小升初典型奧數(shù)：行程問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)

行程問題行程問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧行程問題涉及的是物體（如車輛、人、飛機等）在特定時間內(nèi)移動的距離或速度等關(guān)系。解決這類問題通常需要用到速度、時間、距離之間的基本關(guān)系公式，即速度=距離÷時間。以下是一些常見的行程問題類型及其解決方法：基本問題：已知速度和時間，求距離。已知距離和時間，求速度。已知距離和速度，求時間。解決方法：直接應(yīng)用速度、時間、距離之間的公式。相遇問題：兩個物體從兩個不同地點出發(fā)，在某個時間相遇。解決方法：通常需要將兩個物體的移動距離相加，等于兩地之間的距離。它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．追及問題：一個物體從后面追趕另一個物體，在某個時間追上。解決方法：需要考慮兩者之間的初始距離和速度差。追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速環(huán)形跑道問題：物體在環(huán)形跑道上運動，可能涉及多次相遇或追及。解決方法：需要考慮跑道的長度和物體的速度?；疖囘^橋問題：火車通過橋梁或隧道，需要考慮火車的長度和速度。解決方法：火車完全通過橋梁或隧道的時間需要加上火車自身的長度。流水行船問題：船在靜水和流水中的速度不同，需要考慮水流速度的影響。解決方法：通常需要將船的速度和水流速度進行合成或分解。船速＝（順水速度+逆水速度）÷2，水速＝（順水速度﹣逆水速度）÷2．在解決行程問題時，關(guān)鍵是要準確理解題目中的信息，并靈活運用速度、時間、距離之間的基本關(guān)系。同時，注意單位的統(tǒng)一和換算也是非常重要的。第二部分第二部分典型例題例題1：一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距多少千米？【答案】25千米【詳解】設(shè)平時水流速度為千米/時，則平時順水速度為千米/時，平時逆水速度為千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍，所以，解得，即平時水流速度為3千米/時．暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順水速度為15千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨天順水速度為逆水速度的5倍，那么順行時間為逆行時間的，故順行時間為往返總時間的，為小時，甲、乙兩港的距離為(千米)．例題2：小明、小紅同時從A城沿相反方向出發(fā)，兩人速度相同。上午9：00，小紅迎面與一列長1200米的火車相遇，錯開時間為30秒；上午9：30，火車追上小明，并在40秒后超過小明，那么火車每秒行多少米，小明和小紅出發(fā)時間是幾點？【答案】7：30【分析】小紅與火車相遇時，相當于小紅跟火車的車尾做相遇運動，所以小紅與火車的速度和為1200÷30＝40（米/秒），火車追上并超過小明時，相當于火車的車尾追上小明，所以速度差為1200÷40＝30（米/秒），所以火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒），小紅和小明的速度為5米/秒，所以九點時，小紅跟小明之間的距離為（35－5）×60×30＝54000（米），小紅和小明已經(jīng)走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分鐘），他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的。【詳解】小紅與火車的速度和：1200÷30＝40（米/秒）小明與火車的速度差：1200÷40＝30（米/秒）火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒）小紅和小明的速度為40－35＝5（米/秒）9：00時，小紅跟小明之間的距離：（35－5）×60×30＝30×60×30＝54000（米）54000÷（5＋5）÷60＝54000÷10÷60＝90（分鐘）他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的。答：小明和小紅出發(fā)時間是7：30?！军c睛】此題較為復(fù)雜，考查了火車與人的相遇、追及問題，靈活運用行程公式進行求解。例題3：小轎車每小時比面包車每小時多行6千米，它們同時同地出發(fā)，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已超過城門9千米，求出發(fā)點到城門的距離．【答案】72千米【詳解】先計算，從學(xué)校開出，到面包車到達城門用了多少時間．此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9÷6=1.5（小時）．小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離出發(fā)點的距離是48×1.5，計算即可．解答：解：10分鐘=小時，當面包車到達城門用的時間是：9÷6=1.5（小時）．小轎車的速度是：9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離學(xué)校的距離是：48×1.5=72（千米）．答：從出發(fā)點到城門的距離是72千米．例題4：丁丁和麗麗從圓形街心花園的同一地點出發(fā)，同向而行，20分鐘后兩人再一次相遇。麗麗每分鐘走70米，丁丁每分鐘走85.7米。這個圓形街心花園的占地面積是多少？【答案】7850平方米【分析】同向而行，20分鐘后兩人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比麗麗多走了一圈，這一圈剛好是一個圓形，利用路程＝速度差×時間求出周長，再通過半徑＝圓的周長÷π÷2求出半徑，最后通過圓的面積＝π×半徑×半徑來求出圓形街心花園的占地面積?！