山東省德州市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2024年10月份九年級數(shù)學(xué)學(xué)考月考試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1.若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.軸3.與拋物線的頂點(diǎn)相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A. B. C. D.5.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非.”寥窖數(shù)語，把圖形之妙趣說的淋漓盡致，如圖是函數(shù)的圖象，那么無論為何值，函數(shù)值永遠(yuǎn)為負(fù)的條件是（）A.， B.，C.， D.，6.如表是一組二次函數(shù)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程的一個(gè)近似根是（）123439A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.57.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系用“<”表示為（）A. B. C. D.8.關(guān)于的方程的根的情況描述正確的是（）A.為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B.為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種9.已知二次函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A.0 B.3 C.8 D.1110.已知關(guān)于的一元二次方程，其中一次項(xiàng)系數(shù)被墨跡污染了，若這個(gè)方程的一個(gè)根為，則一次項(xiàng)系數(shù)為（）A. B. C. D.11.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.如圖，已知拋物線（、、為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在，之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（）①；②；③；④若方程兩根為，，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題4分，共24分）13.將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，側(cè)平移后的二次函數(shù)解析式為______.（寫為頂點(diǎn)式即可）14.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，例如把放入其中，就會(huì)得到.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對放入其中，得到實(shí)數(shù)4，則______.15.如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍長為30米，寬為18米.停車場內(nèi)車道的寬都相等.停車位總占地面積為288平方米.設(shè)車道寬為米，可列方程為______.16.二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象對稱軸為，則方程的解為______.17.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，且滿足.則的值為______.18.已知拋物線的圖象如圖①所示，先將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個(gè)新圖象如圖②，當(dāng)直線與圖象②恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍為______.圖① 圖②三、解答題（共78分）19.解方程（每小題6分，共24分）（1）； （2）；（3）； （4）.20.（14分）已知二次函數(shù).（1）寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（2）補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象.…01……059…（3）根據(jù)圖象回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.21.（12分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”.（1）判斷一元二次方程是否為“方正方程”，請說明理由；（2）已知關(guān)于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.22.（14分）每年5月的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛，公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)元，每天的銷售利潤為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；每每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？23.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）若點(diǎn)是拋物線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出面積的最大值.參考答案：一、選擇題123456789101112BDDDDBABBCCB二、填空題1314151617187或1或3三、解答題19.（1）解：整理，得根據(jù)平方根的意義，得即或即，（2）解：解的：；（3）解：方程化為，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即，（4）解法1：解：方程化為，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即，解法2：解：方程化為因式分解，得于是得或即，20.（1）依題意，，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）依題意，，函數(shù)的對稱軸是直線，和關(guān)于對稱軸直線對稱，以及和關(guān)于對稱軸直線對稱，當(dāng)，則；當(dāng)，則，補(bǔ)全表格，…01……05950…并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象.如圖所示：（3）根據(jù)圖象回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，是9；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.21.（1）該方程是“方正方程”，理由如下：把代入得，左邊，右邊，左邊右邊，是的根，方程是“方正方程”；（2）由題意得：，，，，的最小值為9.22.（1）..，.當(dāng)時(shí)，利潤最大，最大利潤為：（元）。答：與的函數(shù)關(guān)系式為：；每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為12240元；（2）解得：（不合題意，舍去），.售出輪椅的輛數(shù)為：（輛）。答：這天售出了6