2024年秋華師大版九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷(含答案)

2024年秋華師大版九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)的方差如下：，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是()A.甲班 B.乙班 C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定2.要使二次根式有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.4.如果點(diǎn)在x軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.下列二次根式中,化簡(jiǎn)結(jié)果為-5的是()A. B. C. D.6.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,下列判斷正確的是()A. B. C. D.無(wú)法確定7.計(jì)算的結(jié)果等于()A. B. C. D.8.若,則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中的()A. B.C. D.9.如圖，?OABC的頂點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則對(duì)角線，的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖，一次函數(shù)的圖像交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.該函數(shù)的表達(dá)式為B.點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上C.點(diǎn)，在圖象上，若，則D.將圖象向上平移1個(gè)單位得到直線11.如圖,在周長(zhǎng)為9的等邊三角形的內(nèi)部有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作,,分別交三邊于點(diǎn)D,E,F,則等于()A.9 B.8 C.4 D.312.如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，.則正確結(jié)論的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.某校舉辦學(xué)生說(shuō)題比賽,某位學(xué)生選手的題目分析、解法講解、題目拓展三個(gè)方面成績(jī)?nèi)绫硭荆喉?xiàng)目題目分析解法講解題目拓展成績(jī)908090若按照題目分析占,解法講解占,題目拓展占來(lái)計(jì)算選手的綜合成績(jī),則該選手的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____.14.若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并,則______.15.如圖,已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P,則二元一次方程組的解是______.16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)，把線段沿x軸正方向移動(dòng)4個(gè)單位，得到四邊形.若點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___________.17.如圖,在中,為邊上的高,點(diǎn)F和點(diǎn)G分別為高和邊上的動(dòng)點(diǎn),且.若,,,則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）計(jì)算：(1)；(2).19.（8分）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法,講憲法”比賽,分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測(cè)試,每次測(cè)試滿分為分.現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：平均(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)甲75ab93.75乙757580,75,70(1)表中___；___.(2)求出乙得分的方差.(3)根據(jù)已有的信息,你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參賽較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（8分）如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)B，且一次函數(shù)分別與y軸和x軸交于A和C，若，.(1)求直線的解析式；(2)若不等式的解集是.求a的值.21.（10分）某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具,再進(jìn)行銷售,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：AB進(jìn)價(jià)(元/件)m售價(jià)(元/件)110145已知該商場(chǎng)用2400元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量與用3000元購(gòu)進(jìn)B玩具的數(shù)量相同.(1)求m的值；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具共200件,其中A玩具最多購(gòu)進(jìn)120件,最少購(gòu)進(jìn)100件.實(shí)際進(jìn)貨時(shí),所有每件A玩具的進(jìn)價(jià)下調(diào)10元.若該商場(chǎng)保持玩具的售價(jià)不變且所有玩具都能售出,求該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn).22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，線段AB平行于x軸，交直線于B點(diǎn)，連接OA，CB.（1）直接寫出：___________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________.（2）求證：四邊形AOCB為平行四邊形.（3）動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，沿對(duì)角線OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B為止，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B出發(fā)，沿對(duì)角線BO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒后，四邊形CPAQ為矩形.23.（13分）綜合與探究：在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將沿直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G落在上時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且時(shí)，連接，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)，點(diǎn)G恰好落在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，直接寫出的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：B解析：，s乙2＝7.6，，成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙班，故選：B.2.