驹斀狻浚?5.7－70）×20＝15.7×20＝314（米）圓的半徑：314÷3.14÷2＝100÷2＝50（米）圓形街心花園的占地面積：3.14×50×50＝3.14×2500＝7850（平方米）答：這個圓形街心花園的占地面積是7850平方米?！军c睛】此題考查的追趕問題，熟練掌握速度差×時間＝路程以及圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇．求、兩地間的距離．2．學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實習，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達目的地之前趕上隊伍他改騎自行車，速度為260米／分，當他追上學(xué)生隊伍時距目的地還有120米．求走完全程學(xué)生隊伍步行需多長時間？3．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快．設(shè)兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？4．小王和小李從甲、乙兩地同時相向而行，已知走完全程小王和小李分別需要40分鐘和60分鐘．出發(fā)后5分鐘小王發(fā)現(xiàn)忘帶東西回去取，已知取東西要耽誤5分鐘，求出發(fā)到相遇共需多長時間？5．甲、乙兩船分別從港順水而下至千米外的港，靜水中甲船每小時行千米，乙船每小時行千米，水速為每小時千米，乙船出發(fā)后小時，甲船才出發(fā)，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？6．甲、乙二人分別從A、B同時出發(fā)，相向而行。乙的速度是甲的237．甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行千米，乙機每小時行千米，飛行小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？8．小王和小李同時從東、西兩村出發(fā)，相向而行，當他們第一次相遇時，離開東村1.8千米，然后他們各以原速繼續(xù)前進，小王到達西村后立即返回，小李到達東村后也立即返回，當他們第二次相遇時，相遇點離開西村1.2千米，那么東西二村相距多少千米？9．李倩家與小琪家相距620米。她們同時從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5分鐘兩人相遇。李倩平均每分鐘走72米，小琪平均每分鐘走多少米？（用方程解答）10．甲乙兩車從相距800千米的兩地同時相向而行，已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米，兩車相遇時乙車行了多少千米？11．一列火車通過一條長1260米的橋梁（車頭上橋到車尾離橋）用了60秒，用同樣的速度火車穿越2010米的隧道用了90秒，這列火車的車速和車身長度分別是多少？12．甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運行需45分。有一名乘客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？13．上海小學(xué)有一長米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑米，小胖每秒鐘跑米．小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？14．龜兔進行1000米的賽跑，小兔心想：我1分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．比賽開始后，當小兔跑到全程一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠，便在路旁睡著了．當烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了拔腿就跑．當勝利者到達終點時，另一個距終點還有幾米？15．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的鐵路線長是4.8厘米，一列客車和一列貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行90千米，貨車每小時行70千米。幾小時后兩列火車相遇？16．兩列火車相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米。兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，乙車上也有一乘客發(fā)現(xiàn)：從甲車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到甲車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，那么站在鐵路旁的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用多少時間？17．一個圓周長70厘米，甲、乙兩只爬蟲從同一地點，同時出發(fā)同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在離出發(fā)點30厘米處與甲相遇，問爬蟲乙原來的速度是多少？18．小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校。已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠？19．一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米。（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？20．兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？21．