13.5.2 線段垂直平分線 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點梳理課件

13.5.2線段垂直平分線●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析●

方法技巧點撥■考點一

線段垂直平分線的性質(zhì)13.5.2線段垂直平分線內(nèi)容圖示性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等條件：點在線段的垂直平分線上結(jié)論：這個點到線段兩端的距離相等符號表示∵點P在線段AB的垂直平分線l上，∴PA=PB

續(xù)表13.5.2線段垂直平分線作用證明線段相等注意線段的垂直平分線是直線13.5.2線段垂直平分線歸納總結(jié)（1）線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線就是它的對稱軸.（2）線段的垂直平分線垂直且平分該線段，垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．13.5.2線段垂直平分線對點典例剖析典例1

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，若AC=5，BC=4，則△DBC的周長是_____.13.5.2線段垂直平分線［答案］

9［解題思路］■考點二

線段垂直平分線的判定13.5.2線段垂直平分線內(nèi)容圖示判定定理到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上符號表示∵PA=PB，∴點P在線段AB的垂直平分線l上

續(xù)表13.5.2線段垂直平分線作用（1）確定點在直線上；（2）確定直線經(jīng)過某點；（3）證明一條直線是線段的垂直平分線注意（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其判定定理可知，線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點的距離相等的所有點的集合；（2）要判斷一條直線是某條線段的垂直平分線，必須在該直線上至少找到兩個到這條線段兩端距離相等的點，因為兩點確定一條直線13.5.2線段垂直平分線歸納總結(jié)（1）三角形三邊的垂直平分線交于一點；（2）到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點.13.5.2線段垂直平分線對點典例剖析典例2

如圖，點D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點D在線段____的垂直平分線上.13.5.2線段垂直平分線［答案］

AC［解題思路］

13.5.2線段垂直平分線例1

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°．若邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點D，交邊AC于點E，連結(jié)CD，則∠DCB的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.30°13.5.2線段垂直平分線［解析］［答案］

A13.5.2線段垂直平分線變式衍生1

如圖，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，△BDC的周長為18，則BC的長為（）A.4

B.6C.8

D.10C

13.5.2線段垂直平分線例2如圖，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一點，求證：∠ABP=∠ACP．13.5.2線段垂直平分線［解析］

13.5.2線段垂直平分線［答案］

證明：如圖，連結(jié)BC，∵AB=AC，DB=DC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴PB=PC．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠ABP=∠ACP．13.5.2線段垂直平分線變式衍生2

如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，AD⊥BC，D為CE的中點．求證：BE=AC.證明：如圖，連結(jié)AE，∵AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC.■線段垂直平分線的判定出錯13.5.2線段垂直平分線例

如圖，AD為△ABC的角平分線，AE=AF，求證：線段AD所在的直線是線段EF的垂直平分線.13.5.2線段垂直平分線［解析］利用△AED≌△AFD說明DE=DF，結(jié)合AE=AF，從而說明A，D都在EF的垂直平分線上，即可得證．13.5.2線段垂直平分線［答案］

證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD.在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD,∴△AED≌△AFD（S.A.S.）.∴DE=DF，∴點D在線段EF的垂直平分線上.又∵AE=AF，∴點A在線段EF的垂直平分線上，∴線段AD所在的直線是線段EF的垂直平分線.13.5.2線段垂直平分線［易錯］

證明：∵AE=AF，∴點A在線段EF的垂直平分線上，∴線段AD所在的直線是線段EF的垂直平分線.［錯因］

由AE=AF直接得到線段AD所在的直線是線段EF的垂直平分線而出錯.13.5.2線段垂直平分線易錯警示

只證明一個點在線段的垂直平分線上，不能說明過該點的直線是線段的垂直平分線.過該點的直線有無數(shù)條，其中只有一條是線段的垂直平分線.領(lǐng)悟提能

線段垂直平分線的判定有兩種方法：①定義法：證明這條直線垂直且平分已知線段；②證明有兩個點在線段的垂直平分線上，根據(jù)兩點確定一條直線，可以判定這兩點所在的直線就是已知線段的垂直平分線.■方法：利用模型觀念解決最短路徑問題將直線同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化到直線的異側(cè)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)及兩點之間線段最短，選擇符合題意的點，從而解決問題.13.5.2線段垂直平分線例

如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊EF建一自來水廠向A村與B村供水.