答案：D解析：由題意得：,解得：,故選：D.3.答案：D解析：則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選：D.4.答案：C解析：∵點(diǎn)在x軸上,∴,解得,∴,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選：C.5.答案：C解析：A、,不符合題意；B、,不符合題意；C、,符合題意；D、,不符合題意；故選：C.6.答案：B解析：∵一次函數(shù)中,∴y隨x的增大而增大,∵,∴,故選：B.7.答案：C解析：,故選C.8.答案：B解析：A.由圖象可知：,,所以,與不一致,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；B由圖象可知：,,所以,與一致,故B選項(xiàng)正確,符合題意；C.由圖象可知：直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與已知正比例函數(shù)不一致,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；D.由圖象可知：,,所以,與不一致,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意.故選：B9.答案：A解析：，，，四邊形為平行四邊形，對(duì)角線，的交點(diǎn)為D，，又點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，且，點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.故選：A.10.答案：D解析：A.由題意可得：，解得，即函數(shù)解析式為，故A選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，故B選項(xiàng)不符合題意.C.在中，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不符合題意.D.圖像向上平移1個(gè)單位得到直線，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.11.答案：D解析：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,∵,,,四邊形、四邊形均為平行四邊形,∴,.為等邊三角形,∴,∴,,∴是等邊三角形,同理可得是等邊三角形,∴,,∴,∵的周長(zhǎng)為9,∴,故選D.12.答案：C解析：①根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴.∴.∴.∴.又，∴四邊形是平行四邊形.又，∴四邊形是菱形.說(shuō)法①正確.②∵四邊形是菱形，∴.若平分，則，∴.所以，只有當(dāng)時(shí)，平分.說(shuō)法②錯(cuò)誤.③如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可以取得最小值.設(shè)，則.在中，即解得所以，的最小值為.當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，可以取得最大值.此時(shí)點(diǎn)、、重合，.所以，的最大值為.綜上所述，.說(shuō)法③正確.④根據(jù)題意可知，∵四邊形是菱形.∴，.∴.∴.說(shuō)法④正確.綜上所述，說(shuō)法正確的為①③④.故選：C.13.答案：86解析：選手的綜合成績(jī)?yōu)椋?故答案為：86.14.答案：3解析：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并,∴..故答案為：3.15.答案：解析：∵函數(shù)和的圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)為,∴二元一次方程組的解為,故答案為：.16.答案：或解析：過(guò)點(diǎn)C作軸于E，如圖所示：由平移的性質(zhì)得：，，，四邊形為平行四邊形，，點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，，，，，又，或，由，解得：，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，解得：，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或者.故答案為：或.17.答案：解析：如圖,過(guò)點(diǎn)D作,且,分別連接,；則,∴；在中,,,,,；,,；,,,,,當(dāng)點(diǎn)G在上時(shí),取得最小值,且最小值為線段的長(zhǎng)；在中,由勾股定理得：,即的最小值為.故答案為：.18.答案：(1)0(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)77.5,85(2)乙的方差為37.5(3)應(yīng)選甲參賽較好,理由見(jiàn)解析解析：(1)甲的成績(jī)從小到大排列為：60,65,65,75,80,85,85,85∴甲的中位數(shù),∵85出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)b是85,故答案為：77.5,85；(2)∵乙的平均數(shù)為75,∴乙的方差為：,(3)應(yīng)選甲參賽較好(答案不唯一),理由如下：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看,甲、乙的平均數(shù)相等,乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；②從眾數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,甲的成績(jī)好些.20.答案：(1)(2)10解析：(1)由圖可知，A和C在一次函數(shù)上，，，，，，直線的解析式為：.故答案為：.(2)的解集是，點(diǎn)B為和交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1.將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)1代入中，解得..將代入中，，.故答案為：10.21.答案：(1)m的值為80(2)該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)為8500元解析：(1)根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的解,且符合題意.答：m的值為80；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)x件A玩具,該商場(chǎng)銷售完這些玩具獲得的總利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)件B玩具,根據(jù)題意得：,即,,隨x的增大而減小,又,當(dāng)時(shí),w取得最大值,最大值(元).答：該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)為8500元.22.答案：（1）6；（2）見(jiàn)解析（3）或秒解析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：6；；（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B在直線上，當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，又，四邊形AOCB是平行四邊形；（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在AC下方時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意得，四邊形CPAQ是矩形，，，，，，；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在AC上方時(shí)，則，同理可得，；綜上所述，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或秒后，四邊形為矩形.