小樂步行去學(xué)校的路上注意到每隔4分鐘就遇到一輛迎面開來的公交車，到了學(xué)校小樂發(fā)現(xiàn)自己忘記把一件重要的東西帶來了，只好借了同學(xué)的自行車以原來步行三倍的速度回家，這時小樂發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛公交車從后面超過他，如果小樂步行、騎車以及公交車的速度都是勻速的話，那么公交車站發(fā)車的時間間隔到底為多少？22．幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？23．聰聰和明明同時從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？24．甲、乙兩車由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度是乙車速度的，已知甲走完全程用5小時，求兩車幾小時后在中途相遇？25．大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？26．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過60秒兩人相遇，跑道的周長是多少米？答：跑道的周長是____米。27．甲、乙沿同一條路相向而行，甲的速度是乙速的1．5倍．已知甲在上午7：20經(jīng)過郵局門口，乙上午9：50經(jīng)過郵局門口．問：甲、乙?guī)c鐘在中途相遇？28．一只船在河里航行，順流而下每小時行千米．已知這只船下行小時恰好與上行小時所行的路程相等．求船速和水速．29．在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？30．輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內(nèi)如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時千米，求順水、逆水速度.31．小芳放學(xué)回家，每分鐘行75米。原路去上學(xué)，每分鐘比原來慢，結(jié)果多用2分鐘。小芳家到學(xué)校有多少米？32．甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．33．汽車以每小時千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽到回音，聽到回音時汽車離山谷多遠？(聲音的速度以米/秒計算)34．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走。小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？35．甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行55千米，乙車每小時行50千米。兩車在距離中點10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？36．甲、乙二人相距2000米，兩人同時從兩地相向而行．甲分鐘走60米，乙每分鐘走40米，甲帶著一只狗，同甲一起出發(fā)，狗每分鐘走100米，碰到乙時狗立即調(diào)頭往甲的方向走，碰到甲時又立即調(diào)頭向乙的方向走，如此繼續(xù)往返，當甲和乙相遇時，這只狗一共走了多少米？37．甲、乙兩車同時從相距520km的A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時后相遇。甲車每小時比乙車每小時快10km，甲車、乙車每小時各行多少千米？38．一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行千米．汽車每小時行千米．兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，摩托車到乙地立即返回．汽車到甲地立即返回．兩車在距離中點千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？39．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米。甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時相向出發(fā)，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮(zhèn)相距多少米？40．甲、乙兩港間的水路長270千米，一只船從甲港開往乙港，順水9小時到達，從乙港返回甲港，逆水15小時到達，求船在靜水中的速度和水流的速度。41．甲乙兩站相距255千米，一列客車從甲站開出，一列貨車從乙站開出，2.5小時后相遇?？蛙嚸啃r行48千米，貨車每小時行多少千米？42．靜水中，甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18千米，乙船先從某港開出順水行，2小時后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時4千米，求甲船幾小時可以追上乙船？43．甲、乙兩車從相距900km的兩地相向而行，乙車速度為每小時100km。甲車速度與乙車速度的比是4∶5，求幾小時后兩車相遇？參考答案：1．260千米【詳解】畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個、兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個、兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個、兩地間的距離時，甲車行了95千米，當它們共行三個、兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即(千米)，而這285千米比一個、兩地間的距離多25千米，可得：(千米)．2．53.5分鐘【分析】此題中的追及問題發(fā)生在班長返回后，從學(xué)校出發(fā)追學(xué)生隊伍，此時學(xué)生隊伍已走出一段距離．