M、N(M在N的左側(cè))，由(2)知M(－3，0)，N(1，0)．當(dāng)函數(shù)圖象向右平移直至經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，M與O重合，可知函數(shù)圖象向右平移了3個(gè)單位，故A′(2，4)，B′(5，－5)，如圖，易知S△OA′B′＝eq\f(1,2)×(2＋5)×9－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×5×5＝15.24．解：(1)∵拋物線y＝(x＋2)2＋m經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－2.又∵點(diǎn)B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，3)．∵y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A、B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,－4k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－1.(2)由圖象可知，滿意(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍為x≤－4或x≥－1.25．解：(1)由題意得，函數(shù)y2＝mx2－8mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，6)，(7，7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12，且x是整數(shù))．(2)設(shè)y1＝kx＋b.∵函數(shù)y1＝kx＋b的圖象過點(diǎn)(4，11)，(8，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12，且x是整數(shù))．設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤為w元，則w＝y(tǒng)1－y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x＋12))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)x2－x＋\f(63,8)))＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(33,8).∴w＝－eq\f(1,8)(x－3)2＋eq\f(21,4)(1≤x≤12，且x是整數(shù))．∴當(dāng)x＝3時(shí)，w取最大值，最大值為eq\f(21,4).∴第3月銷售這種水果，每千克所獲得的利潤最大，每千克所獲得的最大利潤是eq\f(21,4)元．26．解：(1)eq\f(5,2)(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，d＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)或(3，0)，將A(1，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋2，得a＋b＝－2，將(－1，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得a－b＝－2，將(3，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得9a＋3b＝－2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－2，,a－b＝－2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝0.))由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－2，,9a＋3b＝－2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝－\f(8,3)