廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測試題10理高補(bǔ)班

PAGE9-廣東省廉江市試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測試題（10）理（高補(bǔ)班）考試時間：120分鐘（2024.12.17）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．B．C．D．2．已知線段AB是拋物線的一條焦點(diǎn)弦，，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A．B．C．2D．3．如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為()A．B．C．D．4．已知都為銳角，且，，則()A．B．C．D．5．設(shè)R，，若對隨意實(shí)數(shù)x都有，則滿意條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）的個數(shù)為()A．1B．2C．36．已知F是雙曲線的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則△OPF的面積為()A．B．C．D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿意，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若，則的最小值為()A．B．C．D．8．已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則()A．3B．6C．99．如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面③；④平面平面．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．410．過三點(diǎn)的圓被直線所截得的弦長的最小值等于()A．B．C．D．11．如圖，三棱柱的高為6，點(diǎn)D，E分別在線段上，．點(diǎn)A，D，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面的面積為6，則所切得的較大部分的幾何體的體積為()A．22B．23C．26D．2712．設(shè)，其中，則D的最小值為()A．B．C．D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)則.在二項(xiàng)式的綻開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)是_______.15．已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)．若AM為的平分線，則.16．如圖①，在等腰直角中，斜邊，D為AB的中點(diǎn)，將△ACD沿直線CD折疊得到如圖②所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則.解答題：共70分。（一）必考題：17題-21題．（12分）在平面四邊形ABCD中，(1)求C；(2)若E是BD的中點(diǎn)，求CE．18.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：平面；若直線與平面所成角為，求二面角的大小.19．(12分)已知橢圓過點(diǎn)，焦距長，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，求證：為定值．20．(12分)已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最小值，且最小值不小于時，求的取值范圍．21．（12分）手機(jī)運(yùn)動計步已經(jīng)成為一種新時尚．某單位統(tǒng)計職工一天行走步數(shù)（單位：百步）得到如下頻率分布直方圖：由頻率分布直方圖估計該單位職工一天行走步數(shù)的中位數(shù)為（百步），其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表．（1）試計算圖中的a、b值，并以此估計該單位職工一天行走步數(shù)的平均值；（2）為激勵職工主動參加健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵方案：記職工個人每日步行數(shù)為，其超過平均值的百分?jǐn)?shù)，若，職工獲得一次抽獎機(jī)會；若，職工獲得二次抽獎機(jī)會；若，職工獲得三次抽獎機(jī)會；若，職工獲得四次抽獎機(jī)會；若超過，職工獲得五次抽獎機(jī)會．設(shè)職工獲得抽獎次數(shù)為．方案甲：從裝有個紅球和個白球的口袋中有放回的抽取個小球，抽得紅球個數(shù)及表示該職工中獎幾次；方案乙：從裝有個紅球和個白球的口袋中無放回的抽取個小球，抽得紅球個數(shù)及表示該職工中獎幾次；若某職工日步行數(shù)為步，試計算他參加甲、乙兩種抽獎方案中獎次數(shù)的分布列．若是你，更喜愛哪個方案？（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。假如多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]第20題圖如圖，在極坐標(biāo)系中，以和為圓心的兩圓外切于點(diǎn)，射線OA，OB的夾角為，分別交于O、A兩點(diǎn)，交于O、B兩點(diǎn)．第20題圖（1）寫出與的極坐標(biāo)方程；（2）求面積最大值．23．（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，.（1），有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，正數(shù)a、b滿意，求的最小值.高補(bǔ)部理科數(shù)學(xué)周測（10）參考答案一、選擇題1．A2．B3．D4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．C11．B12．C二、填空題13．－414.15．16．17．解：(1)由題設(shè)及余弦定理得①，②.由①②得，故（5分）(2)如圖，由題意知，ABCEABCEDPOyzx，所以.18.解：（1）連接AC交BD于O，連接OE．由題意可知，PE＝EC，AO＝OC，∴PA∥EO，又PA平面BED，EO平面BED，∴PA∥平面BED． …4分（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)PD＝CD＝1，AD＝a，則A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，eq\o(DB,\s\up5(→))＝(a，1，0)，

eq\o(PB,\s\up5(→))＝(a，1，－1)，eq\o(PC,\s\up5(→))＝(0，1，－1)設(shè)平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{(\a\al(\o(PB,\s\up5(→))·n＝0，,\o(PC,\s\up5(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(ax＋y－z＝0，,y－z＝0，))取n＝(0，1，1)． …7分

直線BD與平面PBC所成的角為30，得|coseq\o(DB,\s\up5(→))，n|＝eq\f(|\o(DB,\s\up5(→))·n|,|\o(DB,\s\up5(→))||n|)＝eq\f(1,\r(a2＋1)×\r(2))＝eq\f(1,2)，解得a＝1． …9分同理可得平面PBD的法向量m＝(－1，1，0)， …10分cosn，m＝eq\f(n·m,|n||m|)＝eq\f(1,\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,2)，∵二面角C?PB?D為銳二面角，∴二面角C?PB?D的大小為60°． …12分19．（1）由條件焦距為，知，從而將代入方程，可得，，故橢圓方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線交橢圓于，，由，可得，，，，，，化簡得，當(dāng)直線斜率為0時，，，，即證為定值，且為．20.（1），當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有最小值，故．，整理得，即．令，易知在上單調(diào)遞增，且；所以的解集為，所以．21.（=