這段距離即路程差．由路程=速度×時間，學(xué)生行走速度已知，學(xué)生先走的時間：9+9+18=36（分鐘），因為以原速返回，則返回學(xué)校這段路程所用時間也是9分鐘．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及時間=路程差÷速度差，可知班長用2880÷（260-80）=16（分鐘）追上學(xué)生隊伍．那么全程可求，學(xué)生隊伍走這段路所用的時間易知．【詳解】班長從學(xué)校出發(fā)時與學(xué)生隊伍的距離：80×（9+9+18）=2880（米）追上學(xué)生隊伍所用的時間：2880÷（260-80）=16（分鐘）從學(xué)校到實習目的地全程：260×16+120=4280（米）學(xué)生隊伍行走所需時間：4280÷80=53.5（分鐘）答：學(xué)生走完全程需53.5分鐘．3．2160【詳解】第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個全程，乙比甲快，相遇又在P點，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P點到第二個P點，路程正好是第一次的路程．所以假設(shè)一個全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．這樣根據(jù)總結(jié)：2個全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米．4．33分鐘【詳解】可以設(shè)出小王與小李的速度為，小王第二次出發(fā)與第一次出發(fā)相隔十五分鐘，因為是相向而行，利用相遇問題解答．18+15=33（分）答：從出發(fā)到相遇共需要33分鐘．5．456千米【詳解】甲船順水行駛?cè)绦枰?小時)，乙船順水行駛?cè)绦枰?小時)．甲船到達港時，乙船行駛(小時)，還有小時的路程(48千米)①，即乙船與甲船的相遇路程．甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處②，即距離港24千米處，此處距離港(千米).①關(guān)鍵是求甲船到達港后乙離港還有多少距離②解決①后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開朗．這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已．6．7500千米【詳解】根據(jù)題意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行駛了總路程的；乙行駛了總路程的。3000÷（2×－2×）＝7500（千米）答：A、B兩地的距離是7500千米。7．相隔160千米．飛行420千米．【詳解】①小時后相差多少千米：（千米）．②甲機提高速度后每小時飛行多少千米：（千米）．8．4.2千米【分析】第一次相遇時小王和小李共走完了1個全程。第二次相遇時，小王和小李共走了3個全程。他們第二次相遇所花的時間是它們第一次相遇所花時間的3倍。小王第一次相遇時走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1個全程加相遇點到西村的距離，所以兩村相距5.4－1.2＝4.2（千米）【詳解】1.8×3－1.2＝5.4－1.2＝4.2（千米）答：東西二村相距4.2千米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是能夠明確第二次相遇時兩人共行了3個路程，以及小王所行的路程包括哪些部分。9．52米【分析】根據(jù)“速度×時間＝路程”可得等量關(guān)系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇時間＝兩家的距離，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)小琪平均每分鐘走米。（72＋）×5＝620（72＋）×5÷5＝620÷572＋＝12472＋－72＝124－72＝52答：小琪平均每分鐘走52米?！军c睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。10．464千米【分析】首先根據(jù)路程÷速度和＝相遇時間，用兩地之間的距離除以兩車的速度之和，求出經(jīng)過多少小時兩車相遇；然后用乙車的速度乘相遇時間，即可求出乙行了多少千米?！驹斀狻?00÷（42＋58）×58＝800÷100×58＝8×58＝464（千米）答：兩車相遇時乙車行了464千米?！军c睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。11．25米/秒；240米【分析】這題可以根據(jù)：路程差÷時間差＝速度來完成。路程差：2010－1260＝750千米；時間差：90－60＝30秒；以此求出車速。車長是用總路程－橋長＝車長。【詳解】車速：（2010－1260）÷（90－60）＝750÷30＝25（米/秒）車身：60×25－1260＝1500－1260＝240米。答：這列火車的車速是25米/秒；車身長度是240米。【點睛】因為是同一列火車，車身長度一樣，所以兩次的路程差即橋梁長度－隧道長度，這是本題的突破口。12．8輛【分析】乘客從甲站到乙站所用的時間為45分鐘，7點01分到達乙站，那么從上午6時到7點01分，乙站發(fā)出的車輛在途中都會與乘客相遇，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繌?點到7點01分，共61分鐘；61÷8＝7（輛）……5（分）7＋1＝8（輛）答：途中他能遇到8輛從乙站開往甲站的公共汽車。【點睛】別忘了6點和6點08分從乙站開出的汽車，途中也會與這名乘客相遇。13．900600,46【詳解】第一次追上時，小亞多跑了一圈，所以需要秒，小亞跑了（米）．小胖跑了（米）；第一次追上時，小胖跑了圈，小亞跑了圈，所以第二次追上時，小胖跑圈，小亞跑圈．14．烏龜先到達終點，此時兔子還離終點100米【詳解】試題分析：（1）先求出烏龜跑40米需要多長時間，再求這些時間里兔子可以跑多少米，兔子跑的米數(shù)與路程的一半比較，看兔子能否到終點，求出誰先到達終點；（2）需要根據(jù)誰先到達終點進行求解：①如果烏龜先到達終點，兔子離終點距離是半程減去醒來后跑得距離；②如果兔子先到達終點，先求出兔子從醒來到達終點需要的時間，再求出這段時間里烏龜行的路程，然后用40米減去這個路程即可．解答：解：（1）40÷10=4（分鐘）；100×4=400（米）；1000÷2=500（米）；400＜500，烏龜先到達．（2）500﹣400=100（米）；答：烏龜先到達終點，此時兔子還離終點100米．點評：本題考查了速度、路程、時間三者的關(guān)系，求解時需要找準這三者之間的對應(yīng)關(guān)系，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．15．1.5小時【分析】先根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出甲、乙之間的路程，再根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?.8÷＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷（90＋70）＝240÷160＝1.5（小時）答：1.5小時后兩列火車相遇?！军c睛】此題主要考查比例尺的實際應(yīng)用，以及路程、相遇時間、速度和三者之間關(guān)系的實際應(yīng)用。16．25秒【分析】要求“站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用多少時間”，其實就是求兩列火車的錯車時間。首先統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘（米），乙車的速度是每秒鐘（米）。此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇．更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（米），所以乙車的車長為米。同理甲車車長為米，所以兩列火車的錯車時間為秒?！驹斀狻考总嚨乃俣龋海?秒）乙車的速度：（米/秒）乙車的車長：（米）甲車車長：（米）兩列火車從車頭相齊到車尾相離用時：（秒）答：站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用25秒。【點睛】考查了火車過橋問題中火車與人相遇問題。巧妙利用相遇路程＝相遇時間×速度和求解。注意單位的統(tǒng)一。17．3.75厘米/秒【詳解】根據(jù)題意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時間是40÷4=10（秒）．在10秒內(nèi)乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不難求出乙原有的速度．解：因為，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時間是40÷4=10（秒）．10秒內(nèi)乙爬行：15+30=45（厘米），假設(shè)10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．18．770米【分析】先求出小明提前3分鐘所走的路程，用總路程－小明前3分鐘所走的路程＝兩人合走的路程；再根據(jù)時間＝路程÷速度和求出合走路程所需要的時間，進而得出小明到學(xué)校所用的總時間；最后根據(jù)路程＝時間×速度，求出小明家到學(xué)校的距離即可?！驹斀狻?0×3＝210（米）兩家之間的所剩路程是：1410－210＝1200（米）兩人的速度和是：70＋80＝150（米）所剩路程需：1200÷（70＋80）＝1200÷150＝8（分鐘）小明家距離學(xué)校：70×（8＋3）＝70×11＝770（米）答：小明家距離學(xué)校有多遠770米?！军c睛】本題考查學(xué)生對速度＝路程\時間這一公式的運用，解答時需要結(jié)合題目實際進行靈活運用。19．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長之和。據(jù)此根據(jù)相遇時間＝路程和÷速度和求解即可；（2）這個一個超車過程，即追及問題。路程差為兩車的車長和，根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差求解即可?！驹斀狻浚?）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒。【點睛】利用相遇、追及公式巧解火車行程問題。理解掌握公式相遇時間＝路程和÷速度和，追及時間＝路程差÷速度差。20．138千米【詳解】所求問題＝全程－小時行駛的路程和．路程和：（千米），（千米）．21．4.8分鐘【詳解】設(shè)公交車的間距為S，根據(jù)公式可得關(guān)系式：，類似的關(guān)系：；由兩個關(guān)系式得到：等式化簡為：根據(jù)公交車發(fā)車過程中的數(shù)量關(guān)系有，（其中t為發(fā)車的時間間隔）因此有等式：，將代入得到：（分鐘）22．600400,64【詳解】這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時同地起跑，方向一致．因此，當冬冬第一次追上晶晶時，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個周長(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問題的基本關(guān)系就可求出追及時間以及他們各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：(秒)②冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應(yīng)為：(米)③晶晶第一次被追上時所跑的路程：(米)④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數(shù)：(圈)⑤晶晶第2次被追上時所跑的圈數(shù)：(圈)23．1640米【詳解】方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過的路程聰聰走過的路程(米)，畫圖理解分析：注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：．對于剛剛學(xué)習奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認識、理解及應(yīng)用公式．方法二：直接利用公式：(米)．24．小時【詳解】5小時=小時因為甲乙的速度比=2:3，所以甲乙的時間比=3:2乙走完全程所用時間=÷3×2=相遇時間：1÷（+）=（小時）25．18米【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．26．600米；600【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇時間，用小明每秒跑的米數(shù)加上小軍每秒跑的米數(shù)，即為兩人每秒跑的米數(shù)和，再用兩人每秒跑的米數(shù)和乘相遇的時間，即為跑道的周長?！驹斀狻浚?＋6）×60＝10×60＝600（米）答：跑道的周長是600米。27．8：20【詳解】甲在7：20到郵局，乙在9：50到郵局，這期間經(jīng)過了2個半小時．乙獨自走2個半小時的路程，若由甲、乙共同來走則需：2．5÷（1．5+l）＝l（小時）7：20+1小時=8：20答：兩人于8：20在途中相遇．28．船速15千米/小時，水速3千米/小時【詳解】這只船的逆水速度為：(千米/時)；船速為：(千米/時)；水流速度為：(千米/時)29．6分鐘

12分鐘【詳解】把這個跑道的長度看做整體“1”，則較快的速度為：（＋）÷2＝÷2＝較慢的速度是：所以跑完一圈較快的需要時間：1÷＝6（分鐘）較慢的跑完一圈需要時間：1÷＝12（分鐘）答：各跑一圈時，較快的需要6分鐘，較慢的需要12分鐘。30．順水30千米/小時，逆水24千米/小時【詳解】由題意知順水速度與逆水速度比為設(shè)順水速度為10份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時所以順水速度是(千米/時)，逆水速度為(千米/時)31．600米【分析】回家每分鐘行75×（1－）＝60（米），分別表示出上學(xué)、回家行1米需要的時間求出它們的差，一共相差的時間除以行1米相差的時間就是全程。【詳解】75×（1－）＝60（米）；2÷（）＝2×300＝600（米）答：小芳家到學(xué)校一共600米?！军c睛】一般情況下我們都是表示單位時間內(nèi)行的路程即速度，有時也可以換個思路表示單位距離所用的時間。也可嘗試用其他的方法來解答。32．16500【詳解】甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．33．676米【詳解】通過畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過的距離等于汽車秒經(jīng)過的距離與汽車與山谷距離的倍之和．千米/小時米/秒米/秒，設(shè)聽到回音時汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：，答：聽到回音時汽車離山谷米遠．34．4.2千米【分析】由題意知：要先把時間單位統(tǒng)一，小張的速度是每分鐘0.09千米；小王的速度是每分鐘0.07千米，由題意“半小時后小李和小張相遇”知小張行走的路程是他的速度×30；由“再經(jīng)過5分鐘，小李與小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小張和小王的路程差即是小李5分鐘走的路程，可求出小李的速度，由“半小時后小李和小張相遇”得出小張走的路程＋小李走的路程＝全程?！驹斀狻?小時＝60分小張的速度每分鐘是：5.4÷60＝0.09（千米）小張半小時走的路程是：0.09×30＝2.7（千米）小王的速度每分鐘是：4.2÷60＝0.07（千米）小王35分鐘走的路程是；0.07×35＝2.45（千米）小李的速度每分鐘是：（2.7－2.45）÷5＝0.25÷5＝0.05（千米）繞湖一周的行程是：（0.05＋0.09）×30＝0.14×30＝4.2（千米）答：繞湖一周的行程是4.2千米?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是小張與小王的路程差是小李5分鐘所走的路程，算出小李的速度。35．420千米【分析】兩車在距離中點10千米處相遇，說明相遇時甲車比乙車多行2個10千米，即20千米，而根據(jù)已知可求出一小時甲比乙多行5千米，那么可得4個小時多行20千米，時間求出，再用時間乘速度和即可求出總路程?！驹斀狻?0×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小時）4×（55＋50）＝4×105＝420（千米）答：A、B兩地相距420千米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是正確理解“兩車在距離中點10千米處相遇”，再根據(jù)各自的速度，來求出相遇時間。36．2000米【分析】由于甲、乙二人在做相向運動的同時，狗在不停的運動，因此，甲、乙二人的相遇時間就是狗運動的時間，由此，可求出狗所走的路程．【詳解】解：甲、乙二人的相遇時間是：2000÷（40＋60）=20（分）所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米）37．甲車每小時70千米；乙每小時行60千米?！痉治觥考总嚸啃r比乙車每小時快10km，可設(shè)乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x＋10）千米，再根據(jù)（甲車速度＋乙車速度）×相遇時間＝總路程，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米